《2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第二部分 導(dǎo)數(shù) 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第二部分 導(dǎo)數(shù) 新人教版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第二部分 導(dǎo)數(shù) 新人教版一、考試要求：1、了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3、掌握函數(shù)y=xn (nN+)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4、理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。5、會利用導(dǎo)數(shù)求最大值和最小值的方法，解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的某些簡單實(shí)際問題。二、知識與方法1、導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0及其近旁有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量（或稱改為量）x，那么函數(shù)y相應(yīng)的有增量（或稱改變量）y，y=f(x0+x)f(x0)比值就叫做函數(shù)y=f(
2、x)在x0到x0+x之間的平均變化率. =.如果當(dāng)x0時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限值叫做函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)（或稱變化率），記作f(x0)或y|x=x0或f(x)|x=x0.即：f(x0)=這里須指出：f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)在點(diǎn)t0處的導(dǎo)數(shù)，即：S(t0)= 2、求函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的步驟求函數(shù)的增量y=f(x0+x)f(x0)求平均變化率：=.取極限，求函數(shù)在x0點(diǎn)的變化率，即導(dǎo)數(shù)：f(x0)=.3、“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”及“導(dǎo)數(shù)”的概念間的區(qū)別與聯(lián)系：函數(shù)在一點(diǎn)處
3、的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)增量y=f(x0+x)f(x0)與自變量的增量x之比的極限。它是一個(gè)常數(shù)，不是變量。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)處均可導(dǎo)，這時(shí)稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，對于區(qū)間(a,b)內(nèi)一個(gè)確定的值x0，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)，這樣的對應(yīng)就構(gòu)成了以區(qū)間(a,b)為定義域的一個(gè)新函數(shù)，稱為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對某一區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)x而言的。y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處的函數(shù)值,即f(x)|=f(x0)，值得注意的是：f(x0)f(x0)4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有導(dǎo)數(shù)
4、，則函數(shù)f(x)的曲線在該點(diǎn)處必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率；但函數(shù)f(x)的曲線在點(diǎn)x0處有切線，函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)。如f(x)=在x=0有切線，但不可導(dǎo)。函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率,即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率是f(x0),切線方程為yf(x0)=f(x0)(xx0)5、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式C=0 (C為常數(shù)) (xn)=nxn1(nQ)6、可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，則： (f(x)g(x)=f(x)g(x)三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單
5、調(diào)性設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，并且在該區(qū)間內(nèi)，f(x)0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；若在該區(qū)間內(nèi)，f(x)0，所得x的范圍（區(qū)間）為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；令f(x)0，得單調(diào)減區(qū)間.3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值極值的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0左右近旁的所有x值，都有f(x)f(x0)我們就說f(x0)是f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0) 極大值、極小值統(tǒng)稱為f(x)的極值.指出：一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的極小值不一定小于極大值.(即極小值可以大于或等于極大值)；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，它僅與左右近旁的函數(shù)值進(jìn)行比較；極值點(diǎn)一定是區(qū)間的內(nèi)點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)
6、是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，不是充分條件。極值的判定方法。當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí)，判別f(x0)是極大（小）值的方法是：如果在x0在左側(cè)近旁f(x0)0，右側(cè)近旁f(x0)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0在左側(cè)近旁f(x0)0，那么f(x0)是極小值. 求函數(shù)的極值的步驟：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)f(x)=0的根.檢查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符號，如果左正、右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.4、函數(shù)的最大值與最小值閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.(開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值).求閉區(qū)間
7、a,b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與端點(diǎn)函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(,+)內(nèi)可導(dǎo)且有惟一的極值點(diǎn)x0，那么當(dāng)f(x0)是極大值時(shí)，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)f(x0)是極小值時(shí)，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值.對于實(shí)際問題，如果連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)=0，而且實(shí)際問題本身又可以知道f(x)在(a,b)內(nèi)必定取得最大值或最小值，則f(x0)就是所求的最大值或最小值，這時(shí)也就無須判斷是極大值還是極小值.
2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第二部分 導(dǎo)數(shù) 新人教版
