2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第二部分 導(dǎo)數(shù) 新人教版

2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第二部分 導(dǎo)數(shù) 新人教版一、考試要求：1、了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景。2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3、掌握函數(shù)y=xn (nN+)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4、理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。5、會利用導(dǎo)數(shù)求最大值和最小值的方法，解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的某些簡單實際問題。二、知識與方法1、導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0及其近旁有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量（或稱改為量）x，那么函數(shù)y相應(yīng)的有增量（或稱改變量）y，y=f(x0+x)f(x0)比值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的平均變化率. =.如果當(dāng)x0時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo)，并把這個極限值叫做函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)（或稱變化率），記作f(x0)或y|x=x0或f(x)|x=x0.即：f(x0)=這里須指出：f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x0點的導(dǎo)數(shù)值，瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)在點t0處的導(dǎo)數(shù)，即：S(t0)= 2、求函數(shù)y=f(x)在x0點處的導(dǎo)數(shù)的步驟求函數(shù)的增量y=f(x0+x)f(x0)求平均變化率：=.取極限，求函數(shù)在x0點的變化率，即導(dǎo)數(shù)：f(x0)=.3、“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”及“導(dǎo)數(shù)”的概念間的區(qū)別與聯(lián)系：函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)增量y=f(x0+x)f(x0)與自變量的增量x之比的極限。它是一個常數(shù)，不是變量。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點處均可導(dǎo)，這時稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，對于區(qū)間(a,b)內(nèi)一個確定的值x0，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)，這樣的對應(yīng)就構(gòu)成了以區(qū)間(a,b)為定義域的一個新函數(shù)，稱為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對某一區(qū)間內(nèi)任意一點x而言的。y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處的函數(shù)值,即f(x)|=f(x0)，值得注意的是：f(x0)f(x0)4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處有導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)f(x)的曲線在該點處必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率；但函數(shù)f(x)的曲線在點x0處有切線，函數(shù)f(x)在該點處不一定可導(dǎo)。如f(x)=在x=0有切線，但不可導(dǎo)。函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處切線的斜率,即曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率是f(x0),切線方程為yf(x0)=f(x0)(xx0)5、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式C=0 (C為常數(shù)) (xn)=nxn1(nQ)6、可導(dǎo)函數(shù)四則運算法則設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，則： (f(x)±g(x)=f(x)±g(x)三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，并且在該區(qū)間內(nèi)，f(x)>0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；若在該區(qū)間內(nèi)，f(x)<0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).指出：若可導(dǎo)函數(shù)只有某區(qū)間的個別點處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，如y=x3，在(,+)內(nèi)，y=3x20(只在x=0處y=0)不影響y=x3在(,+)內(nèi)為單調(diào)增加.2、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的一般方法和步驟如下： 確定函數(shù)f(x)的定義區(qū)間；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；令f(x)>0，所得x的范圍（區(qū)間）為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；令f(x)<0，得單調(diào)減區(qū)間.3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值極值的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0左右近旁的所有x值，都有f(x)<f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，如果對x0左右近旁的所有x值，都有f(x)>f(x0)我們就說f(x0)是f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0) 極大值、極小值統(tǒng)稱為f(x)的極值.指出：一個函數(shù)在給定區(qū)間上的極小值不一定小于極大值.(即極小值可以大于或等于極大值)；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，它僅與左右近旁的函數(shù)值進(jìn)行比較；極值點一定是區(qū)間的內(nèi)點。導(dǎo)數(shù)為零的點是該點為極值點的必要條件，不是充分條件。極值的判定方法。當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時，判別f(x0)是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵喝绻趚0在左側(cè)近旁f(x0)>0，右側(cè)近旁f(x0)<0，那么f(x0)是極大值；如果在x0在左側(cè)近旁f(x0)<0，右側(cè)近旁f(x0)>0，那么f(x0)是極小值. 求函數(shù)的極值的步驟：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)f(x)=0的根.檢查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符號，如果左正、右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值.4、函數(shù)的最大值與最小值閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.(開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值).求閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與端點函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(,+)內(nèi)可導(dǎo)且有惟一的極值點x0，那么當(dāng)f(x0)是極大值時，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)f(x0)是極小值時，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值.對于實際問題，如果連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)只有一個點使f(x)=0，而且實際問題本身又可以知道f(x)在(a,b)內(nèi)必定取得最大值或最小值，則f(x0)就是所求的最大值或最小值，這時也就無須判斷是極大值還是極小值.