2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2_第1頁
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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修21棱柱的側(cè)面都是()A三角形 B四邊形C五邊形D矩形解析:由棱柱的定義知棱柱的側(cè)面都是平行四邊形答案:B2下列說法正確的是()棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形;有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐;四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面;棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等A B C D解析:由棱錐的定義可知,棱錐的各側(cè)面都是三角形,故正確;有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,如果這些三角形沒有一個(gè)公共頂點(diǎn),那么這個(gè)幾何體就不是棱錐,故錯(cuò);四面體就是由

2、四個(gè)三角形所圍成的幾何體,因此四面體的任何一個(gè)面作底面的幾何體都是三棱錐,故正確;棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)可以相等,也可以不相等,故錯(cuò)答案:B3下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()解析:A、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致,B中展開圖的底面在同一側(cè),故不能圍成棱柱故選D.答案:D4一個(gè)棱錐至少由幾個(gè)面構(gòu)成()A三個(gè) B四個(gè) C五個(gè) D六個(gè)解析:選在所有的棱錐中,只有三棱錐的面數(shù)最少,共4個(gè)面,故一個(gè)棱錐至少由四個(gè)面構(gòu)成,故選B.答案:B5.在如圖所示的長(zhǎng)方體中,連接OA,OB,OD和OC所得的幾何體是_解析:此幾何體由OAB,OAD,ODC,OBC和正方形ABCD圍成,是四棱錐答案:四棱錐6如圖,

3、M是棱長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn),沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是_ cm.解析:由題意,若以BC為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2 cm,3 cm,故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1,4,故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm.答案:7一個(gè)棱臺(tái)至少有_個(gè)面,面數(shù)最少的棱臺(tái)有_個(gè)頂點(diǎn),有_條棱解析:面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái),共有5個(gè)面,6個(gè)頂點(diǎn), 9條棱答案:5698一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm

4、,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_cm.解析:棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),該棱柱為五棱柱,每條側(cè)棱長(zhǎng)為12(cm)答案:129根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述,說出幾何體的名稱:(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體;(2)由7個(gè)面圍成的幾何體,其中一個(gè)面是六邊形,其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形;(3)由5個(gè)面圍成的幾何體,其中上、下兩個(gè)面是相似三角形,其余3個(gè)面都是梯形,并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)解析:(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形,4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱(2)這是一個(gè)六棱錐(3)這是一個(gè)三棱臺(tái)B組能力提升1在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中,直角三角形最多可有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析:如圖所示,

5、在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中取四棱錐A1ABCD,則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面全為直角三角形故正確答案為D.答案:D2棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是()A兩底面相似B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱都相等D側(cè)棱延長(zhǎng)后都相交于一點(diǎn)解析:只有正棱臺(tái)才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì)答案:C3如圖所示,在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上,有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1,則爬行的最短路程為_解析:將三棱柱沿AA1展開如圖所示,則線段AD1即為最短路線,即AD1 .答案:4設(shè)有以下四個(gè)命題:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;直四棱柱是直平行六面體;棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)其中真命題的

6、序號(hào)是_解析:命題符合平行六面體的定義,故命題是正確的,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是錯(cuò)誤的,因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形,故命題是錯(cuò)誤的,由棱臺(tái)的定義知命題是正確的答案:5一個(gè)無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖,A,B,C是展開圖上的三點(diǎn),則在正方體盒子中,ABC_.解析:將平面圖形翻折,折成空間圖形,可得ABC60.答案:606.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),現(xiàn)在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.問:(1)依據(jù)題意知該幾何體是什么幾何體?(2)這個(gè)幾何體有幾個(gè)面構(gòu)成,每個(gè)面的三角形是什么三角形?(3)若正方形邊長(zhǎng)為2a,則每個(gè)面的三角形面積為多少?解析:(1)三棱錐(2)這個(gè)幾何體由四個(gè)面構(gòu)成,即面DEF,面DFP,面DEP,面EFP.由平面幾何體知識(shí)可知DEDF,DPEEPFDPF90,所以DEF為等腰三角形,DFP、DEP為直角三角形,EFP為等腰直角三角形(3)SPEFa2,SDPFSDPE2aaa2,SDEFa2.

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