2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測(cè)試卷（B）新人教版選修4-4

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1、2022年高中數(shù)學(xué)第二章 參數(shù)方程章節(jié)測(cè)試卷（B）新人教版選修4-4一、選擇題1參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線(xiàn)是 ()2直線(xiàn) (t為參數(shù))上與點(diǎn)P(2，3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(4，5) B(3，4)C(3，4)或(1，2) D(4，5)或(0，1)3在方程 (為參數(shù))所表示的曲線(xiàn)上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A(2，7) B. C. D(1，0)4若P(2，1)為圓(為參數(shù)且00，那么直線(xiàn)xcos ysin r與圓(是參數(shù))的位置關(guān)是()A相交 B相切 C相離 D視r(shí)的大小而定9過(guò)點(diǎn)(0，2)且與直線(xiàn)(t為參數(shù))互相垂直的直線(xiàn)方程為 ()A. B.C. D.10若圓的方程為(為參數(shù))，直

2、線(xiàn)的方程為(t為參數(shù))，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是 ()A相交過(guò)圓心 B相交但不過(guò)圓心C相切 D相離二、填空題11圓的參數(shù)方程為(00時(shí)，x2y21，此時(shí)y0；當(dāng)x0時(shí)，x2y21，此時(shí)y0.對(duì)照選項(xiàng)，可知D正確2解析可以把直線(xiàn)的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，或者直接根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的非標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義可得 |t|，可得t，將t代入原方程，得或所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)或(1，2)3解析把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)注意范圍的等價(jià)性，普通方程是y12x2 (1x1)，再根據(jù)選擇項(xiàng)逐個(gè)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可4解析由消去得，(x1)2y225圓心C(1，0)，kCP1，弦所在的直線(xiàn)的斜率為1弦所在的直線(xiàn)方程為y(

3、1)1(x2)即xy30.5解析注意參數(shù)范圍，可利用排除法普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中ycot2t，即x2y1，故排除C.6 解析把圓的參數(shù)方程化為普通方程，得x2y24，得到半徑為2，圓心為(0，0)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，即可判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系7 解析根據(jù)參數(shù)中y是常數(shù)可知，方程表示的是平行于x軸的直線(xiàn)，再利用不等式知識(shí)求出x的范圍可得x2或x2，可知方程表示的圖形是兩條射線(xiàn)8 解析根據(jù)已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑是r，則圓心(0，0)到直線(xiàn)的距離為dr，恰好等于圓的半徑，所以，直線(xiàn)和圓相切9解析直線(xiàn)化

4、為普通方程為yx12，其斜率k1，設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，由kk11，得k，故參數(shù)方程為(t為參數(shù))10 解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)24，直線(xiàn)的方程為3xy20，圓心坐標(biāo)為(1，3)，易驗(yàn)證圓心不在直線(xiàn)3xy20上而圓心到直線(xiàn)的距離d2，直線(xiàn)與圓相交二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線(xiàn)上)11 解析當(dāng)時(shí)，x24cos0，y4sin3，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，3)12 解析圓方程為(x1)2(y1)24，d2，距離最小值為22.13 解析由4x2y24，得x21.令(為參數(shù))，則|OP|2x2y2cos24sin213sin2.0sin21，113sin

5、24，1|OP|2.14 解析直線(xiàn)的普通方程為x2y0，點(diǎn)(3，0)到直線(xiàn)的距離為d1.三、解答題15解由(x1)2(y2)24可知曲線(xiàn)表示以(1，2)為圓心，半徑等于2的圓令x12cos ，y22sin ，則S3xy3(12cos )(22sin )56cos 2sin 52sin()(其中tan 3)，所以，當(dāng)sin()1時(shí)，S有最大值52；當(dāng)sin()1時(shí)，S有最小值為52.所以S的最大值Smax52；S的最小值Smin52.16 解因?yàn)閽佄锞€(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，所以它的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，得M.設(shè)P(x，y)，則M是OP的中點(diǎn)，所以即 (t為參數(shù))，消去參數(shù)t，得yx2.所以，點(diǎn)P

6、的軌跡方程為yx2，它是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，焦點(diǎn)為的拋物線(xiàn)17 解化橢圓普通方程為參數(shù)方程 (為參數(shù))，圓心坐標(biāo)為C(1，0)，再根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC| ，所以，當(dāng)cos 時(shí)，|AC|取最小值為；當(dāng)cos 1時(shí)，|AC|取最大值為6.所以，當(dāng)cos 時(shí)，|AB|取最小值為1；當(dāng)cos 1時(shí)，|AB|取最大值為617.18 解(1)由已知得直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是P(3，4)，而圓C的圓心是C(1，1)，所以，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓C的圓心時(shí)，直線(xiàn)l的斜率為k.(2)由圓C的參數(shù)方程得圓C的圓心是C(1，1)，半徑為2，由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為傾斜角)，得直線(xiàn)l的普通方程為y4k(x3)，即kxy43k0，當(dāng)直線(xiàn)l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離小于圓的半徑，即.直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為.19 解(1)C1是圓，C2是直線(xiàn)C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0，0)，半徑r1.C2的普通方程為xy0.因?yàn)閳A心C1到直線(xiàn)xy0的距離為1，所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為C1：(為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))，化為普通方程為C1：x24y21，C2：yx，聯(lián)立消元得2x22x10，其判別式(2)24210，所以壓縮后的直線(xiàn)C2與橢圓C1仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同