2022年高中數(shù)學 3-3-1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性同步練習 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 3-3-1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性同步練習 新人教B版選修1-1一、選擇題1函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0,1)上是()A單調增函數(shù)B單調減函數(shù)C在(0，)上是減函數(shù)，在(，1)上是增函數(shù)D在(0，)上是增函數(shù)，在(，1)上是減函數(shù)答案C解析f(x)lnx1，當0x時，f(x)0，當x0.2若在區(qū)間(a，b)內有f(x)0，且f(a)0，則在(a，b)內有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能確定答案A解析在區(qū)間(a，b)內有f(x)0，且f(a)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內是遞增的，且f(x)f(a)0.3設f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)為增函

2、數(shù)的一個充分條件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0答案C解析f(x)3ax22bxc，又a0，當b0，c0時，f(x)0恒成立4函數(shù)f(x)2x2ln2x的單調遞增區(qū)間是()A(0，) B(0，)C(，) D(，0)及(0，)答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)4x，令f(x)0，得x，函數(shù)f(x)在上單調遞增5函數(shù)yxlnx的單調遞增區(qū)間為()A(，1)，(0，) B(，1)，(1，)C(1,0) D(1,1)答案A解析令f(x)10.得x0或x1.6下列函數(shù)中在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx答案C解析對于

3、函數(shù)y，其導數(shù)y0，且函數(shù)在區(qū)間(1,1)上有意義，所以函數(shù)y在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，其余選項都不符合要求，故選C.7(xx湖南文，7)若函數(shù)yf(x)的導函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()答案A解析考查導函數(shù)的基本概念及導數(shù)的幾何意義導函數(shù)f(x)是增函數(shù)，切線的斜率隨著切點橫坐標的增大逐漸增大，故選A.說明B圖中切線斜率逐漸減小，C圖中f(x)為常數(shù)，D圖中切線斜率先增大后減小8給出下列結論：單調增函數(shù)的導函數(shù)也是單調增函數(shù)；單調減函數(shù)的導函數(shù)也是單調減函數(shù)；單調函數(shù)的導函數(shù)也是單調函數(shù)；導函數(shù)是單調的，則原函數(shù)也是單調的其中正確的結論個數(shù)是()

4、A0 B2C3 D4答案A解析舉反例的方法：如函數(shù)yx是單調增函數(shù)，但其導函數(shù)y1不具有單調性，排除，如函數(shù)yx是單調減函數(shù)，但其導函數(shù)y1不具有單調性，排除，再如函數(shù)yx2，其導函數(shù)y2x是單調的，但原函數(shù)不具有單調性，排除.9設函數(shù)f(x)在定義域內可導，yf(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為()答案D解析函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上單調增，則導函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上函數(shù)值為正，排除A、C，原函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上先增再減，最后再增，其導函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上函數(shù)值先正、再負、再正，排除B，故選D.10如果函數(shù)f(x)2x3ax21在區(qū)間(，0)

5、和(2，)內單調遞增，在區(qū)間(0,2)內單調遞減，則a的值為()A1 B2C6 D12答案C解析f(x)6x22ax，令6x22ax0時，解得x0，不合題意；當a0時，解得0x0，得x1.12若函數(shù)yx3ax24在(0,2)內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析y3x22ax，由題意知3x22ax0在區(qū)間(0,2)內恒成立，即ax在區(qū)間(0,2)上恒成立，a3.13函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調遞增區(qū)間是_答案，)解析f(x)(xlnx)lnx1，令f(x)0，即lnx1，x.增區(qū)間為，)14三次函數(shù)f(x)ax3x在(，)內是增函數(shù)，則a的取值范圍是_答案a0解析f(x)3ax21，由條件知3ax210在R上恒成立，且a0，解得a0.三、解答題15求函數(shù)f(x)x3x26x的單調區(qū)間解析f(x)x2x6(x3)(x2)，令f(x)0得，x2或x3.函數(shù)f(x)在(2，)和(，3)上是增函數(shù)，令f(x)0，得3x0，則3x2750.解得x5或x0，則當x時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞增若k0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x時，f(x)0，則當且僅當1，即k1時，函數(shù)f(x)在(1,1)內單調遞增；若k0，則當且僅當1，即k1時，函數(shù)f(x)在(1,1)內單調遞增綜上可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內單調遞增時，k的取值范圍是1,0)(0,1