2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列限時訓練 文

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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列限時訓練 文【選題明細表】知識點、方法題號等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算1,3,4,5,7,8等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)2,10等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明11,12等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合6,9,11,12一、選擇題1.(2018吉林省百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若2a11=a9+7,則S25等于(D)(A)(B)145(C)(D)175解析:由題意可得2a11=a9+a13,所以a13=7,所以S25=25=25=25a13=257=175.選D.2.(2018湖南省永州市一模)在等比數(shù)列an中,已知a

2、1=1,a4=8,若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第2項和第6項,則數(shù)列bn的前7項和為(B)(A)49(B)70(C)98(D)140解析:在等比數(shù)列an中,因為a4=a1q3,即8=1q3,所以q=2,所以a3=4,a5=16,根據(jù)題意,等差數(shù)列bn中,b2=4,b6=16,因為b6=b2+4d,所以16=4+4d,所以d=3,所以b1=1,b7=19,bn前7項和S7=70,故選B.3.(2018廣東廣州市一模)已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則an前6項的和為(B)(A)-20(B)-18(C)-16(D)-14解析:因為a1,a3,a4成等比數(shù)列,所以=a1

3、a4,所以(a1+4)2=a1(a1+6),所以a1=-8,所以S6=6(-8)+2=-18,選B.4.(2018遼寧大連八中模擬)若記等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=2,S3=6,則S4等于(C)(A)10或8(B)-10(C)-10或8(D)-10或-8解析:由等比數(shù)列求和公式,當q1時得S3=6,所以q2+q-2=0,所以q=-2或q=1(舍去),當q=-2時,S4=-10,當q=1時,S4=4a1=8.故選C.5.(2018云南玉溪高三適應性訓練)程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉,贈分八子做盤纏.次第每人多十七,要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟,孝和休惹外人傳.”意為:996斤

4、棉花,分別贈送給8個子女做旅費,從第一個開始,以后每人依次多17斤,直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明,使孝順子女的美德外傳,則第八個孩子分得斤數(shù)為(B)(A)65斤 (B)184斤 (C)183斤 (D)176斤解析:由題意可得,8個孩子所得的棉花構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列,且前8項和為996,設(shè)首項為a1,結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式有S8=8a1+d=8a1+2817=996.解得a1=65,則a8=a1+7d=65+717=184(斤).即第八個孩子分得斤數(shù)為184斤.故選B.6.(2018安徽江南十校二模)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,=a2+a2 017且=d,則S2

5、 018等于(B)(A)0(B)1 009(C)2 017(D)2 018解析:因為=d,所以-=d(-),即=(1+d)-d,又=a2+a2 017,所以所以所以S2 018=1 009(1+1+2 017d)=1 009.故選B.7.(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下1尺,重4斤;在細的一端截下1尺,重2斤.問依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的,其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第i段的重量為ai(i

6、=1,2,10),且a1a20,所以(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)0,因為2n+12n,所以|a2n+1-a2n|a2n-a2n-1|,所以a2n+1-a2n0(n2),又a3-a1=50,所以a2n+1-a2n0(n1)成立,由a2n是遞減數(shù)列,所以a2n+2-a2n0,同理可得a2n+2-a2n+1Tn對于任意的nN*恒成立,求角B的取值 范圍.解:(1)因為an=2an-1+2n,兩邊同時除以2n,可得=+1,所以-=1,又=1,所以數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列;所以=1+(n-1)1=n,所以an=n2n.(2)由(1)知,an=n2n,則bn=log2=n,所以=-,所以Tn=1-+-+-+-=1-Tn對于任意nN*恒成立,所以2sin B1,即sin B,又B(0,),所以B,所以B,.