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1、九年級數(shù)學教案 北師大版(I)課時安排 2課時從容說課 二次函數(shù)的圖象拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一噴泉的水流，標槍的投擲等都形成拋物線路徑同時，拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋，拋物線型隧道等 本節(jié)課將研究最簡單的二次函數(shù)yx2與y=-x2的圖象及性質 在教學中，讓學生利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象經過大家的合作交流歸納總結出二次函數(shù)y=x2的性質在此基礎上猜想y-x2的圖象及性質，再進行有關驗證通過討論最簡單的二次函數(shù)yx2的圖象的作法，引出拋物線的概念，在此基礎上初步歸納這類拋物線的性質 本節(jié)的內容主要由學生自己思考，動手操作，合作交流得出結論，教師只給
2、以引導，充分體現(xiàn)教師引導，學生學的教學理念第二課時課 題 22 結識拋物線教學目標 (一)教學知識點 1能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=x2的性質 2猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同 (二)能力訓練要求 1經歷探索二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經驗 2由函數(shù)y=x2的圖象及性質，對比地學習y-x2的圖象及性質，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維 (三)情感與價值觀要求 1通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質的理解 2在利用圖象討
3、論二次函數(shù)的性質時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數(shù)的性質教學重點 1能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)yx2的性質 2能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同教學難點 經歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經驗并把這種經驗運用于研究二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質方面，實現(xiàn)“探索經驗運用”的思維過程教學方法 探索總結運用法教具準備 投影片四張 第一張：(記作22 A) 第二張：(記作22 B) 第三張：(記作22 C) 第四張：(記作22 D)教
4、學過程 創(chuàng)設問題情境，引入新課 師我們在學習了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的一條直線，一般的一次函數(shù)的圖象是不過原點的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的一般形式為yax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)且a0)，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關問題 新課講解 一、作函數(shù)yx2的圖象 師一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數(shù)yx2 大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎? 生記得，是列表，描點，連線 師非常正確，下面就請大家按上面的步驟
5、作出y=x2的圖象 生(1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐標系中描點 (3)用光滑的，曲線連接各點，便得到函數(shù)yx2的圖象 師畫的非常漂亮 二、議一議 投影片：(22 A)對于二次函數(shù)yx2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?(3)當x0時呢?(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流 生(1)圖象的形狀是一條曲線就像拋出的物體所行進的路線的倒影 (2)圖象與x軸有交點，交于原點，交點坐標是(0
6、，0) (3)當x0時，圖象在y軸的右側，隨著x值的增大，y的值逐漸增大。 (4)觀察圖象可知，當x0時，y的值最小，最小值是0 (5)由圖可知，圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是y軸，從剛才的列表中可找到對應點(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9) 師大家的分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結一下 三、y=x2的圖象的性質投影片：(22 B) 師從圖象來看拋物線的開口方向向上 下面請大家討論之后系統(tǒng)地總結出yx2的圖象的所有性質 生(1)拋物線的開口方向是向上 (2)它的圖象有最低點，最低點坐標是(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸在對稱軸左側，y
7、隨x的增大而減??；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大 (4)圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為(0，0) (5)因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x0時，y最小=0 四、做一做. 投影片：(22 C)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流 師請大家按照畫圖象的步驟作出函數(shù)y=-x2的圖象 生y=-x2的圖象如右圖： 形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y=x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看成是關于x軸對稱 師下面我們試著討論y=-x2
8、的圖象的性質 生(1)它的開口方向向下 (2)它的圖象有最高點，最高點坐標為(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側x隨x的增大而減小 (4)圖象與x軸有交點，也叫拋物線的頂點，還是圖象的最高點，這點的坐標為(0，0) (5)因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x-0時，y最大0 師大家總結得非常棒 五、函數(shù)y=x2與y-x2的圖象的比較 我們分別作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并對圖象的性質作系統(tǒng)的研究現(xiàn)在我們再來比較一下它們圖象的異同點 投影片：(22 D)不同點：1 開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下2函數(shù)值隨自
9、變量增大的變化趨勢不同，在yx2圖象中，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大在y=-x2的圖象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0時y最小0，在y=-x2中y有最大值即當x0時，y最大04y=x2有最低點，y=-x2有最高點相同點：1圖象都是拋物線2圖象都與x軸交于點(0，0)3圖象都關于y軸對稱聯(lián)系：它們的圖象關于x軸對稱 課堂練習 1在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象 2下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 ( ) A. y=2+5x2 By= Cy3x(x+5)2 D. y= 3分別說出拋物線y=4x2與y- x2的開口方向，對稱軸與頂點坐標
10、答案：1略 2A 3解：拋物線y4x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，坐標為(0，0) 拋物線y-x2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，0) 課時小結 本節(jié)課我們學習了如下內容： 1畫函數(shù)y=x2的圖象，并對圖象的性質作了總結 2畫函數(shù)y-x2的圖象，并研究其性質 3比較yx2與y=-x2的圖象的異同點及聯(lián)系 課后作業(yè) 習題22 活動與探究 已知函數(shù)y=mxm2+m m取何值時，它的圖象開口向上 當x取何值時，y隨x的增大而增大 當x取何值時，y隨x的增大而減小 x取何值時，函數(shù)有最小值 M0解：由題意得： m2+m=2 m0解得 m=1或m=-2 當m=-2時，y=-2x2開口向下 m=1 即當m=1時，它的圖象是開口向上的拋物線 函數(shù)關系式為y=x2 當x0時，y隨x的增大而增大 當x0時，y隨x的增大而減小 當x=0時，函數(shù)有最小值板書設計22 結識拋物線一、1作函數(shù)yx2的圖象 2議一議(投影片22 A) 3. yx2的圖象的性質(投影片2.2 B) 4做一做(投影片22 C) 5. 函數(shù)yx2與y=-x2的圖象的比較二、課堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)
九年級數(shù)學教案 北師大版(I)
