高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-1

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1、高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-1【教學(xué)目標】1.理解直線的方向向量與平面的法向量.2.會用待定系數(shù)法求平面的法向量【自主學(xué)習(xí)】問題:平面向量中,我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行,垂直等位置關(guān)系,如何用向量刻畫空間兩條直線,直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系?要解決這個問題,首先要會用向量來刻畫直線和平面的“方向”?!局R要點】(1) 直線的方向向量:_(2) 平面的法向量; _【合作探究】例1.求直線l:2x+y-2=0的一個方向向量.變式:一條直線l過點A(1,2),其一個方向向量,求直線l的方程.例2.已知平面經(jīng)過三點A

2、(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),(1)求直線AB的一個方向向量;(2)試求平面的一個法向量.變式:已知點A(a,0, 0),B(0,b,0),C(0,0,c)且,求平面ABC的一個法向量.例3.在空間直角坐標系內(nèi),設(shè)平面經(jīng)過點,平面的法向量e=(A,B,C),M(x,y,z)是平面內(nèi)任意一點,求x,y,z滿足的關(guān)系式.【回顧反思】1.直線的方向向量有無數(shù)多個,特別地,一條直線的方向向量可以簡單地表示為(1,k)(其中k為直線的斜率).2.利用待定系數(shù)法求平面的法向量.【學(xué)以致用】1.直線x-y-1=0的一個單位方向向量為_.2.(1)設(shè)平面內(nèi)兩個向量的坐標為(1,2,1),(-1,1,2),則平面的一個法向量是_. (2)已知平面經(jīng)過三點,試寫出平面的一個法向量_.3.若是平面內(nèi)的三點,設(shè)平面的法向量,則=_.4.已知A(1,-2,-3),B(2,0,1), 為直線AB的一個方向向量,為的單位向量,則單位向量=_.5.已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,如果(1)求證:是平面ABCD的一個法向量;(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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