2011四川成都中考數(shù)學(xué)試題-解析版.doc

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四川省成都市2011年中考數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題：（每小題3分，共30分）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求1、（2011成都）4的平方根是（）A、16B、16 C、2D、2考點(diǎn)：平方根。專題：計算題。分析：由于某數(shù)的兩個平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，所以可用直接開平方法進(jìn)行解答解答：解：4=（2）2，4的平方根是2故選C點(diǎn)評：本題考查了平方根的概念注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根2、（2011成都）如圖所示的幾何體的俯視圖是（） A、B、 C、 D、考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖。專題：應(yīng)用題。分析：題干圖片為圓柱，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：圓柱的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓形故選D點(diǎn)評：本題考查了圓柱體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能了及解決問題的能力3、（2011成都）在函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可解答：解：由題意得：12x0，解得x故選A點(diǎn)評：考查求函數(shù)自變量的取值范圍；用到的知識點(diǎn)為：函數(shù)有意義，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)4、（2011成都）近年來，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫?fù)?jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、20.3104人B、2.03105人 C、2.03104人D、2.03103人考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：計算題。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同解答：解：20.3萬=203000，203000=2.03105；故選B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、（2011成都）下列計算正確的是（）A、x+x=x2B、xx=2x C、（x2）3=x5D、x3x=x2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、xx=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D點(diǎn)評：本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等多個運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握6、（2011成都）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m0）有兩個實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式n24mk的判斷正確的是（）A、n24mk0B、n24mk=0 C、n24mk0D、n24mk0考點(diǎn)：根的判別式。專題：計算題。分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判別式=b24ac直接得到答案解答：解：關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m0）有兩個實(shí)數(shù)根，=n24mk0，故選D點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判別式=b24ac：當(dāng)0，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，原方程沒有實(shí)數(shù)根7、（2011成都）如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD=（）A、116B、32 C、58D、64考點(diǎn)：圓周角定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)圓周角定理求得、：AOD=2ABD=116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、BOD=2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180知BOD=180AOD，BCD=32解答：解：連接ODAB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=58，AOD=2ABD=116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又BOD=180AOD，BOD=2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；BCD=32；故選B點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理解答此題時，通過作輔助線OD，將隱含在題中的圓周角與圓心角的關(guān)系（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）顯現(xiàn)出來8、（2011成都）已知實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A、m0B、n0 C、mn0D、mn0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。分析：從數(shù)軸可知數(shù)軸知m小于0，n大于0，從而很容易判斷四個選項的正誤解答：解：由已知可得n大于m，并從數(shù)軸知m小于0，n大于0，所以mn小于0，則A，B，D均錯誤故選C點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸上的實(shí)數(shù)大小的比較，先判斷在數(shù)軸上mn的大小，n大于0，m小于0，從而問題得到解決9、（2011成都）為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A、6小時、6小時B、6小時、4小時C、4小時、4小時D、4小時、6小時考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：在這50人中，參加6個小時體育鍛煉的人數(shù)最多，則眾數(shù)為60；50人中鍛煉時間處在第25和26位的都是6小時，則中位數(shù)為6解答：解：出現(xiàn)最多的是6小時，則眾數(shù)為6；按大小循序排列在中間的兩個人的鍛煉時間都為6小時，則中位數(shù)為6故選A點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯10、（2011成都）已知O的面積為9cm2，若點(diǎn)0到直線l的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A、相交B、相切 C、相離D、無法確定考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。專題：計算題。分析：設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線l的距離比較即可解答：解：設(shè)圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點(diǎn)0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故選C點(diǎn)評：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rd時相離；當(dāng) r=d時相切；當(dāng) rd時相交二、填空題：（每小題4分，共16分）11、（2010濟(jì)南）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。分析：本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解解答：解：x2+2x+1=（x+1）2點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）12、（2011成都）如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，若DE=4，則AB=8考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到AB=2DE，代入DE的長即可求出AB解答：解：D，E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，AB=2DE，DE=4，AB=8故答案為：8點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵13、（2011成都）已知x=1是分式方程的根，則實(shí)數(shù)k=考點(diǎn)：分式方程的解。分析：先將x的值代入已知方程即可得到一個關(guān)于k的方程，解此方程即可求出k的值解答：解：將x=1代入得，=，解得，k=故本題答案為：點(diǎn)評：本題主要考查分式方程的解法14、（2011成都）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將RtABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是考點(diǎn)：扇形面積的計算；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：計算題。分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD解答：解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式：S=也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題：（本大題共6個小題，共54分）15、（2011成都）（1）計算：（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答本題，（2）先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解解答：解：（1）原式=2+311=2；（2）不等式組解集為2x1，其中整數(shù)解為1，0，故最小整數(shù)解是1點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及解不等式組，難度適中16、（2011成都）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60的方向求該軍艦行駛的路程（計算過程和結(jié)果均不取近似值）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：易得A的度數(shù)為60，利用60正切值可得BC的值解答：解：由題意得A=60，BC=ABtan60=500=500m答：該軍艦行駛的路程為500m點(diǎn)評：考查解直角三角形的應(yīng)用；用A的正切值表示出所求線段長是解決本題的關(guān)鍵17、（2011成都）先化簡，再求值：，其中考點(diǎn)：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：先通分，計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計算，最后把x的值代入計算即可解答：解：原式=2x，當(dāng)x=時，原式=2=點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法18、（2011成都）某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼B1、B2、B3表示）中抽取一個，再在三個上機(jī)題（題簽分別用代碼J1、J2、J3表示）中抽取一個進(jìn)行考試小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地各抽取一個題簽（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)構(gòu)；（2）求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如“B1”的下表為“1”）均為奇數(shù)的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）分2步實(shí)驗列舉出所有情況即可；（2）看小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：（1）；（2）共有9種情況，下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)有4種情況，所以所求的概率為點(diǎn)評：考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵19、（2011成都）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，) (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為P，連結(jié)OP、OQ，求OPQ的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）把點(diǎn)（，8）代入反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)的解析式為y=；再把點(diǎn)Q（4，m）代入反比例函數(shù)的解析式得到Q的坐標(biāo)，然后把Q的坐標(biāo)代入直線y=x+b，即可確定b的值；（2）把反比例函數(shù)和直線的解析式聯(lián)立起來，解方程組得到P點(diǎn)坐標(biāo)；對于y=x+5，令y=0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)SOPQ=SAOBSOBPSOAQ進(jìn)行計算即可解答：解：（1）把點(diǎn)（，8）代入反比例函數(shù)，得k=8=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；又點(diǎn)Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，4m=4，解得m=1，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），而直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)Q（4，1），1=4+b，解得b=5，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5；（2）聯(lián)立，解得或，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對于y=x+5，令y=0，得x=5，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），SOPQ=SAOBSOBPSOAQ=555151=點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式以及求兩個圖象交點(diǎn)的方法（轉(zhuǎn)化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法20、（2011成都）如圖，已知線段ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動點(diǎn)（1）若BK=KC，求的值；（2）連接BE，若BE平分ABC，則當(dāng)AE=AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)AE=AD（n2），而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不必證明考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題：計算題；幾何動點(diǎn)問題。分析：（1）由已知得=，由CDAB可證KCDKBA，利用=求值；（2）AB=BC+CD作ABD的中位線，由中位線定理得EFABCD，可知G為BC的中點(diǎn)，由平行線及角平分線性質(zhì)，得GEB=EBA=GBE，則EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，利用EF=EG+GF求線段AB、BC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)AE=AD（n2）時，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n1）AB解答：解：（1）BK=KC，=，又CDAB，KCDKBA，=；（2）當(dāng)BE平分ABC，AE=AD時，AB=BC+CD證明：取BD的中點(diǎn)為F，連接EF交BC與G點(diǎn)，由中位線定理，得EFABCD，G為BC的中點(diǎn)，GEB=EBA，又EBA=GBE，GEB=GBE，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF，AB=BC+CD；當(dāng)AE=AD（n2）時，BC+CD=（n1）AB點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律一、填空題：（每小題4分，共20分）21、（2011成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q（a，3a5）位于第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的Q的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限解答：解：點(diǎn)P（2，a）在正比例函數(shù)的圖象上，a=1，a=1，3a5=2，點(diǎn)Q（a，3a5）位于第四象限故答案為：四點(diǎn)評：考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；得到a的值是解決本題的突破點(diǎn)22、（2011成都）某校在“愛護(hù)地球，綠化祖圖”的創(chuàng)建活動中，組織學(xué)生開展植樹造林活動為了解全校學(xué)生的植樹情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表：植樹數(shù)量（單位：棵）456810人數(shù)302225158則這l 00名同學(xué)平均每人植樹5.8棵；若該校共有1000名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生的植樹總數(shù)是5800棵考點(diǎn)：用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)。專題：數(shù)字問題。分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法：求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)（2）根據(jù)總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)，用樣本的平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可解答：解：平均數(shù)=（304+522+625+815+108）100=580100=5.8棵，植樹總數(shù)=5.81000=5800棵故答案為：5.8，5800點(diǎn)評：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法頻率=頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計整體讓整體樣本的百分比即可23、（2011成都）設(shè)，設(shè)，則S=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。專題：計算題；規(guī)律型。分析：由Sn=1+=，求，得出一般規(guī)律解答：解：Sn=1+=，=1+，S=1+1+1+1+=n+1=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值關(guān)鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律24、（2011成都）在三角形紙片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8過點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動時，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為142（計算結(jié)果不取近似值）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。專題：應(yīng)用題。分析：關(guān)鍵在于找到兩個極端，即AT取最大或最小值時，點(diǎn)M或N的位置經(jīng)實(shí)驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點(diǎn)M與A重合時，AT取最大值6和當(dāng)點(diǎn)N與C重合時，AT的最小值82所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和解答：解：當(dāng)點(diǎn)M與A重合時，AT取最大值是6，當(dāng)點(diǎn)N與C重合時，由勾股定理得此時AT取最小值為8=82所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+82=142故答案為：142點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動手操作習(xí)慣，單憑想象容易造成錯誤25、（2011成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù)k=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計算題。分析：由反比例函數(shù)y=當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，可判斷k0，設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k，x+y=k，又OP2=x2+y2，將已知條件代入，列方程求解解答：解：反比例函數(shù)y=當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，k0，設(shè)P（x，y），則xy=2k，x+y=k，又OP2=x2+y2，x2+y2=7，即（x+y）22xy=7，（k）24k=7，解得k=或1，而k0，k=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，列方程組求解二、解答題：（本大題共3個小題，共30分）26、（2011成都）某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）當(dāng)x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當(dāng)（l）中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；相切兩圓的性質(zhì)。專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）表示出BC的長1202x，由矩形的面積公式得出答案；（2）設(shè)出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，求得半徑和路面寬，當(dāng)路面寬滿足題目要求時，方案可行，否則不行解答：解：（1）AB=x，BC=1202x，S=x（1202x）=2x2+120x；當(dāng)x=30時，S有最大值為=1800；（2）設(shè)圓的半徑為r，路面寬為a，根據(jù)題意得：解得：路面寬至少要留夠0.5米寬，這個設(shè)計不可行點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，題目中還涉及到了二元一次方程組及方案設(shè)計的相關(guān)知識，是一道難度適中的綜合題27、（2011成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作O，O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BKAC，垂足為K過D作DHKB，DH分別與AC、AB、O及CB的延長線相交于點(diǎn)E、F、G、H（1）求證：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：（3）若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6，求O的半徑和GH的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理。專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)ABCD是矩形，求證BKCADE即可；（2）根據(jù)勾股定理求得AC的長，再求證BKCABC，利用其對應(yīng)邊成比例即可求得BK（3）根據(jù)三角形中位線定理可求出EF，再利用AFDHBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利AEDHEC求證AE=AC，然后即可求得AC即可解答：（1）證明：四邊形據(jù)ABCD是矩形，AD=BC，BKAC，DHKB，BKC=AED=90，BKCADE，AE=CK；（2）AB=a，AD=BC，AC=BKAC，BKCABC，=，=，BK=a，BK=a（3）連接OF，ABCD為矩形，=，EF=ED=6=3，F(xiàn)是EG的中點(diǎn)，GF=EF=3，AFDHBF，HF=FE=3+6=9，GH=6，DHKB，ABCD為矩形，AE2=EFED=36=18，AE=3，AEDHEC，=，AE=AC，AC=9，則AO=點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，圓周角定理等知識點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，利用學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識，是一道很典型的題目28、（2011成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的A、B兩個頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC的面積SABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1） 由已知設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由ABC=ABOC=15，可求m的值，確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線交點(diǎn)式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m24m5），拋物線對稱軸為x=2，根據(jù)2（m2）=EH，列方程求解；（3）存在因為OB=OC=5，OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x5，則直線y=x+9或直線y=x19與BC的距離為7，將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求M點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答：解：（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由ABC=ABOC=15，得6m5m=15，解得m=1（舍去負(fù)值），A（1，0），B（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x5），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a=1，拋物線解析式為y=（x+1）（x5），即y=x24x5；（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m24m5），拋物線對稱軸為x=2，由2（m2）=EH，得2（m2）=（m24m5）或2（m2）=m24m5，解得m=1或m=3，m2，m=1+或m=3+，邊長EF=2（m2）=22或2+2；（3）存在由（1）可知OB=OC=5，OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x5，依題意，直線y=x+9或直線y=x19與BC的距離為7，聯(lián)立，解得或，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，7），（7，16）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，準(zhǔn)確地用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程求解，注意分類討論14