2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題作業(yè)1 北師大版選修1 -1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題作業(yè)1 北師大版選修1 -11.命題“若ab,則2a2b”的否命題為()A若ab,則2a2b B若ab,則2a2bC若ab,則2a2b D若ab,則2a2b解析:選B.把條件和結(jié)論分別加以否定2.“若x1,則p”為真命題,那么p不能是()Ax1 Bx0Cx1 Dx2解析:選D.x1x2,故選D.3.給出下列命題:a|b|a2b2;aba3b3;|a|ba2b2.其中正確的個數(shù)是()A0 B2C1 D3解析:選B.由不等式的性質(zhì)可知正確當|a|b|時,不正確4.已知a,b為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,且a,b,下列命題中的假

2、命題是()A若ab,則B若,則abC若a,b相交,則,相交D若,相交,則a,b相交解析:選D.舉反例如圖,已知,為兩個不同的平面,且c,a于點A,b于點B,a與b異面故“若,相交,則a,b相交”是假命題5.命題“如果a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是()A如果ab是奇數(shù),則a,b都是奇數(shù)B如果ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù)C如果a,b都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)D如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)解析:選B.先寫原命題的否命題為“如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù),”再把否命題的條件和結(jié)論交換,得“如果ab不是奇數(shù),則a、b不都是奇數(shù)”6.下列語句中是命題的有_,其中是真命題的有_

3、(寫序號)北京是中國的首都;x2是方程x24x40的根;3n不是個大數(shù);sin xx2;0是自然數(shù)嗎?我希望明年考上北京大學(xué)解析:是命題,且是真命題是命題,且是真命題不是命題,因為無法判斷其真假不是命題,因為隨著x取值的不同,式子有的成立,有的不成立,即無法判斷其真假不是命題,因為它是疑問句不是命題,因為它是祈使句答案:7.命題“已知a、x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,則a1”的逆否命題為_解析:先寫出逆命題,再把逆命題條件和結(jié)論交換即可答案:已知a、x為實數(shù),如果a1,則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為8.有下列四個命題:命題“若xy1,則x,y

4、互為倒數(shù)”的逆命題;命題“面積相等的三角形全等”的否命題;命題“若m1,則x22xm0有實數(shù)根”的逆否命題;命題“若ABB,則AB”的逆否命題其中是真命題的是_(填上正確命題的序號)解析:中由ABB,應(yīng)該得出BA,原命題為假命題,所以逆否命題為假命題答案:9.判斷下列命題的真假,并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題,同時判斷這些命題的真假(1)若ab,則ac2bc2;(2)若在二次函數(shù)yax2bxc(a0)中,b24ac0,則該二次函數(shù)圖像與x軸有公共點解:(1)該命題為假因為當c0時,ac2bc2.逆命題:若ac2bc2,則ab,為真否命題:若ab,則ac2bc2,為真逆否命題:若ac2bc

5、2,則ab,為假(2)該命題為假當b24ac0時,二次方程ax2bxc0沒有實數(shù)根,因此二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸無公共點逆命題:若二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有公共點,則b24ac0,為假否命題:若在二次函數(shù)yax2bxc中,b24ac0,則該二次函數(shù)圖像與x軸沒有公共點,為假逆否命題:若二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸沒有公共點,則b24ac0,為假10.(1)如圖,證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線,b是平面外的一條直線(b不垂直于),c是直線b在上的投影,若ab,則ac”為真(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)解:(1)證明:如圖,設(shè)cbA,P為直線b上異

6、于點A的任意一點,作PO,垂足為O,則Oc,PO,a,POa,又ab,b平面PAO,PObP,a平面PAO,又c平面PAO,ac.(2)逆命題為:a是平面內(nèi)的一條直線,b是平面外的一條直線(b不垂直于),c是直線b在平面上的投影,若ac,則ab.逆命題為真命題能力提升1.(2014衡水高二檢測)下列命題正確的個數(shù)為()已知1xy1,1xy3,則3xy的范圍是1,7;若不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的所有m都成立,則x的范圍是(,);如果正數(shù)a,b滿足abab3,則ab的取值范圍是8,);alog2,blog3,c()0.5的大小關(guān)系是abc.A1 B2C3 D4解析:選B.對,令3xy

7、(xy)(xy)()x()y,得,(3xy)min1(1)211,(3xy)max11237,3xy1,7,正確;對,令f(m)(x21)m2x1,由題意f(m)0在2,2上恒成立,即,解得x,正確;對,a,b(0,),ab2,由abab3,得ab23.即()2230,解得3或1(舍),ab9,不正確;對,a0,b0,c0,不正確2. 設(shè)p:平面向量a,b,c互不共線,q表示下列不同的結(jié)論:|ab|a|b|.ab|a|b|.(ab)c(ac)b與a垂直(ab)ca(bc)其中,使命題“若p,則q”為真命題的所有序號是_解析:由于p:平面向量a,b,c互不共線,則必有|ab|a|b|,正確;由于

8、ab|a|b|cos |a|b|,不正確;由于(ab)c(ac)ba(ab)(ca)(ac)(ba)0,所以(ab)c(ac)b與a垂直,正確;由于平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,且a,b,c互不共線,故(ab)ca(bc),不正確綜上可知真命題的序號是.答案:3.求證:若p2q22,則pq2.證明:該命題的逆否命題為:若pq2,則p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq2,(pq)24,p2q22.即pq2時,p2q22成立若p2q22,則pq2.4已知命題p:lg(x22x2)0;命題q:1x1,若命題p是真命題,命題q是假命題,求實數(shù)x的取值范圍解:由lg(x22x2)0,得x22x21,即x22x30,解得x1或x3.由1x1,得x24x0,解得0x4.因為命題p為真命題,命題q為假命題,所以,解得x1或x4.所以,滿足條件的實數(shù)x的取值范圍為(,14,)

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