《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:(1) 通過(guò)對(duì)拋物線圖形的研究,讓學(xué)生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)(對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率)以及離心率的大小對(duì)拋物線形狀的影響,進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì),會(huì)用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題。2.過(guò)程與方法:通過(guò)講解拋物線的相關(guān)性質(zhì),理解并會(huì)用拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀: (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題; (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):拋物線的幾何性質(zhì)
2、,數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)。(三)教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 (5分鐘)問(wèn)題1:前面兩節(jié)課,說(shuō)一說(shuō)所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容?1、 拋物線的定義?2、 四種不同拋物線方程的對(duì)比?問(wèn)題2:類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),你認(rèn)為拋物線有那些的幾何性質(zhì)?通過(guò)它的形狀,你能從圖上看出它的范圍嗎?它具有怎樣的對(duì)稱性?拋物線上哪些點(diǎn)比較特殊?點(diǎn)題:今天我們學(xué)習(xí)“拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”活動(dòng)二:師生交流、進(jìn)入新知,(20分鐘)一、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1范圍:,由知,拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式,當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方或右下
3、方無(wú)限延伸。2對(duì)稱性:拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.在曲線方程里,若以代替方程不變,所以若點(diǎn)在曲線上時(shí),點(diǎn)也在曲線上,所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱.這時(shí),坐標(biāo)軸軸是拋物線的對(duì)稱軸。3頂點(diǎn):坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,令,得4離心率:拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的焦距與它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率. 問(wèn)題3:說(shuō)出當(dāng)滿足下列條件時(shí),曲線是什么圖形?(1)當(dāng)0e1時(shí),(2)當(dāng)e1時(shí),(3)當(dāng)e=1時(shí)。5.焦半徑:拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離設(shè)為拋物線y2=2px上任一點(diǎn),F(xiàn)(,0)是拋物線的焦點(diǎn),則|PF|=+.6.由焦半徑公式不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式:設(shè)AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條
4、弦(焦點(diǎn)弦),若A(x1,y1)、B(x2,y2),則有|AB|=x1+x2+p特別地:當(dāng)ABx軸時(shí),拋物線的通徑|AB|=2p練習(xí):完成下列表格標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向例3:已知:拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形解:略 問(wèn)題4:思考頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線有幾條?求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí):書(shū)本P72頁(yè)練習(xí)1、2活動(dòng)三:合作學(xué)習(xí)、探究新知(18分鐘)例4:斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于、兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。解:法一弦長(zhǎng)公式法二 設(shè)、,則將直線代入得,又由拋物線定義得,所以小結(jié):過(guò)拋物線焦
5、點(diǎn)的弦長(zhǎng)求法:法一弦長(zhǎng)公式;法二:焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度 例5:過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且A(x1,y1)、B(x2,y2)(圖2-34)證明:(1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)AB方程為:此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),則有y1y2=-p2或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),例6:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)和拋物線定點(diǎn)的直線交拋物線準(zhǔn)線與點(diǎn)。求證且軸。證明:設(shè)點(diǎn),則直線的方程為,準(zhǔn)線方程是例7:已知拋物線的方程為:,直線過(guò)定點(diǎn),
6、斜率為K,K為何值時(shí),直線L與拋物線,只有一個(gè)公共點(diǎn);有兩個(gè)公共點(diǎn);沒(méi)有公共點(diǎn)?解:略練習(xí):書(shū)本P72頁(yè)練習(xí)4例8:已知點(diǎn)和拋物線:,求過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線的方程。分析:直線過(guò)點(diǎn)和拋物線相切,所以斜率可以存在也可以不存在,不存在時(shí)恰好是軸,存在時(shí)可以設(shè)方程為,直接代入拋物線,由時(shí)相切,即可求得。解析:(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),由直線過(guò)點(diǎn)知直線即是軸,其方程為,其和拋物線相切。(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),直線過(guò)點(diǎn),設(shè)直線的方程為, 代入有,因?yàn)橹本€和拋物線相切,所以, ,直線的方程為。綜上:直線的方程為或活動(dòng)四:歸納整理、提高認(rèn)識(shí)(2分鐘)1 用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)? 活動(dòng)五:作業(yè)布置、提高鞏固1書(shū)面作業(yè):書(shū)本P73 A組5、6、7、8