2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（平行班）

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（平行班）一、選擇題(本題12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。)1向量a(2x ,1, 3)，b(1，2y, 9)，若a與b共線，則()Ax1，y1Bx，y Cx，y Dx，y2已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，則x等于()A4 B4 C. D63已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，則BC邊上的中線長為()A2 B3 C. D.4.若兩個(gè)不同平面，的法向量分別為u(1,2，1)，v(3，6,3)，則()A B C，相交但不垂直

2、D以上均不正確5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的是()AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 6準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 7.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D8若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D9與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）A B C D10.如圖所示，空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N為BC中點(diǎn)，則等于()A.abc BabcC.abc Dabc11若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦

3、點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D12橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，則該橢圓的離心率e的范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題(本題4小題，每小題5分,共20分)13已知向量，則的最小值為 14橢圓的離心率為，則的值為_。15在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，則ABC_.16.已知為拋物線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為三、解答題（共6題，70分），解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分12分) 已知空間三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3

4、,0,4)，設(shè)a，b.(1)求a和b的夾角的余弦值；(2)若向量kab與ka2b互相垂直，求k的值18(本題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在C1C上，且C1E3EC.(1) 證明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值 19.(本題滿分12分)設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積。20. (本題滿分12分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（1） 求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）求軌跡E上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)B（1，0）的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo).21.(本題滿分12分) 如圖，正四棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC

5、的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為、上的點(diǎn)，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距離；（2）DA與面EFG所成的角的正弦值；（3）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得DP/面EFG?,若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說明理由。22.(本題滿分10分)已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。高二理科平行班第二次月考答案1-6CBBAAB 7-12CBABDB 13 ； 14. ；15 ； 16.17.解解a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos ，a與b的夾角的余弦值為 .(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2

6、)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，k或k2.18.解以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.依題設(shè)B(2,2,0)，C(0, 2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，(2,2， 4)，(2,0,4)(1)0，0，A1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE.(2)設(shè)向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，則n，n.2yz0,2x4z0.令y1，則z2，x4，n(4,1，2)cosn，.19.解：雙曲線的不妨

7、設(shè)，則，而得20.解:（1）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為以A、C焦點(diǎn)的橢圓，可以求得 ，所以曲線的方程為 6分（2）解：=因?yàn)椋海?，?dāng)時(shí)，最小。所以，； 12分21.解：解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 則E(1，2，0)，F(xiàn)（0，2，2），G（0，0，1）=（1，0，2），=（0，2，1），設(shè)=（x，y，z）為面EFG的法向量，則=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（4，1，2） （1）=（0，0，1），C到面EFG的距離為 （2）=（2，0，0），設(shè)DA與面EFG所成的角為，則=，（3）存在點(diǎn)P，在B點(diǎn)下方且BP=3，此時(shí)P(2，2，3)=(2，2，3)，=0，DP/面EFG 22.解答：設(shè)，的中點(diǎn)，而相減得即，而在橢圓內(nèi)部，則即。