2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞作業(yè) 蘇教版選修1 -1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞作業(yè) 蘇教版選修1 -1基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是_綈p或q;p且q;綈p且綈q;綈p或綈q.解析:不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而上述敘述中只有綈p或綈q為真命題答案:2已知命題p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1或p2;q2:p1且p2;q3:綈p1或p2;q4:p1且綈p2中,真命題有_解析:易知p1是真命題;對(duì)p2,取特殊值來(lái)判斷,如取x11x22,得y1x42,得y30的解集

2、為x|x,命題q:關(guān)于x的不等式(x4)(x6)0的解集為x|4x6,則“p且q”,“p或q”,“綈p”形式的復(fù)合命題中的真命題是_解析:因?yàn)槊}p為真命題,q為真命題,所以“綈p”為假命題,“p或q”,“p且q”為真命題答案:p或q,p且q7分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題的真假(1)p:66.q:66;(2)p:梯形的對(duì)角線相等q:梯形的對(duì)角線互相平分;(3)p:函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)q:不等式x2x24,q:4,解得,p:x3或x1.由10,即0,解得,q:x3.所以,p且q:x3.能力提升1已知實(shí)數(shù)a滿足1a2,命題p:yloga(2ax)在0

3、,1上是減函數(shù),命題q:|x|1是x1且2a0,即1a2.所以p是真命題由|x|1,得1x1.又1a2,所以|x|1是x0,即a0,即1a25;若p真q假,則,所以a無(wú)解;若p假q真,則,所以1a或9a25.綜上,a9,25)4(創(chuàng)新題)數(shù)學(xué)家斯摩林根據(jù)莎士比亞的名劇威尼斯商人中的情節(jié)編了一道題:女主角鮑西婭對(duì)求婚者說(shuō):“這里有三只盒子:金盒、銀盒和鉛盒,每只盒子的銘牌上各寫有一句話三句話中,只有一句是真話誰(shuí)能猜中我的肖像放在哪一只盒子里,誰(shuí)就能做我的丈夫”盒子上的話如圖所示,求婚者猜中了,你知道他是怎樣猜中的嗎?解:金盒上的銘牌:“肖像在這盒里”(即肖像在金盒里)與鉛盒上面的銘牌“肖像不在金盒里”是兩個(gè)命題,其中一個(gè)是另一個(gè)的否定依據(jù)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí),可知:一句話要么是真,要么是假,兩者必具其一,因此可以得出結(jié)論,這兩句話必是一真一假又因?yàn)槿湓捴兄挥幸痪涫钦嬖?,所以銀盒的銘牌所說(shuō)的那句話“肖像不在這只盒子里”就肯定是假話了,于是求婚者斷定鮑西婭的肖像放在銀盒子里

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