2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪（文） 第九章 9-2古典概型《教案》

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1、2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪（文） 第九章 9-2古典概型教案1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的3如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).【思考辨析】判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀

2、察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件()(3)從市場上出售的標準為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型()(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為.()(5)從1,2,3,4,5中任取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.()(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構成集合A，且集合A中的元素個數(shù)為n，所有的基本事件構成集合I，且集合I中元素個數(shù)為m，則事件A的概率為.()1

3、一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_答案解析一枚硬幣連擲2次，共有4種不同的結果：正正，正反，反正，反反，所以一次出現(xiàn)正面的概率為.2袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球抽到白球的概率為_答案解析從15個球中任取一球有15種抽法，抽到白球有6種，所以抽到白球的概率P.3(xx重慶)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_答案解析甲、乙、丙三人隨機地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6種排法，其中甲、乙兩人相鄰而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4種排法，故P.4從1,2,3,4,5,

4、6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是_答案解析從6個數(shù)中任取2個數(shù)的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種，其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，所以所求的概率是.題型一基本事件與古典概型的判斷例1袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球(1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，

5、該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？思維點撥古典概型的判斷依據(jù)是“有限性”和“等可能性”解(1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型(2)由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，又因為所有球大小相同，所以一次摸球每個球被摸中的可能性均為，而白球有5個，故一次摸球摸到白球的可能性為，同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為

6、，顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型思維升華一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型下列試驗中，是古典概型的個數(shù)為_向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合；從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；在線段0,5上任取一點，求此點小于2的概率答案1解析中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件都不是有限個，不是古典概型符合古典概型的特點，是古典概型問題題型二古

7、典概型的概率例2(xx山東)某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率思維點撥列舉出基本事件解(1)從身高低于1.80的4名同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共

8、6個設“選到的2人身高都在1.78以下”為事件M，其包括事件有3個，故P(M).(2)從小組5名同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10個設“選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)”為事件N，且事件N包括事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)共3個則P(N).思維升華求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據(jù)需要靈活

9、選擇(xx天津)某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結果；(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率解(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自在不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為A，Y，A，

10、Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M).題型三古典概型與統(tǒng)計的綜合應用例3(xx陜西)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手

11、的概率思維點撥各組抽取人數(shù)的比率是相等的，因此，由B組抽取的比率可求得其它各組抽取的人數(shù)解(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結果為由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P.思維升華有關古典概型與統(tǒng)

12、計結合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點概率與統(tǒng)計結合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決(xx湖南)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計算甲、乙

13、兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率解(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)為甲；方差為s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙；方差為s.因為甲乙，ss，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記E恰有一組研發(fā)成功在所抽得的15個結果中，恰有一組研發(fā)成功的結果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率，即得所求概

14、率為P(E).六審細節(jié)更完善典例：(14分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率 (1)基本事件為取兩個球(兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取兩個球的所有結果列舉出來1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4兩球編號之和不大于4(注意：和不大于4，應為小于4或等于4)1,2，1,3利用古典概型概率公式P(2)兩球分兩次取，且有放回(兩球的編號記錄是有次序的，用坐標的形式表

15、示)基本事件的總數(shù)可用列舉法表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(注意細節(jié)，m是第一個球的編號，n是第2個球的編號)nm2的情況較多，計算復雜(將復雜問題轉化為簡單問題)計算nm2的概率nm2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4)P1(注意細節(jié)，P1f(3,16)是nm2的概率，需轉化為其,對立事件的概率)nm2的概率為1P1.規(guī)范解答解(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,

16、4，3,4，共6個2分從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1,2，1,3兩個因此所求事件的概率P.6分(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個8分又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.12分故滿足條件nm2的事件的概率為1P11.14分溫馨提醒(1)本

17、題在審題時，要特別注意細節(jié)，使解題過程更加完善如第(1)問，注意兩球一起取，實質(zhì)上是不分先后，再如兩球編號之和不大于4等；第(2)問，有次序(2)在列舉基本事件空間時，可以利用列舉、畫樹狀圖等方法，以防遺漏同時要注意細節(jié)，如用列舉法，第(1)問應寫成1,2的形式，表示無序，第(2)問應寫成(1,2)的形式，表示有序(3)本題解答時，存在格式不規(guī)范，思維不流暢的嚴重問題如在解答時，缺少必要的文字說明，沒有按要求列出基本事件在第(2)問中，由于不能將事件n90的概率是_答案解析(m，n)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4

18、,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個)P.6若A、B為互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，則P(B)_.答案0.3解析因為A、B為互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.7(xx江蘇)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_答案解析取兩個數(shù)的所有情況有：1,2，1,3，1,6，2,3，2,6，3,6，共6種情況乘積為6的情況有：1,6，2,3，共2種情況所求事件的概率為.8用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形

19、涂不同顏色的概率是_答案解析由于只有兩種顏色，不妨將其設為1和2，若只用一種顏色有111；222.若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8種又相鄰顏色各不相同的有2種，故所求概率為.9設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解(1)由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種ab，即m3n0，即m3n，共有2種：(3,1)，(6,2)，所以事件ab的概率為.(2)|a|b|，即m2n210，共

20、有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種，其概率為.10(xx天津)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標Sxyz評價該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)

21、品用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果；設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在

22、該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).B組專項能力提升(時間：25分鐘)1從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率_.答案解析如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選4個頂點，可以看作隨機選2個頂點，剩下的4個頂點構成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種若要構成矩形，只要選相對頂點即可，有A、D

23、，B、E，C、F，共3種，故其概率為.2(xx湖北改編)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則p1，p2，p3的大小關系為_答案p1p3p2解析隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結果共有36種事件“向上的點數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10種，其概率p1.事件“向上的點數(shù)之和大于5”與“向上的點數(shù)之和不超過5”是對立事件，所以“向上的點數(shù)之和大于5”的概率p2.因為朝上的點數(shù)之和不

24、是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3.故p1p3p2.3xx年3月8日發(fā)生的馬來西亞航空公司MH370失聯(lián)事件，引起了全世界人們長達數(shù)周的密切關注為了消除人們對航空安全的擔憂，某航空公司決定對該公司所屬的波音777200，波音777300，空客A350，空客A380四架客機進行集中安全大檢查若檢測人員分兩周對客機進行全方位的檢測，每周檢測兩架客機，則波音777200，波音777300兩架客機在同一周被檢測的概率為_答案解析設波音777200，波音777300，空客A350，空客A380四架客機分別記為A，B，C，D，檢測人員分兩周對客機進行全方位的檢測，每周檢測兩架客機基本事件是：

25、(A，B；C，D)，(A，C；B，D)，(A，D；B，C)，(B，C；A，D)，(B，D；A，C)，(C，D；A，B)，共6種，其中波音777200，波音777300兩架客機在同一周被檢測即(A，B；C，D)，(C，D；A，B)，共2種，所以波音777200，波音777300兩架客機在同一周被檢測的概率為P.4(xx課標全國)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為_答案解析所有的基本事件共有A6個，2本數(shù)學相鄰的排法有AA4種故2本數(shù)學書相鄰的概率為.5一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A

26、轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)按型號用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率解(1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 0001003001504

27、50600400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，則a2.因此在抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設D表示事件“從樣本中任取一個數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0，共6個，所以P(D)，即所求概率為.