2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)練一 三角函數(shù)與解三角形（A）文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)練一 三角函數(shù)與解三角形（A）文1.(2018玉溪模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.(1)求f();(2)求f(x)的最大值和最小正周期.2.(2018玉溪模擬)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換 得到?3.(2018徐州一模)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos A=,tan(B-A)=.(1)求tan B的值;(2)若c=13,求ABC的面積.4.(

2、2018玉溪模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且acos B+bsin A=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,ABC的面積為,求b+c的值.1.解:(1)函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1=sin 2x-cos 2x+1=sin(2x-)+1,所以f()=sin(2-)+1=+1=2.(2)由f(x)=sin(2x-)+1,當(dāng)2x-=+2k,kZ,即x=+k,kZ時,f(x)取得最大值為+1,最小正周期為T=.2.解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos2x+1=sin 2x+1=sin(2x+)+,

3、函數(shù)的最小正周期為T=.令+2k2x+2k(kZ),解得+kxk+(kZ),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為+k,+k(kZ).(2)函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,再將函數(shù)圖象向上平移個單位得到f(x)=sin(2x+)+的圖象.3.解:(1)在ABC中,由cos A=,得A為銳角,所以sin A=,所以tan A=,所以tan B=tan(B-A)+A=3.(2)在三角形ABC中,由tan B=3,得sin B=,cos B=,由sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,由正弦定理=,得b=15,所以ABC的面積S=bcsin A=1513=78.4.解:(1)在ABC中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin Bsin A=cos Asin B,又sin B0,所以sin A=cos A,又A(0,),所以tan A=1,A=.(2)由SABC=bcsin A=bc=,解得bc=2-,又a2=b2+c2-2bccos A,所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,所以b+c=2.