2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.理解橢圓的定義；2.理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運算能力；3.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)。（二）教學(xué)重點與難點重點：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點：會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)。（三）教學(xué)過程問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？1、 曲線與方程的概念？2、 求曲線的方程的步驟？引例1：1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后

2、,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？原來，海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）引例2：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動

3、過程中，什么是不變的？答：兩個定點，繩長即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）點題：今天我們學(xué)習(xí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘）1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 即；焦點：；焦距：注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點-兩點間距離確定 （2）繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有

4、關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)問題2：你能利用上一節(jié)學(xué)過的坐標(biāo)法求出橢圓的方程嗎？取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)），化簡，得 ，由定義,令代入，得 ，兩邊同除得 此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程其中問題3：書本P39頁思考？問題4：書本P40頁思考？注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在焦點在軸上，焦點是，中心在坐標(biāo)原點的橢

5、圓方程 其中（2） 焦點在焦點在軸上，焦點是，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程 其中（3）方程就不能肯定焦點在哪個軸上；由于的大小關(guān)系判斷焦點在那個坐標(biāo)軸上。活動三：合作學(xué)習(xí)、探究新知例 1： 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 點評：題（）根據(jù)定義求若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何；練習(xí)：書本P42頁練習(xí)1例2：已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解法一：書本P40頁法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點在橢圓上，則練習(xí)：書本P42頁練習(xí)2補充練習(xí)：1判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ；2 橢圓的焦距是 ，焦點坐標(biāo)為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 3、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) a=4,b=3,焦點在x軸；（2）a=5,c=2,焦點在y軸上. 活動四：歸納整理、提高認識1 說說橢圓的定義？ 2 說說橢圓的各種形式？活動五：作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè)：書本P49 A組1、2