2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)提升教學(xué)案 新人教B版選修1-1

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1、第一章 常用邏輯用語(yǔ)1要注意全稱(chēng)命題、存在性命題的對(duì)應(yīng)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換2正確理解“或”的意義,日常用語(yǔ)中的“或”有兩類(lèi)用法:其一是“不可兼”的“或”;其二是“可兼”的“或”,數(shù)學(xué)上研究的是“可兼”的“或”3有的命題中省略了“且”“或”,要正確區(qū)分4“都是”表示全稱(chēng)肯定,它的否定為“不都是”,兩者互為否定;“都不是”的否定是“至少有一個(gè)是”5在判定充分條件、必要條件時(shí),要注意既要看由p能否推出q,又要看由q能否推出p,不能顧此失彼證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證,證明時(shí)要分兩個(gè)方面,防止將充分條件和必要條件的證明弄混6否命題與命題的否定的區(qū)別對(duì)于命題“如果p,則q”,其否命題形式為“如果綈p,則

2、綈q”,其否定為“如果p,則綈q”,即否命題是將條件、結(jié)論同時(shí)否定,而命題的否定是只否定結(jié)論有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式是簡(jiǎn)略式,此時(shí)應(yīng)先分清條件p,結(jié)論q,先改寫(xiě)成“如果p,則q”的形式再判斷.題型一等價(jià)轉(zhuǎn)化思想對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分、必要條件的判斷,往往利用“原命題與逆否命題是等價(jià)命題”進(jìn)行轉(zhuǎn)化例1判斷下列命題的真假:(1)對(duì)角線不相等的四邊形不是等腰梯形;(2)如果xAB,則xA且xB;(3)如果xy或xy,則|x|y|.解(1)該命題的逆否命題:“如果一個(gè)四邊形是等腰梯形,則它的對(duì)角線相等”,它為真命題,故原命題為真(2)該命題的逆否命題:“如果xA或xB,則xAB”,它為假命題,故

3、原命題為假(3)該命題的逆否命題:“如果|x|y|,則xy且xy”,它為假命題,故原命題為假跟蹤演練1下列各題中,p是q的什么條件?(1)p:圓x2y2r2與直線axbyc0相切,q:c2(a2b2)r2.(其中r0);(2)p:xy2,q:x,y不都是1.解(1)若圓x2y2r2與直線axbyc0相切,圓心到直線axbyc0的距離等于r,即r,所以c2(a2b2)r2;反過(guò)來(lái),若c2(a2b2)r2,則r成立,說(shuō)明圓x2y2r2與直線axbyc0相切,故p是q的充分必要條件(2) 綈q:x1且y1,綈p:xy2.綈q綈p,而綈pD/綈q,綈q是綈p的充分不必要條件,從而,p是q的充分不必要條

4、件例2已知p:2,q:x22x1m20 (m0),且綈p是綈q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解方法一由q:x22x1m20,m0,得1mx1m,綈q:Ax|x1m,或x0,由2,解得2x10,綈p:Bx|x10,或x9.實(shí)數(shù)m的取值范圍是9,)方法二綈p是綈q的必要而不充分條件,q是p的必要而不充分條件,由q:x22x1m20,得1mx1m,q:Qx|1mx1m,由2,解得2x10,p:Px|2x10q是p的必要而不充分條件,PQ,或即m9或m9.實(shí)數(shù)m的取值范圍是9,)跟蹤演練2已知命題p:x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)根;命題q:4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根若pq為真,pq為假,求m

5、的取值范圍解x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)根m2.4x24(m2)10無(wú)實(shí)根16(m2)2160m24m301m3.pq為真,pq為假,p和q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),有解得m3;當(dāng)p假q真時(shí),有解得1m2.所求m取值范圍為m|10,a1,設(shè)p:函數(shù)yloga(x1)在x(0,)內(nèi)單調(diào)遞減;q:曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果p和q有且只有一個(gè)正確,求a的取值范圍解方法一p真:0a0,a或0a.(1)若p正確,且q不正確,即函數(shù)yloga(x1)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,曲線yx2(2a3)x1與x軸不交于兩點(diǎn),因此a(0,1)(,1)(1,),即a,1)(2)若p不正確,且q正確,

6、即函數(shù)yloga(x1)在(0,)內(nèi)不是單調(diào)遞減,曲線yx2(2a3)x1與x軸交于兩點(diǎn),因此a(1,)(0,)(,),即a(,)綜上,a的取值范圍為,1)(,)方法二Aa|p(a)a|0a1,Ba|q(a)a|0a,p和q有且只有一個(gè)正確aAB且aAB,故a的取值范圍為,1)(,)跟蹤演練3已知命題p:關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3,)上是增函數(shù)若“pq”是真命題,“pq”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解p真:(a)2440,a4或a4.q真:3,a12.由“pq”是真命題,“pq”是假命題得:p、q兩命題一真一假當(dāng)p真q假時(shí),a12;當(dāng)p假q真時(shí),4a

7、4.綜上,a的取值范圍為(,12)(4,4)1.對(duì)于命題的判斷問(wèn)題,在高考中往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合進(jìn)行考查考查知識(shí)點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何初步等諸多內(nèi)容,得到命題者的青睞該部分的考查重點(diǎn)有兩個(gè):(1)是綜合其他知識(shí),考查一些簡(jiǎn)單命題真假的判斷;(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)系體現(xiàn)了考綱對(duì)“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選擇項(xiàng)進(jìn)行判斷,主要是選出錯(cuò)誤的命題,所以可以利用特例法確定選擇項(xiàng),即只需舉出一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題,對(duì)于較難判斷的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題的判斷來(lái)解決2充分條件、必要條件

8、和充要條件是對(duì)命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑,是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,往往在不同知識(shí)點(diǎn)的交匯處進(jìn)行高考命題,考查面十分廣泛,涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角函數(shù)等內(nèi)容通過(guò)對(duì)命題條件和結(jié)論的分析,考查對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解3邏輯聯(lián)結(jié)詞在近幾年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn),主要是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷問(wèn)題,所以正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,準(zhǔn)確把握含有三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的判斷方法,熟記規(guī)律:已知命題p、q,只要有一個(gè)命題為假,pq就為假;只要有一個(gè)為真,pq就為真,綈p與p真假相反另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別,這是兩個(gè)很容易混淆的概念,要準(zhǔn)確把握它們的基本形式,不能混淆4解決全稱(chēng)量詞與存在量詞問(wèn)題需要注意兩個(gè)方面:一是準(zhǔn)確掌握含有全稱(chēng)量詞與存在量詞的命題的否定形式,這兩類(lèi)命題的否定形式有嚴(yán)格的格式,不要和一般命題的否命題的形式混淆;二是要掌握判斷全稱(chēng)命題與存在性命題的真假的特例法,即只要找出一個(gè)反例就可說(shuō)明全稱(chēng)命題為假,只要找到一個(gè)正例就可以說(shuō)明存在性命題為真5

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