高考數(shù)學一輪復習 統(tǒng)計、概率 算法初步質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版

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1、高考數(shù)學一輪復習 統(tǒng)計、概率 算法初步質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1一個容量為100的樣本，其頻數(shù)分布表如下組別(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率為()A0.13 B0.39 C0.52 D0.64解析：由題意可知樣本在(10,40上的頻數(shù)是：13241552，由頻率頻數(shù)總數(shù)，可得樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率是0.52.答案：C2(xx江門佛山兩市高三質(zhì)檢)為了解一片速生林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單

2、位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如下圖)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)是()A30 B60 C70 D80解析：100(0.10.20.4)70.答案：C3(xx山東泰安第二次模擬)設某高中的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論不正確的是()Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該高中某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該高中某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.

3、79 kg解析：若該高中某女生身高為170 cm，則其體重大約為58.79 kg，故選項D是不正確的答案：D4(xx安徽江南十校開學第一考)下圖是甲、乙兩名運動員某賽季6個場次得分的莖葉圖，用x甲，x乙分別表示甲，乙得分的平均數(shù)，則下列說法正確的是()Ax甲x乙且甲得分比乙穩(wěn)定Bx甲x乙且乙得分比甲穩(wěn)定Cx甲x乙且甲得分比乙穩(wěn)定Dx甲x乙且乙得分比甲穩(wěn)定解析：由莖葉圖所給數(shù)據(jù)，經(jīng)計算甲乙25，而方差S甲(90x998389)，得x5，故x取值為0,1,2,3,4，所以所求概率為P.答案：B9(xx淄博高三檢測)設p在0,5上隨機地取值，則關于x的方程x2px10有實數(shù)根的概率為()A. B.

4、C. D.解析：由得2p5，故所求概率為.答案：C10(xx山西太原高三模擬(一)已知函數(shù)f(x)log2x，若在1,4上隨機取一個實數(shù)x0，則使得f(x0)1成立的概率為()A. B. C. D.解析：f(x0)log2x01，則x02當x01,4時，所求概率為.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11(xx成都第二次診斷)在某大型企業(yè)的招聘會上，前來應聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2 000人，各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則博士研究生的人數(shù)為_解析：由圖可知，博士生人數(shù)所占比例為162%26%12%，故博士生人數(shù)為2 00012%240.答案：24012(xx泰

5、安高三質(zhì)檢)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_解析：男生人數(shù)為560160.答案：16013(xx寧夏銀川月考)已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_；(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為_解析：(1)圓心坐標為(0,0)，圓心到直線4x3y25的距離d5.(2)如圖ll，且O到l的距離為3，sinODE，所以ODE60，從而BOD60，點A應在劣弧上，所以滿足條件的概率為.答案：514(xx溫州市高三第二次適應性測試)經(jīng)過隨機抽樣獲得100輛汽車經(jīng)過

6、某一雷達測速地區(qū)的時速(單位：km/h)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中這100輛汽車時速范圍是35,85，數(shù)據(jù)分組為35,45)，45,55)，55,65)，65,75)，75,85)由此估計通過這一地區(qū)的車輛平均速度為_解析：400.05500.2600.4700.25800.161.5.答案：61.5三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(滿分12分)(xx安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：(1)若甲校

7、高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為1，2，估計12的值解：(1)設甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n.由題意知，0.05，即n600.樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學成績及格率為1.(2)設甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為1，2.根據(jù)樣本莖葉圖可知，30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估計值為0.5

8、分16(滿分12分)(xx河南開封高三第一次模擬)為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程bxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)

9、據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？(參考公式：b，ab)(參考數(shù)據(jù)：xiyi977，x2i434)解：(1)m，n的所有的基本事件為(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10個設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26)所以P(A)，故事件A的概率為.(2)由數(shù)據(jù)得從5天中未選取的3天的平均數(shù)12，27,3972,32432，又xiyi977，x434

10、，所以b，a27123，所以y關于x的線性回歸方程為x3.(3)依題意得，當x10時，22，|2223|2；當x8時，17，|1716|2，所以得到的線性回歸方程是可靠的17(滿分12分)(xx福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示

11、的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2(注：此公式也可以寫成K2)解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組

12、工人有400.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375

13、15(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得K21.79.因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”18(滿分14分)(xx天津卷)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標Sxyz評價該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x，y，z)(1

14、,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，()用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果；()設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解：(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)()在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種()在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).