《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 理 新人教A版（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程做真題1(2019高考全國(guó)卷)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2，0)，B，C，D(2，)，弧，所在圓的圓心分別是(1，0)，(1，)，曲線(xiàn)M1是弧，曲線(xiàn)M2是弧，曲線(xiàn)M3是弧.(1)分別寫(xiě)出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線(xiàn)M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|，求P的極坐標(biāo)解：(1)由題設(shè)可得，弧，所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos ，2sin ，2cos .所以M1的極坐標(biāo)方程為2cos ，M2的極坐標(biāo)方程為2sin ，M3的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)設(shè)P(，)，由題設(shè)及(1)知：若0，則2cos ，解得；若，則2sin ，解得或；若，則2cos ，
2、解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.2(2019高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值解：(1)因?yàn)?1，且x21，所以C的直角坐標(biāo)方程為x21(x1)l的直角坐標(biāo)方程為2xy110.(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)C上的點(diǎn)到l的距離為.當(dāng)時(shí)，4cos11取得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為.明考情1坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：一是簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；二是
3、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用2全國(guó)卷對(duì)此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用典型例題 (2019高考全國(guó)卷)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0，0)(00)在曲線(xiàn)C：4sin 上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4，0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程【解】(1)因?yàn)镸(0，0)在C上，當(dāng)0時(shí)，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.設(shè)Q(，)為l上除P的任意一點(diǎn)連接OQ，在RtOPQ中，cos|OP|2.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P在曲線(xiàn)cos2上所以，l的極坐
4、標(biāo)方程為cos2.(2)設(shè)P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，即4cos .因?yàn)镻在線(xiàn)段OM上，且APOM，故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos ，.(1)極坐標(biāo)方程與普通方程互化的技巧巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有cos ，sin ，2的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化sin()或cos()的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而利用互化公式得到普通方程將直角坐標(biāo)方程中的x換成cos ，將y換成sin ，即可得到其極坐標(biāo)方程(2)求解與極坐標(biāo)有關(guān)問(wèn)題的主要方法直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系
5、，用直角坐標(biāo)求解若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019合肥模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1：x0，圓C：(x1)2(y1)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線(xiàn)l1和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若直線(xiàn)l2的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)l1，l2與圓C的公共點(diǎn)分別為A，B，求OAB的面積解：(1)因?yàn)閤cos ，ysin ，所以直線(xiàn)l1的極坐標(biāo)方程式為cos 0，即(R)，圓C的極坐標(biāo)方程為22cos 2(1)sin 320.(2)設(shè)A(，1)、B(，2)，將代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得11.將代入22cos
6、 2(1)sin 320，得22(1)320，解得21.故OAB的面積為(1)2sin1.2(2018高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程解：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1，0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0，2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn)記y軸右邊的射線(xiàn)為l1，y軸左邊的射線(xiàn)為l2.由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且
7、僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線(xiàn)的距離為2，所以2，故k或k0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線(xiàn)的距離為2，所以2，故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與 C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn)綜上，所求C1的方程為y|x|2.參數(shù)方程及其應(yīng)用典型例題 (2018高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為
8、參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線(xiàn)C截直線(xiàn)l所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求l的斜率【解】(1)曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為1.當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為ytan x2tan ，當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€(xiàn)C截直線(xiàn)l所得線(xiàn)段的中點(diǎn)(1，2)在C內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線(xiàn)l的斜率ktan 2.(1)有關(guān)參數(shù)方程問(wèn)題的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)
9、行轉(zhuǎn)化利用參數(shù)方程解決問(wèn)題，關(guān)鍵是選準(zhǔn)參數(shù)，理解參數(shù)的幾何意義(2)利用直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問(wèn)題經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若A，B為直線(xiàn)l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：t0.|PM|t0|.|AB|t2t1|.|PA|PB|t1t2|. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知曲線(xiàn)C：1，直線(xiàn)l：(t為參數(shù))(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的普通方程；(2)過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線(xiàn)，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值解：(1)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線(xiàn)l的普通
10、方程為2xy60.(2)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.2在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)(1)求|AB|的值；(2)若F為曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)，求的值解：(1)由(為參數(shù))，消去參數(shù)得1.由消去參數(shù)t得y2x4.將y2x4代入x24y216中，得17x264x1760.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以|AB|
11、x1x2|，所以|AB|的值為.(2)由(1)得，F(xiàn)(2，0)，則(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)(2x14)(2x24)x1x22(x1x2)124x1x22(x1x2)125x1x26(x1x2)60566044，所以的值為44.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用典型例題 (2019福建省質(zhì)量檢查)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)(1)求C的直角坐標(biāo)方程和P的直角坐標(biāo)；(2)(一題多解)設(shè)l與C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，求|PM|.【解】(1)由
12、2得22sin22，將2x2y2，ysin 代入并整理得，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y21.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)，所以xcos cos 1，ysin sin1.所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，1)(2)法一：將代入y21，并整理得41t2110t250，1102441258 0000，故可設(shè)方程的兩根分別為t1，t2，則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1t2.依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|.法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則x0，y0.由，消去t，得yx.將yx代入y21，并整理得41x216x160，因?yàn)?16)2441(16)
13、2 8800，所以x1x2，x1x2.所以x0，y0x0，即M(，)所以|PM|.解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問(wèn)題的方法(1)對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰(2)對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問(wèn)題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷(3)利用極坐標(biāo)方程解決問(wèn)題時(shí)，要注意題目所給的限制條件及隱含條件 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019石家莊市模擬(一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)0r0，結(jié)合0r2，得3r20，所以.因?yàn)?
14、r24，所以04r20，結(jié)合0r2，得3r20，t20，所以.因?yàn)?r24，所以04r20)都在曲線(xiàn)M上(1)求證：123；(2)若過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求四邊形OBAC的面積解：(1)證明：由題意得12cos ，22cos()，32cos()，則232cos()2cos()2cos 1.(2)由曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程得曲線(xiàn)M的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，將直線(xiàn)BC的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)M的直角坐標(biāo)方程得t2t0，解得t10，t2，所以在平面直角坐標(biāo)中，B(，)，C(2，0)，則21，32，所以1.所以四邊形OBAC的面積SSAOBSAOC12sin13sin.1(2019東北
15、四市聯(lián)合體模擬(一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1的傾斜角為30，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l2：cos 3.從坐標(biāo)原點(diǎn)O作射線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線(xiàn)OM上的點(diǎn)，滿(mǎn)足|OM|ON|12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l1的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l1與曲線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|AQ|的值解：(1)直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))設(shè)N(，)，M(1，1)(0，10)，則，又1cos 13，所以12，即4cos ，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x24xy20(x0)(2)設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，
16、t2，將直線(xiàn)l1的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程中，得(2t)24(2t)(1t)20，即t2t30，130，t1，t2為方程的兩個(gè)根，所以t1t23，所以|AP|AQ|t1t2|3|3.2(2019四省八校雙教研聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為cos()1.(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)過(guò)P(0，1)的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C1于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|PA|PB|8時(shí)，求直線(xiàn)l的傾斜角解：(1)消去參數(shù)t得曲線(xiàn)C1的普通方程為x24y，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程
17、可化為cos sin 2，化為直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(m為參數(shù)，為直線(xiàn)l的傾斜角且90)，代入曲線(xiàn)C1的普通方程中得m2cos24msin 40，所以m1m2，所以|PA|PB|m1m2|8，得45或135，即直線(xiàn)l的傾斜角為45或135.3(2019廣州市綜合檢測(cè)(一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為(sin acos )(aR)(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的普通方程和直線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；(一題多解)(2)若直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍解：(1)曲線(xiàn)C
18、1的普通方程為y1x2(1x1)，把xcos ，ysin 代入(sin acos )，得直線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為yax，即axy0.(2)法一：由直線(xiàn)C2axy0，知直線(xiàn)C2恒過(guò)點(diǎn)M(0，)由y1x2(1x1)，知當(dāng)y0時(shí)，x1，則直線(xiàn)MP的斜率為k1，直線(xiàn)MQ的斜率為k2.因?yàn)橹本€(xiàn)C2的斜率為a，且直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以k2ak1，即a.所以a的取值范圍為，法二：聯(lián)立，消去y得x2ax0，依題意，得x2ax0在1，1上有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)f(x)x2ax，則解得a.所以a的取值范圍為，4(2019湖南省湘東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在
19、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：4sin()(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為A，B，Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求ABQ面積的最大值解：(1)由消去t得xy50，所以直線(xiàn)l的普通方程為xy50.由4sin()4sin 4cos ，得24sin 4cos ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2(y2)28.(2)由(1)知，曲線(xiàn)C是以(2，2)為圓心，2為半徑的圓，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，2)，可知點(diǎn)P在圓內(nèi)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為，代入圓的直角坐標(biāo)方程，得t29t330.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2
20、，則t1t29，t1t233，所以|AB|t2t1|.又圓心(2，2)到直線(xiàn)l的距離d，所以ABQ面積的最大值為(2).5(2019濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為cos2sin ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，其中a0)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P(0，a)滿(mǎn)足4，求a的值解：(1)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程可化為2cos2sin ，由，得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為yx2.(2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入yx2，得t2a0，3a0.設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2
21、，則t1t2，t1t2，所以4，化簡(jiǎn)得64a212a10，解得a或a(舍去)，所以a.6(2019廣東省七校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：(為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0)，曲線(xiàn)C2：(為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)l：(0，0)與C1交于O，A兩點(diǎn)，與C2交于O，B兩點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，|OA|1；當(dāng)時(shí)，|OB|2.(1)求a，b的值；(2)求2|OA|2|OA|OB|的最大值解：(1)將C1的參數(shù)方程化為普通方程為(xa)2y2a2，其極坐標(biāo)方程為12acos ，由題意可得，當(dāng)0時(shí)，|OA|2a1，所以a.將C2的參數(shù)方程化為普通方程為x2(yb)2b2
22、，其極坐標(biāo)方程為22bsin ，由題意可得，當(dāng)時(shí)，|OB|2b2，所以b1.(2)由(1)可得C1，C2的方程分別為1cos ，22sin ，所以2|OA|2|OA|OB|2cos22sin cos sin 2cos 21sin(2)1.因?yàn)椋?，所以0，所以2，所以當(dāng)2，即時(shí)，sin(2)1取得最大值，為1.7(2019合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；(2)P，Q為曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)，若0，求的值解：(1)由，得曲線(xiàn)C的普通方程是y21，將xcos ，ysin 代入，得52sin222
23、cos25，即2(2也可得分)(2)因?yàn)?，所以sin2，由0，得OPOQ，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)Q的極坐標(biāo)可設(shè)為(2，)，所以.8(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)，求|PM|PN|的值；(2)求曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值解：(1)由2cos232sin212得x23y212，故曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為1，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，0)，將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程1中，得t2t40，設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|PM|PN|t1t2|4.(2)由(1)知，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為1，可設(shè)曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)A(2cos ，2sin )，0，則以A為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為4(2cos 2sin )16sin()，0.因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值- 15 -
（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 理 新人教A版
