2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.1.1-1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.1.1-1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2_第1頁
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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.1.1-1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-21自變量從x0變到x1時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù) ()A在區(qū)間x0,x1上的平均變化率B在x0處的變化率C在x1處的變化量D在區(qū)間x0,x1上的導(dǎo)數(shù)解析:根據(jù)平均變化率的概念知,選A.答案:A2函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),則li ()A與x0,h都有關(guān)B僅與x0有關(guān),而與h無關(guān)C僅與h有關(guān),而與x0無關(guān)D與x0,h均無關(guān)解析:由導(dǎo)數(shù)的概念可知,li f(x0),僅與x0有關(guān),與h無關(guān)故選B.答案:B3已知函數(shù)yf(x)x21的圖象上一點(diǎn)(1,

2、2)及鄰近一點(diǎn)(1x,2y),則li 等于()A2B2xC2x D2x2解析:鄰近一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1x,2y),2yf(1x)(1x)2122x(x)2.y(x)22x.2x.li li (2x)2.故選A.答案:A4若f(x0)3,則li ()A3 B6C9 D12解析:由題意可得:li li li li f(x0)f(x0)2f(x0)6.答案:B5如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0,則這個(gè)函數(shù)的圖象是()A圓 B拋物線C橢圓 D直線解析:當(dāng)f(x)b時(shí),f(x)0,所以f(x)的圖象為一條直線,故應(yīng)選D.答案:D6已知一次函數(shù)ykxb,則其在區(qū)間m,n上的平均變化率為_解析:k,函數(shù)ykxb

3、在區(qū)間m,n上的平均變化率為k.答案:k7若一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s7t28,則其在t_時(shí)的瞬時(shí)速度為1.解析:7t14t,當(dāng)li (7t14t)1時(shí),t.答案:8若f(x0)3,則li _.解析:f(x0)li 3.li li li li 3li f(x0)3f(x0)4f(x0)12.答案:129求函數(shù)y3x2在x1處的導(dǎo)數(shù)解析:y3(1x)23126x3(x)2,63x,y|x1li li (63x)6.10已知f(x)ax33x22,若f(1)4,求a的值解析:因?yàn)閥f(xx)f(x)a(xx)33(xx)22(ax33x22)3ax2x3ax(x)2a(x)36xx3(x)2,所以3ax

4、23axxa(x)26x3x,所以x0時(shí),3ax26x,即f(x)3ax26x,所以f(1)3a64,解得a.B組能力提升1已知點(diǎn)P(2,8)是曲線y2x2上一點(diǎn),則P處的瞬時(shí)變化率為()A2 B4C6 D8解析:y2(2x)22228x2(x)2,82x,當(dāng)x無限趨近于0時(shí),無限趨近于常數(shù)8.答案:D2函數(shù)f(x)x2在x0到x0x之間的平均變化率為k1,在x0x到x0之間的平均變化率為k2,則k1,k2的大小關(guān)系是()Ak1k2Ck1k2 D無法確定解析:因?yàn)閗12x0x,k22x0x,又x可正可負(fù)且不為零,所以k1,k2的大小關(guān)系不確定答案:D3若正方體的棱長從x1到xa時(shí)正方體的體積膨

5、脹率為21,則a的值為_解析:va31,a2a121,a2a200,a4或a5(舍去)答案:44已知f(x0)li ,f(3)2,f(3)2,則li 的值是_解析:li li li li 由于f(3)2,上式可化為li 3li 23(2)8.答案:85蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān),其關(guān)系為T(t)15,其中T(t)為體溫(單位:),t為太陽落山后的時(shí)間(單位:min)(1)從t0到t10 min,蜥蜴的體溫下降了多少?(2)從t0到t10 min,蜥蜴的體溫平均變化率是多少?它代表什么實(shí)際意義?(3)求T(5),并說明它的實(shí)際意義解析:(1)在t0和t10時(shí),蜥蜴的體溫分別為T(0)1539,T

6、(10)1523,從t0到t10 min,蜥蜴的體溫下降了16 .(2)平均變化率1.6()它表示從t0到t10 min,蜥蜴的體溫平均每分鐘下降1.6 .(3)T(5)li 1.2,它表示T5 min時(shí)蜥蜴體溫下降的速度為1.2 /min.6巍巍泰山為我國的五岳之首,有“天下第一山”之美譽(yù),登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八,慢十八,不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受,下面是一段登山路線圖同樣是登山,但是從A處到B處會(huì)感覺比較輕松,而從B處到C處會(huì)感覺比較吃力想想看,為什么?你能用數(shù)學(xué)語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎?解析:山路從A到B高度的平均變化率為hAB,山路從B到C高度的平均變化率為hBC,hBChAB,山路從B到C比從A到B要陡峭

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