5、的直線＝x＋可以不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…(xn，yn)中的任一點．
答案：B
6．(xx·福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(10,20)，那么n的值為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：當n＝1時，S＝1；當n＝2時，S＝1＋2×1＝3；當n＝3時，S＝1＋2×3＝7；當n＝4時，S＝1＋2×7＝15∈(10,20)，故選B.
答案：B
7．(xx·天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為( )
A．7 B．6 C．5 D．4
解
6、析：第1次，S＝－1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第2次，n＝2，S＝1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第3次，n＝3，S＝－2，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第4次，n＝4，S＝2，滿足判斷框內(nèi)的條件，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的n＝4.
答案：D
8．(xx·河北滄州名師名校俱樂部二調(diào))如圖是甲、乙兩同學(xué)連續(xù)4次月考成績的莖葉圖，其中數(shù)據(jù)x(x∈Z)無法確認，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：由×(92＋97＋88＋89)>×(90＋x＋99＋83＋89)，得x<5，故x取值為0,1,2,3,4，所以所求概率為P＝＝.
答案：B
9．(xx·淄博
7、高三檢測)設(shè)p在[0,5]上隨機地取值，則關(guān)于x的方程x2＋px＋1＝0有實數(shù)根的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：由得2≤p≤5，故所求概率為＝.
答案：C
10．(xx·山西太原高三模擬(一))已知函數(shù)f(x)＝log2x，若在[1,4]上隨機取一個實數(shù)x0，則使得f(x0)≥1成立的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：f(x0)＝log2x0≥1，則x0≥2
當x0∈[1,4]時，所求概率為＝.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．(xx·成都第二次診斷)在某大型企業(yè)的招聘會上，前來
8、應(yīng)聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2 000人，各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則博士研究生的人數(shù)為________．
解析：由圖可知，博士生人數(shù)所占比例為1－62%－26%＝12%，
故博士生人數(shù)為2 000×12%＝240.
答案：240
12．(xx·泰安高三質(zhì)檢)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為________．
解析：男生人數(shù)為×560＝160.
答案：160
13．(xx·寧夏銀川月考)已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25.
(1)圓C的圓心到直線l的距離為___
9、_____；
(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________．
解析：(1)圓心坐標為(0,0)，圓心到直線4x＋3y＝25的距離d＝＝5.
(2)如圖l′∥l，且O到l′的距離為3，sin∠ODE＝＝，所以∠ODE＝60°，從而∠BOD＝60°，點A應(yīng)在劣弧上，所以滿足條件的概率為.
答案：5
14．(xx·溫州市高三第二次適應(yīng)性測試)經(jīng)過隨機抽樣獲得100輛汽車經(jīng)過某一雷達測速地區(qū)的時速(單位：km/h)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中這100輛汽車時速范圍是[35,85]，數(shù)據(jù)分組為[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)
10、，[75,85)．由此估計通過這一地區(qū)的車輛平均速度為________．
解析：40×0.05＋50×0.2＋60×0.4＋70×0.25＋80×0.1＝61.5.
答案：61.5
三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
15．(滿分12分)(xx·安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：
(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及
11、格率(60分及60分以上為及格)；
(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計1－2的值．
解：(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知，＝0.05，即n＝600.
樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為1－＝.
(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為1′，2′.根據(jù)樣本莖葉圖可知，
30(1′－2′)＝301′－302′
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92
＝2＋49－53－77＋2＋92
＝15.
因此1′－2′＝0.5.故1－2的
12、估計值為0.5分．
16．(滿分12分)(xx·河南開封高三第一次模擬)為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
溫差x/℃
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)y/顆
23
25
30
26
16
(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5
13、天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
(參考公式：b＝，a＝－b)(參考數(shù)據(jù)：xiyi＝977，x2i＝434)
解：(1)m，n的所有的基本事件為(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10個．
設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,2
14、6)．
所以P(A)＝，故事件A的概率為.
(2)由數(shù)據(jù)得從5天中未選取的3天的平均數(shù)＝12，＝27,3＝972,32＝432，
又xiyi＝977，x＝434，
所以b＝＝，a＝27－×12＝－3，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.
(3)依題意得，當x＝10時，＝22，|22－23|<2；當x＝8時，＝17，|17－16|<2，
所以得到的線性回歸方程是可靠的．
17．(滿分12分)(xx·福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們
15、某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.0
16、01
k
2.706
3.841
6.635
10.828
附：χ2＝
(注：此公式也可以寫成K2＝)
解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．
所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.
從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
17、
其中，至少1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.
(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：
生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手
合計
25周歲以上組
15
45
60
25周歲以下組
15
25
40
合計
30
70
100
所以得K2＝
＝＝≈1.79.
因為
18、1.79<2.706，
所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．
18．(滿分14分)(xx·天津卷)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：
產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(x，y，z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1
19、)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；
(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，
(ⅰ)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；
(ⅱ)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．
解：(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表：
產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為＝0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.
(2)(ⅰ)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種．
(ⅱ)在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種．
所以P(B)＝＝.
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 統(tǒng)計、概率 算法初步質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版
