2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 1-2-1應(yīng)用舉例 距離問(wèn)題教案

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 1-2-1應(yīng)用舉例 距離問(wèn)題教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題,了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)過(guò)程與方法:首先通過(guò)巧妙的設(shè)疑,順利地引導(dǎo)新課,為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,采用“提出問(wèn)題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程,根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系,鋪開(kāi)例題,設(shè)計(jì)變式,同時(shí)通過(guò)多媒體、圖形觀察等直觀演示,幫助學(xué)生掌握解法,能夠類比解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于例2這樣的開(kāi)放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論,開(kāi)放多種思路,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

2、的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形,然后逐個(gè)解決三角形,得到實(shí)際問(wèn)題的解教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型,畫(huà)出示意圖教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問(wèn)什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形?2、設(shè)置情境請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問(wèn):前面引言第一章“解三角形”中,我們遇到這么一個(gè)問(wèn)題,“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢?”在古代,天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離,是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢?我們知道,對(duì)于未知的距離、高度等,存在著許多可供選擇的測(cè)量方案,比

3、如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的真實(shí)背景下,某些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間,不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量,所以,有些方法會(huì)有局限性。于是上面介紹的問(wèn)題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用,首先研究如何測(cè)量距離。.講授新課(1)解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程一般要充分認(rèn)真理解題意,正確做出圖形,把實(shí)際問(wèn)題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角,通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解例題講解(2)例1、如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離,測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一

4、點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離是55m,BAC=,ACB=。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m)啟發(fā)提問(wèn)1:ABC中,根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角,運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)?啟發(fā)提問(wèn)2:運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢?請(qǐng)學(xué)生回答。分析:這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題,題目條件告訴了邊AB的對(duì)角,AC為已知邊,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角,應(yīng)用正弦定理算出AB邊。解:根據(jù)正弦定理,得 = AB = = = = 65.7(m)答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米變式練習(xí):兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30,燈塔B

5、在觀察站C南偏東60,則A、B之間的距離為多少?老師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖,建立數(shù)學(xué)模型。解略:a km例2、如圖,A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá)),設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。分析:這是例1的變式題,研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題。首先需要構(gòu)造三角形,所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法,分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離。解:測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D,測(cè)得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=,ACD=,CDB=,BDA =,在ADC和BDC中,應(yīng)用正弦定理得 AC = = BC = = 計(jì)算出

6、AC和BC后,再在ABC中,應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離 AB = 分組討論:還沒(méi)有其它的方法呢?師生一起對(duì)不同方法進(jìn)行對(duì)比、分析。變式訓(xùn)練:若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn),測(cè)得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA =60略解:將題中各已知量代入例2推出的公式,得AB=20評(píng)注:可見(jiàn),在研究三角形時(shí),靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問(wèn)題的方案,但有些過(guò)程較繁復(fù),如何找到最優(yōu)的方法,最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn),結(jié)合題目條件來(lái)選擇最佳的計(jì)算方式。學(xué)生閱讀課本4頁(yè),了解測(cè)量中基線的概念,并找到生活中的相應(yīng)例子。.課堂練習(xí)課本第13頁(yè)練習(xí)第1、2題.課時(shí)小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟:(1)分析:理解題意,分清已知與未知,畫(huà)出示意圖(2)建模:根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解(4)檢驗(yàn):檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義,從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.課后作業(yè)課本第19頁(yè)第1、2、3題

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