2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時作業(yè) 蘇教版必修2

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時作業(yè) 蘇教版必修2_第1頁
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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時作業(yè) 蘇教版必修21圓心為C(6,5),且過點B(3,6)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:由圓心為C(6,5),可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y5)2r2,又該圓過點B(3,6),則(36)2(65)210,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y5)210.答案:(x6)2(y5)2102已知點A(8,6)與圓C:x2y225,P是圓C上任意一點,則AP的最小值是_解析:由于82(6)210025,故點A在圓外,從而AP的最小值為51055.答案:53圓(x2)2y25關(guān)于原點O(0,0)對稱

2、的圓的方程為_解析:已知圓心坐標(biāo)是(2,0),其關(guān)于原點對稱的點是(2,0),故所求圓的方程為(x2)2y25.答案:(x2)2y254已知一圓的圓心為點(2,3),一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上則此圓的方程是_解析:設(shè)直徑的兩個端點為M(a,0),N(0,b),則2a4,3b6.所以M(4,0),N(0,6)因為圓心為(2,3),故r.所以所求圓的方程為(x2)2(y3)213.答案:(x2)2(y3)2135當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線(a1)xya10恒過定點C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程是_解析:將直線方程整理為(x1)a(xy1)0,可知直線恒過點(1,2),從而所求圓的方程為(

3、x1)2(y2)25.答案:(x1)2(y2)256如果直線l將圓(x1)2(y2)25平分且不通過第四象限,那么l的斜率的取值范圍是_解析:由題意知l過圓心(1,2),由數(shù)形結(jié)合得0k2.答案:0,27已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若點M(6,9)在圓上,求半徑a;(2)若點P(3,3)與Q(5,3)有一點在圓內(nèi),另一點在圓外,求a的取值范圍解:(1)點M(6,9)在圓上,(65)2(96)2a2,即a210.又a0,a.(2)PC,QC3,PCQC,故點P在圓外,點Q在圓內(nèi),3a.8(2014臨沂高一檢測)一圓過原點O和點P(1,3),圓心在直線yx2上,求此圓

4、的方程解:法一:圓心在直線yx2上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a2),則圓的方程為(xa)2(ya2)2r2,點O(0,0)和P(1,3)在圓上,解得所求的圓的方程為(x)2(y)2.法二:由題意,圓的弦OP的斜率為3,中點坐標(biāo)為(,),弦OP的垂直平分線方程為y(x),即x3y50,圓心在直線yx2上,且圓心在弦OP的垂直平分線上,由解得即圓心坐標(biāo)為C(,),又圓的半徑rOC,所求的圓的方程為(x)2(y)2.高考水平訓(xùn)練1已知直線l:xy40與圓C:(x1)2(y1)22,則C上各點到l的距離的最小值為_解析:由圖可知:過圓心作直線l:xy40的垂線,則AD長即為所求C:(x1)2(y1)22的圓

5、心為C(1,1),半徑為,點C到直線l:xy40的距離為d2,ADCDAC2,故C上各點到l的距離的最小值為.答案:2設(shè)點P(x,y)是圓x2(y4)24上任意一點,則的最大值為_解析:表示點P(x,y)到定點(1,1)的距離,由于點P是圓x2(y4)24上任意一點,圓心C(0,4)與定點的距離為,故的最大值為2.答案:23已知某圓圓心在x軸上,半徑為5,且截y軸所得線段長為8,求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解:由題設(shè)ACr5,AB8,AO4,在RtAOC中,OC3.如圖所示:設(shè)點C坐標(biāo)為(a,0),則OC|a|3,a3.所求圓的方程為(x3)2y225或(x3)2y225.4已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(x0,x0),且過定點P(4,2)(1)求圓C的方程;(2)當(dāng)x0為何值時,圓C的面積最小,并求出此時圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程解:(1)由題意,得圓C的方程為(xx0)2(yx0)2r2(r0)圓C過定點P(4,2),(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圓C的方程為(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22,當(dāng)x03時,圓C的半徑最小,即面積最小此時圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)22.

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