2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-1

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-1（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與切線相關(guān)的問(wèn)題【例1】已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的極值解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，f(1)1，f(1)1，yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa；x(0，a)時(shí)，f(x)0，x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)在xa處取得極小

2、值，且極小值為f(a)aaln a，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無(wú)極大值根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)切線的斜率，從而就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決一些與切線相關(guān)的問(wèn)題.1已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，直線m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，說(shuō)明理由解(1)因?yàn)閒(x)3ax26x6a，且f(1)0，所以3a66a0，得a2.(2)因?yàn)橹本€m過(guò)定點(diǎn)(0,9)，先求過(guò)點(diǎn)(0,9)，且與

3、曲線yg(x)相切的直線方程設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,3x6x012)，又因?yàn)間(x0)6x06，所以切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)將點(diǎn)(0,9)代入，得93x6x0126x6x0，所以3x30，得x01.當(dāng)x01時(shí)，g(1)12，g(1)21，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,21)，所以切線方程為y12x9；當(dāng)x01時(shí)，g(1)0，g(1)9，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)，所以切線方程為y9.下面求曲線yf(x)的斜率為12和0的切線方程：因?yàn)閒(x)2x33x212x11，所以f(x)6x26x12.由f(x)12，得6x26x1212，解得x0或x1.當(dāng)x0時(shí)，f(0)11，此時(shí)切線方程為y12

4、x11；當(dāng)x1時(shí)，f(1)2，此時(shí)切線方程為y12x10.所以y12x9不是公切線由f(x)0，得6x26x120，解得x1或x2.當(dāng)x1時(shí)，f(1)18，此時(shí)切線方程為y18；當(dāng)x2時(shí)，f(2)9，此時(shí)切線方程為y9，所以y9是公切線綜上所述，當(dāng)k0時(shí)，y9是兩曲線的公切線.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)x3ax2x1，所以f(x)3x22ax1.當(dāng)0，即a23時(shí)，f(x)0，f(x)在R上遞增當(dāng)a23時(shí)，f(x)0求得兩根為x，即f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，

5、在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)所以函數(shù)f(x)在和內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則f(x)3x22ax1兩根在區(qū)間外，即解得a2，故a的取值范圍是2，)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)解不等式f(x)0或f(x)0(或f(x)0，求f(x)在m,2m上的最大值；(3)試證明：對(duì)nN，不等式lne.解(1)函數(shù)f(x)的定義域是(0，)由已知f(x)，令f(x)0，得1ln x0，所以xe.因?yàn)楫?dāng)0xe時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減(2)由(1)知函數(shù)f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，在(e

6、，)上單調(diào)遞減，當(dāng)02me，即0m時(shí)，f(x)在m,2m上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(2m)1；當(dāng)me時(shí)，f(x)在m,2m上單調(diào)遞減所以f(x)maxf(m)1；當(dāng)me2m，即me時(shí)，當(dāng)mx0，當(dāng)ex2m時(shí)，f(x)0，e，所以lnln，即對(duì)nN，不等式ln恒成立(1)分類討論即分別歸類再進(jìn)行討論，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯方法，同時(shí)又是一種重要的解題策略(2)解題時(shí)首先要思考為什么分類，即分類依據(jù)是什么，一般的分類依據(jù)如方程類型、根的個(gè)數(shù)及與區(qū)間的關(guān)系、不等號(hào)的方向等；其次考慮分幾類，每一類中是否還需要分類(3)分類討論的基本原則是不重不漏3已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x1時(shí)，x2ln xx3是否恒成立，并說(shuō)明理由解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由題意得f(x)x(x0)，所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x.所以當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(2)設(shè)g(x)x3x2ln x(x1)，則g(x)2x2x.因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)0，即x3x2ln x0，所以x2ln xx3，故當(dāng)x1時(shí)，x2ln xx3恒成立- 9 -