《2022年高中數(shù)學《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測試卷（B）新人教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測試卷（B）新人教版選修4-4（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測試卷（B）新人教版選修4-4
一、選擇題
1．參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( )．
2．直線 (t為參數(shù))上與點P(－2，3)的距離等于的點的坐標是( )．
A．(－4，5) B．(－3，4)
C．(－3，4)或(－1，2) D．(－4，5)或(0，1)
3．在方程 (θ為參數(shù))所表示的曲線上的一點的坐標為 ( )．
A．(2，－7) B. C. D．(1，0)
4．若P(2，－1)為圓(θ為參數(shù)且0≤θ<
2、2π)的弦的中點，則該弦所在的直線方程為 ( )．
A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝5
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
5．下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2－y＝0表示同一曲線的方程是( )．
A. B.
C. D.
6．直線3x－4y－9＝0與圓 (θ為參數(shù))的位置關(guān)系是 ( )．
A．相切 B．相離 C．直線過圓心 D．相交但直線不過圓心
7．參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( )．
A．一條射線 B．兩條射線 C．
3、一條直線 D．兩條直線
8．設(shè)r>0，那么直線xcos θ＋ysin θ＝r與圓(φ是參數(shù))的位置關(guān)是( )．
A．相交 B．相切 C．相離 D．視r的大小而定
9．過點(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為 ( )．
A. B.
C. D.
10．若圓的方程為(θ為參數(shù))，直線的方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是 ( )．
A．相交過圓心 B．相交但不過圓心
C．相切 D．相離
二、填空題
11．圓的參數(shù)方程為(0≤θ<2π)，若圓上一點
4、P對應(yīng)參數(shù)θ＝π，則P點的坐標是________．
12．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：，則C上各點到l的距離的最小值為________．
13．已知P為橢圓4x2＋y2＝4上的點，O為原點，則|OP|的取值范圍是________．
14．點(－3，0)到直線(t為參數(shù))的距離為________．
三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15．已知x，y滿足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最值．
16.如圖所示，連結(jié)原點O和拋物線y＝2x2上的動點M，延長OM到點P，使|OM|＝|MP
5、|，求P點的軌跡．
17．已知點A為橢圓＋＝1上任意一點，點B為圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點，求|AB|的最大值和最小值．
18．設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．
(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率．
(2)若直線l與圓C交于兩個不同的點，求直線l的斜率的取值范圍．
19．已知曲線C1：(θ為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù))．
(1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；
(2)若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲
6、線C′1，C′2.
寫出C′1，C′2的參數(shù)方程．C′1與C′2公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)
是否相同？說明你的理由．
答案及解析
1．解析 將參數(shù)方程進行消參，則有t＝，把t＝，代入y＝中，得當
x>0時，x2＋y2＝1，此時y≥0；當x<0時，x2＋y2＝1，此時y≤0.對照選項，
可知D正確．
2．解析 可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成標準式，或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的
非標準式中參數(shù)的幾何意義可得 ·|t|＝，
可得t＝±，將t代入原方程，得或所以所求點的坐標
為(－3，4)或(－1，2)．
3．解析 把參數(shù)方程化為普通方程時注意范圍的等價性，普通方程是y＝
7、1－2x2
(－1≤x≤1)，再根據(jù)選擇項逐個代入進行檢驗即可．
4．解析 ∵由消去θ得，(x－1)2＋y2＝25
∴圓心C(1，0)，∴kCP＝－1，∴弦所在的直線的斜率為1
∴弦所在的直線方程為y－(－1)＝1·(x－2)
即x－y－3＝0.
5．解析 注意參數(shù)范圍，可利用排除法．普通方程x2－y＝0中的x∈R，y≥0.A
中x＝|t|≥0，B中x＝cos t∈[－1，1]，故排除A和B.而C中y＝＝cot2t
＝＝，即x2y＝1，故排除C.
6． 解析 把圓的參數(shù)方程化為普通方程，得x2＋y2＝4，得到半徑為2，圓心為
(0，0)，再利用點到直線的距離公式求出圓心到
8、直線的距離，即可判斷直線
和圓的位置關(guān)系．
7． 解析 根據(jù)參數(shù)中y是常數(shù)可知，方程表示的是平行于x軸的直線，再利用
不等式知識求出x的范圍可得x≤－2或x≥2，可知方程表示的圖形是兩條射
線．
8． 解析 根據(jù)已知圓的圓心在原點，半徑是r，則圓心(0，0)到直線的距離為d
＝＝r，恰好等于圓的半徑，所以，直線和圓相切．
9．解析 直線化為普通方程為y＝x＋1－2，其斜率k1＝，
設(shè)所求直線的斜率為k，由kk1＝－1，得k＝－，故參數(shù)方程為(t
為參數(shù))．
10． 解析 圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝4，
直線的方程為3x－y＋2＝0，
圓心坐標為(－1，3
9、)，
易驗證圓心不在直線3x－y＋2＝0上．
而圓心到直線的距離d＝＝<2，
∴直線與圓相交．
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上)
11． 解析 當θ＝π時，
x＝2＋4cosπ＝0，
y＝－＋4sinπ＝－3，
∴點P的坐標是(0，－3)．
12． 解析 圓方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4，
∴d＝＝2，
∴距離最小值為2－2.
13． 解析 由4x2＋y2＝4，得x2＋＝1.
令(φ為參數(shù))，
則|OP|2＝x2＋y2＝cos2φ＋4sin2φ＝1＋3sin2φ.
∵0≤sin2φ≤1，∴1≤1＋3sin2φ≤
10、4，
∴1≤|OP|≤2.
14． 解析 ∵直線的普通方程為x－2y＝0，
∴點(－3，0)到直線的距離為d＝＝1.
三、解答題
15．解 由(x－1)2＋(y＋2)2＝4可知曲線表示以(1，－2)為圓心，半徑等于2的
圓．令x＝1＋2cos θ，y＝－2＋2sin θ，則S＝3x－y＝3(1＋2cos θ)－(－2
＋2sin θ)＝5＋6cos θ－2sin θ＝5＋2sin(θ＋φ)(其中tan φ＝－3)，
所以，當sin(θ＋φ)＝1時，S有最大值5＋2；
當sin(θ＋φ)＝－1時，S有最小值為5－2.
所以S的最大值Smax＝5＋2；
S的最小值Smin＝5
11、－2.
16． 解 因為拋物線標準方程為x2＝y(tǒng)，
所以它的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，
得M.設(shè)P(x，y)，則M是OP的中點，
所以即 (t為參數(shù))，
消去參數(shù)t，得y＝x2.
所以，點P的軌跡方程為y＝x2，它是以y軸為對稱軸，焦點為的拋物
線．
17． 解 化橢圓普通方程為參數(shù)方程 (θ為參數(shù))，圓心坐標為C(1，
0)，再根據(jù)平面內(nèi)兩點之間的距離公式可得
|AC|＝＝
＝ ，
所以，當cos θ＝時，|AC|取最小值為；
當cos θ＝－1時，|AC|取最大值為6.
所以，當cos θ＝時，|AB|取最小值為－1；
當cos θ＝－1時，|AB|取最大值為
12、6＋1＝7.
18． 解 (1)由已知得直線l經(jīng)過的定點是P(3，4)，而圓C的圓心是C(1，－1)，
所以，當直線l經(jīng)過圓C的圓心時，直線l的斜率為k＝.
(2)由圓C的參數(shù)方程得圓C的圓心是C(1，－1)，半徑為2，
由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，
得直線l的普通方程為y－4＝k(x－3)，
即kx－y＋4－3k＝0，
當直線l與圓C交于兩個不同的點時，圓心到直線的距離小于圓的半徑，
即<2，由此解得k>.
直線l的斜率的取值范圍為.
19． 解 (1)C1是圓，C2是直線．
C1的普通方程為x2＋y2＝1，圓心C1(0，0)，半徑r＝1.
C2的普通方程為x－y＋＝0.
因為圓心C1到直線x－y＋＝0的距離為1，
所以C2與C1只有一個公共點．
(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為C′1：
(θ為參數(shù))，C′2：(t為參數(shù))，
化為普通方程為C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋，
聯(lián)立消元得2x2＋2x＋1＝0，
其判別式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，
所以壓縮后的直線C′2與橢圓C′1仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點的
個數(shù)相同．
2022年高中數(shù)學《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測試卷（B）新人教版選修4-4
