《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 理 新人教A版（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例做真題題型一抽樣方法與總體分布的估計1(2019高考全國卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù)B平均數(shù)C方差 D極差解析：選A記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A2(2018高考全國卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)
2、村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：選A法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯誤的故選A法二：因為0.60.372，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是
3、減少，所以A是錯誤的故選A3(2019高考全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.
4、15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.題型二變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例(2018高考全國卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖
5、：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)
6、方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，
7、故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高(2)由莖葉圖知m80.列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2106.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異明考情1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在選擇或填空題中的命題熱點主要集中在隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體以及變量間的相關(guān)性判斷等，難度較低，常出現(xiàn)在34題的位置2統(tǒng)計解答題多在第18題的位置，且多以頻率分布直方圖或莖葉圖與線性回歸分析或獨立性檢驗相交匯的形式考查，難度中等抽樣方法考法全練1利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1，2，3，80的8
8、0件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為()A73B78C77 D76解析：選B樣本的分段間隔為5，所以13號在第三組，則最大的編號為13(163)578.故選B2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20 000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4 8007 2006 4001 600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應(yīng)抽選出的人數(shù)分別為()A25，25，25，25 B48，72，64
9、，16C20，40，30，10 D24，36，32，8解析：選D法一：因為抽樣比為，所以每類人中應(yīng)抽選出的人數(shù)分別為4 80024，7 20036，6 40032，1 6008.故選D法二：最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的比例為4 8007 2006 4001 6006982，所以每類人中應(yīng)抽選出的人數(shù)分別為10024，10036，10032，1008，故選D3(2019廣東省七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將500支疫苗按000，001，499進(jìn)行編號，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則抽取
10、的第3支疫苗的編號為_(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：由題意得，從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，符合條件的前三個編號依次是331，455，068，故抽取的第3支疫
11、苗的編號是068.答案：068(1)系統(tǒng)抽樣總體容量為N，樣本容量為n，則要將總體均分成n組，每組個(有零頭時要先去掉) 若第一組抽到編號為k的個體，則以后各組中抽取的個體編號依次為k，k(n1).(2)分層抽樣按比例抽樣，計算的主要依據(jù)是：各層抽取的數(shù)量之比總體中各層的數(shù)量之比用樣本估計總體典型例題 (2019廣東六校第一次聯(lián)考)某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R(單位：千米)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財政補(bǔ)貼，其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：出廠續(xù)駛里程R/千米補(bǔ)貼/(萬元/輛)150R2503250R乙，乙選手平均用時更短答案：選手甲代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因為在相同次數(shù)的
12、挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，雖然甲乙，但兩者相差不大，水平相當(dāng)，ss，表明甲選手的發(fā)揮更穩(wěn)定答案：選手乙代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽比較合適，因為在相同次數(shù)的挑戰(zhàn)中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但乙s，說明乙選手進(jìn)步幅度更大，成績提升趨勢更好(答案不唯一，可酌情給分)回歸分析典型例題命題角度一線性回歸分析 某地110歲男童年齡xi(單位：歲)與身高的中位數(shù)yi(單位：cm)(i1，2，10)如下表：x/歲12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)
13、據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 (xi)2 (yi)2 (xi)(yi)5.5112.4582.503 947.71566.85(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)精確到0.01)；(2)某同學(xué)認(rèn)為ypx2qxr更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型，他求得的回歸方程是0.30x210.17x68.07.經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3 cm.與(1)中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程x中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【解】(1)6.8716.87，112.456.8715.574.66，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為6
14、.87x74.66.(2)若回歸方程為6.87x74.66，當(dāng)x11時，150.23.若回歸方程為0.30x210.17x68.07，當(dāng)x11時，y143.64.|143.64145.3|1.66|150.23145.3|4.93，所以回歸方程0.30x210.17x68.07對該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好求回歸直線方程的關(guān)鍵及實際應(yīng)用(1)關(guān)鍵：正確理解計算，的公式和準(zhǔn)確地計算(2)實際應(yīng)用：在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值 命題角度二非線性回歸分析 某機(jī)構(gòu)為研究
15、某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 (xi)2 (xi)(yi)(ui)2 (ui)(yi)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049表中ui，ui.(1)根據(jù)散點圖判斷：yabx與yc哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)；(3)若該圖書每冊的定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤
16、不低于78 840元？(假設(shè)能夠全部售出結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)(w1，v1)，(w2，v2)，(wn，vn)，其回歸直線w的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【解】(1)由散點圖判斷，yc更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程(2)令u，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，由于8.9578.96，所以3.638.9570.2691.22，所以y關(guān)于u的線性回歸方程為1.228.96u，所以y關(guān)于x的回歸方程為1.22.(3)假設(shè)印刷x千冊，依題意得10xx78.840，解得x10，所以至少印刷10 000冊才能使銷售利潤不低于78 840元求非線性回歸
17、方程的步驟(1)確定變量，作出散點圖(2)根據(jù)散點圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)(3)變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程(4)分析擬合效果：通過計算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果(5)根據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回歸方程 命題角度三回歸分析與正態(tài)分布的綜合問題 某地一商場記錄了12月份某5天當(dāng)中某商品的銷售量y(單位：kg)與該地當(dāng)日最高氣溫x(單位：)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：x119852y7881012(1)試求y與x的回歸方程x；(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月某日的最高氣溫是6 ，試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量；(3)假定該地1
18、2月份的日最高氣溫XN(，2)，其中近似取樣本平均數(shù)，2近似取樣本方差s2，試求P(3.8X13.4)附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，3.2，1.8，若XN(，2)，則P(X)0.682 7，且P(2X2)0.954 5.【解】(1)由題意，7，9，xiyin 28757928，xn229557250，0.56，9(0.56)712.92.所以所求回歸直線方程為0.56x12.92.(2)由0.560知，y與x負(fù)相關(guān)將x6代入回歸方程可得，0.56612.929.56，即可預(yù)測當(dāng)日該商品的銷售量為9.56 kg.(3)由(1)知7，3.2，所以P(3.8X13.4)P(X2)P(X)P(2X6.635
19、，所以有99%的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)(2)由題意，可知在這10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”，的所有可能取值有1，2，3，4.P(1)；P(2)；P(3)；P(4).所以的分布列是1234P所以E()2.4.獨立性檢驗的關(guān)鍵(1)根據(jù)22列聯(lián)表準(zhǔn)確計算K2，若22列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表(2)K2的觀測值k越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大 對點訓(xùn)練(2019武漢市調(diào)研測試)2019年，在慶祝中華人民共和國成立70周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為口號的第七屆世界軍人運(yùn)動會(以下簡稱“軍運(yùn)會”)
20、據(jù)悉，這次軍運(yùn)會將于2019年10月18日至27日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自100多個國家的近萬名軍人運(yùn)動員參賽相對于奧運(yùn)會、亞運(yùn)會等大型綜合賽事，軍運(yùn)會或許對很多人來說還很陌生，所以武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛地推介普及軍運(yùn)會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會”知識問答比賽為便于對答卷進(jìn)行對比研究，組委會抽取了1 000名男生和1 000名女生的答卷，他們的成績(單位：分)頻率分布直方圖如圖：(注：答卷滿分100分，成績80的答卷為“優(yōu)秀”等級)(1)從現(xiàn)有1 000名男生和1 000名女生的答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率；(2)求下面列聯(lián)表
21、中a，b，c，d的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”？男女總計優(yōu)秀abab非優(yōu)秀cdcd總計1 0001 0002 000(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2，其中nabcd.解：(1)男生答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率P(0.0580.0340.0140.010)50.58，女生答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率P(0.0460.0340.0160.010)50.53.(2)男女總計優(yōu)秀5805301 110非優(yōu)秀42047
22、0890總計1 0001 0002 000所以a580，b530，c420，d470.由K2得，K25.0615.024，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖可得，男、女生成績的中位數(shù)均在80到85之間，但男生的成績分布集中程度較女生成績分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為男生的成績較好且穩(wěn)定A組夯基保分專練一、選擇題1(2019福州市質(zhì)量檢測)某校學(xué)生會為了了解本校高一1 000名學(xué)生的課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比
23、8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個結(jié)論中正確的是()A表中m的數(shù)值為10B估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為180人C估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人D若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高一1 000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為25解析：選CA中的m值應(yīng)為12；B中應(yīng)為380人；C是正確的；D中的分段間隔應(yīng)為20，故選C2(2019湖南省五市十校聯(lián)考)在某次賽車中，50名參賽選手的成績(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將比賽成績分為五組：第一組13，14)，第二組14，15)，第五組17，
24、18，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在13，15)內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為()A39B35C15 D11解析：選D由頻率分布直方圖知成績在15，18內(nèi)的頻率為(0.380.320.08)10.78，所以成績在13，15)內(nèi)的頻率為10.780.22，則成績在13，15)內(nèi)的選手有500.2211(人)，即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11，故選D3(2019武漢市調(diào)研測試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車，C家人接送，D其他方式并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的
25、學(xué)生中A類人數(shù)是()A30 B40C42 D48解析：選A由條形統(tǒng)計圖知，B自行乘車上學(xué)的有42人，C家人接送上學(xué)的有30人，D其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A結(jié)伴步行上學(xué)與B自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以，解得x30，故選A4(2019廣東六校第一次聯(lián)考)某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kWh)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對照表：x(單位：)1714101y(單位：kWh)243438a由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程2x
26、60，則a的值為()A48 B62C64 D68解析：選C由題意，得10，.樣本點的中心(，)在回歸直線2x60上，代入線性回歸方程可得2060，解得a64，故選C5(2019貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測)如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是()A該超市2018年的前五個月中三月份的利潤最高B該超市2018年的前五個月的利潤一直呈增長趨勢C該超市2018年的前五個月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元D該超市2018年前五個月的總利潤為3.5萬元解析：選D第1個月利潤為32.50.5(萬元)，第2個月利潤為3.52.80.7(萬元)，第3個月利潤為3.83
27、0.8(萬元)，第4個月利潤為43.50.5(萬元)，第5個月利潤為541(萬元)，其中五月份利潤最高，為1萬元，所以A錯誤第4個月利潤相比第3個月在下降，所以B錯誤前五個月的利潤的中位數(shù)為0.7萬元，所以C錯誤，前五個月的總利潤為0.50.70.80.513.5(萬元)，所以D正確6(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)將甲、乙兩個籃球隊各5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D甲、乙兩隊得分的極差相等解析：選C由題中莖葉圖得，甲隊的平均得分甲29，乙隊的平均得分
28、乙30，甲s，選項C正確；甲隊得分的極差為31265，乙隊得分的極差為32284，兩者不相等，選項D不正確故選C二、填空題7如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為_解析：把10場比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列為5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，中間兩個為14與16，故中位數(shù)為15.答案：158已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差為8，則a的值為_解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a228，故a2.答案：29給出下列四個命題：某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽
29、樣的方法抽取一個容量為4的樣本，如果7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；若一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3的平均數(shù)為1，則其標(biāo)準(zhǔn)差為2；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為x，其中2，1，3，則1.其中真命題有_(填序號)解析：在中，由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52413，故抽取的樣本的編號分別為7號、20號、33號、46號，故是假命題；在中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為(123345)3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故是真命題；在中，因為樣本的平均數(shù)為1，所以a01235，
30、解得a1，故樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，標(biāo)準(zhǔn)差為，故是假命題；在中，回歸直線方程為x2，又回歸直線過點(，)，把(1，3)代入回歸直線方程x2，得1，故是真命題答案：三、解答題10(2019蘭州市診斷考試)“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運(yùn)動健康意識的提高，馬拉松運(yùn)動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加為此，某市對人們參加馬拉松運(yùn)動的情況進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查其中一項調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動的人中隨機(jī)抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)
31、進(jìn)行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不大于23或4不少于5人數(shù)3013040若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”(1)經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運(yùn)動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列22列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？熱烈參與者非熱烈參與者總計男140女55總計附：K2(n為樣本容量)P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.32
32、32.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，則該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 0004 000.(2)22列聯(lián)表為熱烈參與者非熱烈參與者總計男35105140女55560總計40160200K27.2926.635，故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)11(2019武漢市調(diào)研測試)中共十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加為了更好地制定2019年關(guān)于加快提升
33、農(nóng)民年收入，力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位：千元)并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為年平均收入，2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s26.92.利用該正態(tài)分布，解決下列問題：(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的落實情況，扶
34、貧辦隨機(jī)走訪了1 000位農(nóng)民若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式2.63，若XN(，2)，則P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3)0.841 4，17.402.6314.77，即最低年收入大約為14.77千元(ii)由P(X12.14)P(X2)0.50.977 3，得每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.977 3，記這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則B(103，p)，其中p0.977 3，于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率
35、是P(k)Ck103pk(1p)103k，從而由1，得k1，得k1 001p1，而1 001p978.277 3，所以，977.277 3k978.277 3，由此可知，在所走訪的1 000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.12(2019洛陽市統(tǒng)考)某學(xué)校高三年級共有4個班，其中實驗班和普通班各2個，且各班學(xué)生人數(shù)大致相當(dāng)在高三第一次數(shù)學(xué)統(tǒng)一測試(滿分100分)成績揭曉后，教師對這4個班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計分析，其中涉及試題“難度”和“區(qū)分度”等指標(biāo)根據(jù)該校的實際情況，規(guī)定其具體含義如下：難度，區(qū)分度.(1)現(xiàn)從這4個班中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生，根據(jù)這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績
36、，繪制莖葉圖如下：請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，估計該次考試試題的難度和區(qū)分度；(2)為了研究試題的區(qū)分度與難度的關(guān)系，調(diào)取了該校上一屆高三6次考試的成績分析數(shù)據(jù)，得到下表：考試序號123456難度x0.650.710.730.760.770.82區(qū)分度y0.120.160.160.190.200.13用公式r計算區(qū)分度y與難度x之間的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.001)；判斷y與x之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱，并說明是否適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系參考數(shù)據(jù)：xiyi0.713 4, 0.009 2.解：(1)由莖葉圖知，實驗班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?60分，普通班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?00分，故這20人
37、的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?8(分)，由此估計這4個班的平均分為78分，所以難度0.78.由86估計實驗班的平均分為86分，由70估計普通班的平均分為70分，所以區(qū)分度0.16.(2)由于 (xi)(yi) (xiyixiyi)xiyixiyinxiyinnnxiyin，且xiyi0.713 4，0.009 2，660.740.160.710 4，所以r0.326.由于r0.3260.30，0.75)，故兩者之間相關(guān)性非常一般，不適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，即使用線性回歸模型來擬合，效果也不理想B組大題增分專練1(2019重慶市七校聯(lián)合考試)“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照
38、明”江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位：mm)的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：(1)“梅實初黃暮雨深”，請用樣本平均數(shù)估計Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；(2)“江南梅雨無限愁”，Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成)，而乙品種楊梅20092018年的畝產(chǎn)量(單位：kg)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如22列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)，請你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？(完善
39、列聯(lián)表，并說明理由)降雨量畝產(chǎn)量200，400)100，200)400，500總計60026001總計10附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706解：(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1100(0.0020.0040.003)0.1.所以用樣本平均數(shù)估計Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為1500.22500.43500.34500.13010010545280(mm)(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，降雨量在200，400)內(nèi)的頻數(shù)為10100(0.0030.004)7.進(jìn)而完善列聯(lián)表如下降雨量畝產(chǎn)量200，4
40、00)100，200)400，500總計600224600516總計7310K21.2701.323.故認(rèn)為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.而甲品種楊梅受降雨量影響的把握超過八成，故老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅受降雨量影響更小2(2019佛山模擬)表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績：學(xué)號12345678910111213141516171819202122數(shù)學(xué)1171289611313613912412412111511512312511712312213212996105106120物理80848385898191788591727687827982848963737745學(xué)號23242526272829303132333435363738394041424344數(shù)學(xué)108137879510811710412812574811351019
（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 理 新人教A版
