2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 標(biāo)準(zhǔn)仿真模擬練1文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 標(biāo)準(zhǔn)仿真模擬練1文第卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.條件甲:;條件乙:,則甲是乙的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.乙可以得到甲,甲得不到乙.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0,-1)B.(0,1)C.D.【解析】選A.復(fù)數(shù)=-i,它在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(0,-1).3.從集合A=-3,-2,-1,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B=-2,-1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=ax+b不經(jīng)過第三象限的概率為()A.B.C.

2、D.【解析】選D.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知,試驗(yàn)包含的所有事件共有53=15 種結(jié)果,而滿足條件的事件是a=-3,b=2,a=-2,b=2,a=-1,b=2共三種結(jié)果.由古典概型公式可得P=.4.函數(shù)f(x)=log2x-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.C.(1,2)D.(2,3)【解析】選C.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),且函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù).f=log2-=-1-2=-30,f(1)=log21-=0-10,f(3)=log23-1-=0,即f(1)f(2)0,所以函數(shù)f(x)=log2x-的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).5.執(zhí)行所示框圖,若輸入n=6,m=4,則輸出的p等于()A

3、.120B.240C.360D.720【解析】選C.第一次循環(huán),得p=6-4+1=3,k=2;第二次循環(huán),得p=3(6-4+2)=12,k=3;第三次循環(huán),得p=12(6-4+3)=60,k=4;第四次循環(huán),得p=60(6-4+4)=360,k=5,這時(shí)滿足判斷框條件,退出循環(huán),輸出p值為360.6.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載:“今有羨除”.劉徽注:“羨除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”現(xiàn)有一個(gè)羨除如圖所示,四邊形ABCD,ABFE,CDEF均為等腰梯形,ABCDEF, AB=6,CD=8,EF=10, EF到平面ABCD的距離為3,CD與AB間的距離為10,則這個(gè)羨除的體積是()A.11

4、0B.116C.118D.120【解析】選D.如圖,過點(diǎn)A作APCD,AMEF,過點(diǎn)B作BQCD,BNEF,垂足分別為P,M,Q,N,連接PM,QN,將一側(cè)的幾何體補(bǔ)到另一側(cè),組成一個(gè)直三棱柱,底面積為103=15.棱柱的高為8,體積V=158=120.7.已知an是等差數(shù)列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是()A.4B.5C.6D.7【解析】選B.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+n可表示為過原點(diǎn)的拋物線,又因?yàn)楸绢}中a1=-90,b0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn),過F,A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B,若=(-1),則此雙曲線的離心率是()A.B

5、.C.2D.【解析】選A.過F,A的直線方程為y=(x+c),一條漸近線方程為y=x,聯(lián)立,解得交點(diǎn)B,由=(-1),得c=(-1),c=a,e=.11.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)F(x)=f2(x)-bf(x)+1有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.(-,-2)(2,+)B.(2,8)C.D.(0,8)【解析】選C函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:要使方程f2(x)-bf(x)+1=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根,令f(x)=t,意味著0tf(0)(f(0) =4)且t有兩個(gè)不同的值t1,t2,0t10,00(不論t如何變化都有圖象恒過定點(diǎn)(0,1),所以只需g(4)0,求得b,綜上可得b.12.已知

6、橢圓C:+=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,則C的離心率為()A.B.C.D.【解析】選B.如圖所示,在AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|BF|cosABF=100+64-2108=36,所以|AF|=6,BFA=90,設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn),連接BF,AF.根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩形.所以|BF|=6,|FF|=10,所以2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5,所以e=.第卷本卷包含必考題和選考題兩部分.第13題

7、第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13.設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,則m=_.【解析】A=-2,-1,由(UA)B=,得BA,因?yàn)榉匠蘹2+(m+1)x+m=0的判別式=(m+1)2-4m=(m-1)20,所以B.所以B=-1或B=-2或B=-1,-2.若B=-1,則m=1;若B=-2,則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)(-2)=4,這兩式不能同時(shí)成立,所以B-2;若B=-1,-2,則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+

8、(-2)=-3,且m=(-1) (-2)=2,由這兩式得m=2.經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件.所以m=1或2.答案:1或214.在ABC中,AB=1,AC=3,B=60,則cos C=_.【解析】因?yàn)锳CAB,所以CB=60,又由正弦定理得=,所以sin C=sin 60=,所以cos C=.答案:15.已知函數(shù)f(x)=-m|x|有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.【解析】函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根.因?yàn)?m|x|=|x|(x+2),作函數(shù)y=|x|(x+2)的圖象,如圖所示,由圖象可知m應(yīng)滿足01.答案:(1,+)16.如圖所示,放置的邊長為1的正方形PA

9、BC沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對(duì)函數(shù)y=f(x)有下列判斷:若-2x2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);對(duì)任意的xR,都有f(x+2)=f(x-2);函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減;函數(shù)y=f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù).其中判斷正確的序號(hào)是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【解析】當(dāng)-2x-1時(shí),P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,當(dāng)-1x1時(shí),P的軌跡是以B為圓心,半徑為的圓,當(dāng)1x2時(shí),P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓,當(dāng)2x3時(shí),P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,所以函數(shù)的周期是4,因此最終構(gòu)成的圖象如圖:根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)y

10、=f(x)是偶函數(shù),所以正確;由圖象可知函數(shù)的周期是4,所以正確;由圖象可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,所以錯(cuò)誤;由圖象可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù),所以正確.答案:三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且2cos Acos C(tan Atan C-1)=1.(1)求B的大小.(2)若a+c=,b=,求ABC的面積.【解析】(1)由2cos Acos C(tan Atan C-1)=1,得2cos Acos C=1,所以2(sin Asin C-cos Acos C)=1,所

11、以cos(A+C)=-,所以cos B=,又0Bb0),設(shè)c0,c2=a2-b2,由題意,知2b=,=,所以a=1,b=c=.故橢圓C的方程為y2+=1.即y2+2x2=1.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由題意求得m=;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k0),l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+2)x2+2kmx+m2-1=0,=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)0,(*)x1+x2=,x1x2=.因?yàn)?3 ,所以-x1=3x2.所以所以3(x1+x2)2+4x1x2=0.所以3+4=0.整理得4k2m2+2m

12、2-k2-2=0,即k2(4m2-1)+(2m2-2)=0.當(dāng)m2=時(shí),上式不成立;當(dāng)m2時(shí),k2=,由(*)式,得k22m2-2,又k0,所以k2=0.解得-1m-或m0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)a0,x時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x時(shí),g(x)0時(shí),g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知,f(1)=0.當(dāng)a0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)0a1,由(1)知f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,可得當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.所以f(x)

13、在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)a=時(shí),=1,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減.所以當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,不合題意.當(dāng)a時(shí),00,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x).請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是直線2x+2y-1=0上的一點(diǎn),Q是射線OP上的一點(diǎn),滿足|OP|OQ|=1.(1)求Q點(diǎn)的軌跡.(2)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是(1)中軌跡上任意一點(diǎn),求x+7y的最大值.【解析】(1)以O(shè)為極點(diǎn),Ox 為極軸建立極坐標(biāo)系,

14、設(shè)點(diǎn)Q,P的極坐標(biāo)分別為(,),(1,),由題意1=1,0,得1=,所以點(diǎn)P直角坐標(biāo)為,P在直線2x+2y-1=0上,所以+-1=0,=2cos +2sin ,化成直角坐標(biāo)方程得(x-1)2+(y-1)2=2(x0,且y0),所以Q點(diǎn)的軌跡是以(1,1)為圓心,為半徑的圓(原點(diǎn)除外).(2)Q點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為( 為參數(shù),),則x+7y=1+cos +7+7sin =8+10sin(+),其中tan =,所以x+7y的最大值是18.23.(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)8.(2)若|a|1,|b|a|f.【解析】(1)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=當(dāng)x1時(shí),由2x+28,解得x3;所以不等式f(x)+f(x+4)8的解集為x|x-5或x3.(2)f(ab)|a|f,即|ab-1|a-b|.因?yàn)閨a|1,|b|0,所以|ab-1|a-b|,故所證不等式成立.