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1、2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第五部分 數(shù)列 新人教版一、 考試要求理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前幾項和公式，并能解決簡單的實際問題。理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。二、知識方法與技巧1.根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的通項公式時，其通項公式不唯一.例如：1，2，4，.通項an=2n1 或an=1.數(shù)列通項公式an=f(n)，其圖象是y軸右側(cè)的坐標(biāo)為(n,an)的一系列孤立點.2.由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以判斷數(shù)列的單調(diào)
2、性與判斷函數(shù)的單調(diào)性方法基本是相同的，只需比較an與an+1的大小即可.利用遞推公式或者an與Sn的關(guān)系式解題時，一般要驗證初始值n是否適合所求的式子，即an=；涉及an1或Sn1時，應(yīng)分n=1和n2兩種情況考慮；等比數(shù)列求和時，要考慮公比q是否為1.3.若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)三數(shù)為ad,a,a+d；若三數(shù)成等比數(shù)列，則可設(shè),a,aq.4.證明數(shù)列an是等差數(shù)列（等比數(shù)列），必須根據(jù)等差數(shù)列（等比數(shù)列）的定義加以證明.證明數(shù)列an不是等差數(shù)列（等比數(shù)列），只須說明a1,a2,a3不成等差數(shù)列（等比數(shù)列）即可.5.數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件的幾種表示（即等差數(shù)列的判定方法）：an+1an=d
3、(常數(shù))；2an+1=an+an+2；an=kn+b (k、b為常數(shù))，其中公差d=k.Sn=An2+Bn.數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件的幾種表示（即等比數(shù)列的判定方法）：=q(常數(shù))；an+12=anan+2；an=aqn(aq0，且a、q為常數(shù))6.當(dāng)公差d0時，等差數(shù)列的前n項和Sn方可表示為關(guān)于n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)的2倍就是公差.11.求等差數(shù)列前n項和Sn最值的方法：可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求最值；應(yīng)用以下結(jié)論：當(dāng)公差d0時，Sn最小an0且an+10.利用f(n)=Sn的拋物線特征解小題(d0).12.等比數(shù)列的任一項及公比都不能為0；常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列；G2=a
4、b是a、G、b成等比數(shù)列的必要條件而非充分條件.13.若an是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列(a0的常數(shù))；若an是等比數(shù)列，且an0，則logaan是等差數(shù)列(a為常數(shù)).14.求數(shù)列an的最值常見方法：利用通項公式an的本身特征求解；若an是單調(diào)數(shù)列，則可利用單調(diào)性求解；若對一切nN*都有，an0 (an0，條件ab0不能少，如果ab=0，a,b中至少有一個為0，那么a,g,b就不為等比數(shù)列，只有同號的兩個數(shù)才有等比中項，等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，這一點與等差中項不同.一個等比數(shù)列從第2項起，每一項（有窮等比數(shù)列的末項除外）是它的前一項與后一項的等比中項。2.等比數(shù)列性質(zhì)若首項a10，公比q
5、1，或首項a10，公比0q0，公比0q1或首項a11，則數(shù)列為遞減數(shù)列；公比q=1，數(shù)列為常數(shù)列；公比q0，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若d1，有2an=an1+an+1對于任意非零實數(shù)b，數(shù)列ban是等差數(shù)列，則數(shù)列an是等差數(shù)列已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，則anbn也是等差數(shù)列a2n，a2n1，a3n1，a3n2等都是等差數(shù)列S3m=3(S2mSm).若Sn=Sm (mn)，則Sm+n=0若Sp=q，Sq=p，則Sp+q=(p+q) (pq)Sn=an2+bn，反之亦成立.等比數(shù)列定義：=q (常數(shù)q為公比)通項公式：an=a1qn1前n項和公式Sn=通項公式推廣：an=amqnm等比數(shù)列an的一些性質(zhì)對于任意正整數(shù)n，均有對于任意正整數(shù)p、q、r、s，只要滿足p+q=r+s，則apaq=aras對于任意正整數(shù)p、q、r，如果p+r=2q，則apar=對任意正整數(shù)n1，有=an1an+1對于任意非零實數(shù)b，ban也是等比數(shù)列已知bn是等比數(shù)列，則anbn也是等比數(shù)列
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