2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第1課時(shí) 向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第1課時(shí) 向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí) 理1對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若ab0，則ab，所以ab；若ab，則ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件2設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且ae，則下列表示形式中正確的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da±|a|e答案D解析對(duì)于A，當(dāng)a0時(shí)，沒(méi)有意義，錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，D當(dāng)a0時(shí)，選項(xiàng)B，C，D都對(duì)；當(dāng)a0時(shí)，由ae可知，a與e同向或反向，選D.3如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()A.B.C.D.答案D解析在方格紙上作出，如圖所示，則容易看出，故選D.4(2014·課標(biāo)全國(guó)，文)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.答案A解析()()()，故選A.5(2018·安徽示范性高中二模)ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足230，直線AO交BC于點(diǎn)D，則()A230 B320C.50 D50答案A解析ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足230，直線AO交BC于點(diǎn)D，0.令，則0，B，C，E三點(diǎn)共線，A，O，E三點(diǎn)共線，D，E重合50，23223350.故選A.6(2018·吉林大學(xué)附屬中學(xué)摸底)在梯形ABCD中，3，則()A BC. D答案D解析在線段AB上取點(diǎn)E，使BEDC，連接DE，則四邊形BCDE為平行四邊形，則.故選D.7(2018·江西贛吉撫七校監(jiān)測(cè))在正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，那么()A. B.C. D.答案D解析在CEF中，.因?yàn)辄c(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，所以.所以.故選D.8(2018·安徽毛坦廠中學(xué)期中)如圖，在矩形ABCD中，AB2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.答案C解析連接AF，AE，由G為EF的中點(diǎn)，得()()()()()()().故選C.9已知向量i與j不共線，且imj，nij，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)該滿足的條件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A，B，D共線可設(shè)，于是有imj(nij)nij.又i，j不共線，因此即有mn1.10(2018·北京西城一模)在ABC中，點(diǎn)D滿足3，則()A. B.C. D.答案D解析因?yàn)?，所以3()，即.故選D.11(2018·河北衡水中學(xué)三調(diào))在ABC中，P是直線BN上的一點(diǎn)若m，則實(shí)數(shù)m的值為()A4 B1C1 D4答案B解析方法一：因?yàn)閗k()(1k)，且m，所以1km，解得k2，m1.故選B.方法二：由，得5，mm2，m21，得m1.12.(2018·河南中原名校質(zhì)檢)如圖，已知在ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)若mn，則mn()A BC D.答案B解析方法一：依題意得()，().mn，m，n，mn.故選B.方法二：在ADC中，E為AD中點(diǎn)，()()()，m，n，mn.13(2018·四川成都七中一診)已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且22，則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上答案B解析22，22，即2，點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上故選B.14已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足(2)，則P一定為ABC的()AAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)BAB邊的中點(diǎn)CAB邊中線的中點(diǎn)D重心答案A解析如圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)是E，則(2)(2)O是ABC的重心，2，(4)，點(diǎn)P在AB邊的中線上，是中線的三等分點(diǎn)，不是重心，故選A.15(2018·北京東城)在直角梯形ABCD中，A90°，B30°，AB2，BC2，點(diǎn)E在線段CD上，若，則的取值范圍是()A0，1 B0，C0， D，2答案C解析如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F.在RtBCF中，B30°，BC2，CF1，BF.AB2，AF.由四邊形AFCD是平行四邊形，可得CDAFAB.，.，0.故選C.16如圖所示，下列結(jié)論不正確的是_ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正確；由ab，從而錯(cuò)誤；b，故ab，正確；2bab，錯(cuò)誤故正確的為.17設(shè)a和b是兩個(gè)不共線的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于_答案4解析A，B，D三點(diǎn)共線，.2akb，a2b，k4.故填4.18.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則mn的值為_(kāi)答案2解析().M，O，N三點(diǎn)共線，1.mn2，故填2.1(2017·唐山統(tǒng)考)在等腰梯形ABCD中，2，M為BC的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.答案B解析因?yàn)?，所以2.又M是BC的中點(diǎn)，所以()()()，故選B.2(2017·山東膠州期中)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，對(duì)角線AC，DB相交于點(diǎn)O.若a，b，則()A B.C. D.答案B解析ABCD，AB2CD，DOCBOA且AO2OC，則2，而ab，(ab)ab.3在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對(duì)答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又與不平行，四邊形ABCD是梯形4在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果2，那么PBC的面積與ABC的面積之比是()A. B.C. D.答案A解析由已知的向量關(guān)系式2，得2，即3，所以點(diǎn)P在AC上，且PC3AP，由相似的性質(zhì)知，PBC與ABC在邊BC上的高的比為34，則PBC與ABC的面積比為34，選A.5(2017·衡水中學(xué)調(diào)研卷)在ABC中，P是BC邊的中點(diǎn)，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cab0，則ABC的形狀為()A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等邊三角形答案A解析如圖，由cab0知，c()ab(ac)(cb)0，而與為不共線向量，accb0，abc.故選A.6(2017·滄州七校聯(lián)考)如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，a，b，則()AabB.abCabD.ab答案D解析連接CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CDAB且a，所以ba.7已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則_答案解析因?yàn)閍與b共線，所以axb，故.8(2017·山東棲霞高中)如圖所示，已知AOB，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，2，DC和OA交于點(diǎn)E，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)答案解析設(shè)a，b.由題意知A是BC的中點(diǎn)，且，由平行四邊形法則知2.22ab，(2ab)b2ab.又(2ab)a(2)ab，.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且a，b，則_答案ba解析ababa.10(2015·北京)在ABC中，點(diǎn)M，N滿足2，.若xy，則x_；y_答案解析由題中條件得()xy，所以x，y.11(2013·江蘇)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi)答案解析()，12，1，2，故12.