2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理復(fù)習(xí)教案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理復(fù)習(xí)教案 （新版）新人教版教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會(huì)用勾股定理解決綜合問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：回顧并思考勾股定理及逆定理教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：一、出示目標(biāo)1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會(huì)用勾股定理解決綜合問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖定理： 直角三角形的性質(zhì):勾股定理 應(yīng)用:主要用于計(jì)算勾股定理直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 則它是一個(gè)直角三角形.三、知識(shí)點(diǎn)回顧 1.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角

2、形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)度，求第三邊的長(zhǎng)這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：,勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2.如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊（如c）（2） 驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系（3） 若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若， 則ABC不是直角三角形。

3、3、三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊4、勾股數(shù) 滿足=的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、典型例題分析例1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?分析： 這里知道了直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長(zhǎng)度，再求周長(zhǎng)但題中未指明已知的兩條邊是_還是_，因此要分兩種情況

4、討論例2： 如圖1911是一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面半徑為4cm，高為15cm，問(wèn)易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒(直線型)最長(zhǎng)可以是多長(zhǎng)? 分析：攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形，如圖中的、，但它們都不是最長(zhǎng)的，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)攪拌棒的一個(gè)端點(diǎn)在B點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)最長(zhǎng)，此時(shí)可以把線段AB放在RtABC中，其中BC為底面直徑例3：已知單位長(zhǎng)度為“1”，畫(huà)一條線段，使它的長(zhǎng)為分析：是無(wú)理數(shù)，用以前的方法不易準(zhǔn)確畫(huà)出表示長(zhǎng)為的線段，但由勾股定理可知，兩直角邊分別為_(kāi)的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.例4：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且求證：AEF是直角三角形分析：要證AEF

5、是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證_即可例5：如圖，在四邊形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD分析：可將直線的互相垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形的判定問(wèn)題例6：已知：如圖ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DACA于A求：BD的長(zhǎng) 分析：可設(shè)BD長(zhǎng)為xcm，然后尋找含x的等式即可，由AB=AC=10知ABC為等腰三角形，可作高利用其“三線合一”的性質(zhì)來(lái)幫助建立方程例7：一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是_（分析：可以）分析：將點(diǎn)A與點(diǎn)B展開(kāi)到同一平面內(nèi)，由：“兩點(diǎn)之間，線段

6、最短。”再根據(jù)“勾股定理”求出最短路線五、補(bǔ)充本章注意事項(xiàng)勾股定理是平面幾何中的重要定理，其應(yīng)用極其廣泛，在應(yīng)用勾股定理時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1、要注意正確使用勾股定理例1 在RtABC中，B=Rt，a=1，求c。2、要注意定理存在的條件例2 在邊長(zhǎng)為整數(shù)的ABC中，ABAC，如果AC=4，BC=3，求AB的長(zhǎng)。3、要注意原定理與逆定理的區(qū)別例3 如圖1，在ABC中，AD是高，且，求證：ABC為直角三角形。4、要注意防止漏解例4 在RtABC中，a=3，b=4，求c。5、要注意正逆合用在解題中，我們常將勾股定理及其逆定理結(jié)合起來(lái)使用，一個(gè)是性質(zhì)，一個(gè)是判定，真所謂珠聯(lián)壁合。當(dāng)然在具體運(yùn)用時(shí)，到底

7、是先用性質(zhì)，還是先用判定，要視具體情況而言。例5 在ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，那么DC=_。6、要注意創(chuàng)造條件應(yīng)用例6 如圖3，在ABC中，C=90，D是AB的中點(diǎn)，DEDE，DE、DF分別交AC、BC、于E、F，求證：分析 因?yàn)镋F、AE、BF不是一個(gè)三解形的三邊，所以要證明結(jié)論成立，必須作適當(dāng)?shù)妮o助線，把結(jié)論中三條線段遷移到一個(gè)三角形中，然后再證明與EF相等的邊所對(duì)的角為直角既可，為此，延長(zhǎng)ED到G，使DG=DE，連結(jié)BG、FG，則易證明信BG=AE，GF=EF，DBG=DAE=BAC，由題設(shè)易知ABC+BAC=90，故有FBG=FBD+DBG=ABC+BAC=90，在RtFBG中，由勾股定理有：，從而。