2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修11若全集U1,2,3,4,5,6,M2,3,N1,4,則集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析:MN1,2,3,4,MN,(UM)(UN)1,2,3,4,5,6,(UM)(UN)5,6,故選D.答案:D2已知集合A,B均為集合U1,3,5,7,9的子集,若AB1,3,(UA)B5,則集合B等于()A1,3 B3,5C1,5 D1, 3,5解析:如圖所以B1,3,5答案:D3已知集合Ax|x3或x7,Bx|x3 Ba3Ca7 Da7解析:

2、因?yàn)锳x|x3或x7,所以UAx|3x3.答案:A4已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若NIM,則MN()AM BNCI D解析:因?yàn)镹IM,所以NM,則MNM,選A.答案:A5.已知集合I,M,N的關(guān)系如圖所示,則I,M,N的關(guān)系為()A(IM)(IN)BM(IN)C(IM)(IN)DM(IN)解析:由題圖知MN,(IM)(IN)答案:C6已知集合Ax|0x5,Bx|2x5,則AB_.解析:ABx|0x2或x5答案:x|0x2或x57設(shè)U0,1,2,3,AxU|x2mx0,若UA1,2,則實(shí)數(shù)m_.解析:U0,1,2,3,UA1,2Ax|x2mx00,30,3是方程x2mx0的

3、兩根,03m,即m3.答案:38已知全集Ux|1x4,Ax|1x1,Bx|0x3,求UA,(UB)A.解析:Ux|1x4,Ax|1x1,Bx|0x3,結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知UAx|1x4,UBx|3x4或1x0結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知(UB)Ax|1x09設(shè)Ax|2x2ax20,Bx|x23x2a0,且AB2(1)求a的值及集合A,B;(2)設(shè)全集UAB,求(UA)(UB);(3)寫出(UA)(UB)的所有子集解析:(1)由交集的概念易得,2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解,則a5,此時(shí)A,B.(2)由并集的概念易得,UAB.由補(bǔ)集的概念易得,UA5,UB.所以(UA)(UB).(3)(

4、UA)(UB)的所有子集即集合的所有子集:, 5,.10設(shè)全集Ua22,2, 1,Aa,1,求UA.解析:由補(bǔ)集的定義可知AU.若a2;則a222,集合U中的元素不滿足互異性,所以a2.若a22a,則a2或a1,因?yàn)閍2,所以a1.此時(shí),U1,2,1,A1,1,所以UA2B組能力提升1已知全集UAB中有m個(gè)元素,(UA)(UB)中有n個(gè)元素若AB是非空集合,則AB的元素個(gè)數(shù)為()Amn BmnCnm Dmn解析:畫出Venn圖,如圖UAB中有m個(gè)元素,(UA)(UB)U(AB)中有n個(gè)元素,AB中有mn個(gè)元素答案:D2設(shè)U為全集,對集合X,Y,定義運(yùn)算“*”,X*YU(XY)對于任意集合X,Y

5、,Z,則(X*Y)*Z()A(XY)UZ B(XY)UZC(UXUY)Z D(UXUY)Z解析:依題意得(X*Y)U(XY)(UX)(UY),(X*Y)*ZU (X*Y)ZUU(XY)ZUU(XY)(UZ)(XY)(UZ)答案:B3設(shè)Un|n是小于9的正整數(shù),AnU|n是奇數(shù),BnU|n是3的倍數(shù),則U(AB)_.解析:U1,2,3,4,5,6,7,8則A1,3,5,7,B3,6AB1,3,5,6,7U(AB)2,4,8答案:2,4,84設(shè)集合Ax|0x4,By|yx3,1x3,則R(AB)_.解析:Ax|0x4,By|4y0,AB0,R(AB)x|xR,且x0答案:x|xR,且x05某班共有

6、30人,其中15人喜愛籃球運(yùn)動,10人喜愛乒乓球運(yùn)動,8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛,求喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)解析:設(shè)全集U全班30名學(xué)生,A喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生,B喜愛乒乓球運(yùn)動的學(xué)生,畫出Venn圖如圖所示:設(shè)既喜愛籃球運(yùn)動又喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為x,則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為15x,喜愛乒乓球運(yùn)動但不喜愛籃球運(yùn)動的人數(shù)為10x,則有(15x)x(10x)830,解得x3.所以喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為15x15312.6已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0,滿足(UA)B2,A(UB)4,UR,求實(shí)數(shù)a、b的值解析:因?yàn)?UA)B2,A(UB)4,知2B,但2A,4A,但4B.將x2和x4分別代入B,A兩集合的方程中得即解得a,b.

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