《因數和倍數》單元教學分析.doc

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因數和倍數單元教學分析（一）教學目標1理解因數與倍數的概念，能舉例說明。2通過自主探索，掌握2、3和5的倍數的特征，能準確判斷2、3和5的倍數，促進數感的發(fā)展。3了解質數（素數）與合數，在1100的自然數中，能找出質數與合數，并能熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數。4知道有關概念之間的聯系和區(qū)別，在建立概念、運用概念的過程中，逐步發(fā)展數學的抽象能力與推理能力。5了解奇數與偶數，能準確判斷奇數與偶數，通過探索奇數、偶數相加的結果是奇數還是偶數（奇偶性），豐富解決問題的策略。（二）內容安排及其特點1教學內容和作用。本單元的主要學習內容包括：因數與倍數，2、5和3的倍數的特征，質數與合數。這些內容分為三節(jié)，各節(jié)內容的編排體系如下表。有關知識之間的內在聯系如下圖。本單元的內容是在學生已經學了一定的整數知識（包括整數的認識、整數的四則運算及其應用）的基礎上，進一步認識整數的性質。本單元所涉及的因數、倍數、質數、合數等概念以及第四單元中的最大公因數、最小公倍數等內容，都是初等數論的基礎知識。數論是一個歷史悠久的數學分支，它是研究整數性質的一門學問，以嚴格、簡潔、抽象著稱。數學一直被認為是“科學的皇后”，而數論更被譽為“數學的皇后”，可見數論在數學中的地位。本單元的知識作為數論知識的初步，一直是小學數學教材中的重要內容。一方面，學習分數，特別是學習約分、通分，需要以因數、倍數的概念為基礎，進一步掌握公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數的概念，需要用到質數、合數的概念，需要掌握2、5和3的倍數的特征。因此，本單元的知識是學習數學不可或缺的基礎。另一方面，這部分內容的學習，不僅能豐富學生有關整數的知識，加深對整數與整數除法的認識，同時由于這些知識比較抽象，且概念間的聯系非常緊密，所以也有助于發(fā)展學生的數學思維。2教材編排特點。（l）堅持精簡理論概念與分散難點的處理方式。首先是精簡了整除的概念。從數學的角度看，在數論中，起始概念之一就是整除。一般地，對于任意整數a、b，都存在整數n、r，使anbr（其中rb），當r0時，我們就說a能被b整除（或b能整除a），a是b的倍數，b是a的因數?？梢姡c倍數、因數，是同一數學事實的兩種不同說法，它們是等價的。從學生角度看，他們在前面的學習中已經積累了大量的區(qū)分整除與有余數除法的知識經驗，對整除的含義有比較清楚的認識，但對使用“誰能被誰整除”“誰能整除誰”的敘述方式卻很不適應，容易說錯。因此，不出現整除的概念，會使教師感到有些習慣說法要改口，對學生學習并不會產生實質性的影響。其次是精簡了分解質因數、互質數等概念。在以往的教材中，求最大公因數、最小公倍數唯一的固定方法就是用短除法分解質因數，因此，分解質因數的概念與短除法以及互質數的概念，一直是必學內容。考慮到學習求最大公因數、最小公倍數主要用于約分、通分，事實上，學生在約分、通分時，實際采用口算，幾乎不用短除法。所以，允許學生采用多樣的方法求最大公因數和最小公倍數之后，分解質因數就失去了其不可或缺的作用。為了減少這一單元的理論概念，把分解質因數等內容作為補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹，顯然是合理的。最后是將公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數等內容移后，與約分、通分編排在一起。在以往的教材中，有關“數的整除”的概念集中在一個單元內學習，雖然有利于凸顯相關概念之間緊密的邏輯關系，但也形成了同一單元概念過多、抽象程度過高的現象，學生在學習時經常出現概念混淆、理解困難的問題。實踐表明，將其分開編排，能夠分散難點，減少教與學的困難，而且也有利于突出知識的應用性。因為約分需要盡快找出分子、分母的公因數，通分需要盡快找出兩個分數分母的公倍數，現在的編排，學了就用，便于鞏固，有利于提高教學的有效性。（2）改進因數、倍數概念的呈現方式。在數學中，上面給出的anbr（rb），與a6nr的表示形式是等價的。但對于學生來說，采用乘法的表示形式，容易產生誤解，以為因數、倍數是針對整數乘法來說的。比較而言，采用除法的表示形式，更便于他們感知因數與倍數的本質意義，領悟到這兩個概念反映了整數除法中余數為0的情況，有利于避免誤解。（3）放大探索空間，落實能力培養(yǎng)。為了便于學生自行制作100以內的質數表，教材將1100各數排列成1010的方陣，俗稱“百數表”，供學生操作。實踐表明，百數表是一種不錯的探究材料。以前教學5的倍數的特征時，也曾使用百數表。但在教學2和3的倍數的特征時，原來采用依次算出2、3的倍數的方式，讓學生觀察，同時還給出221，313422，326623，339824，34121025，3515直截了當的提示，如：“把3的倍數各位上的數相加，你發(fā)現了什么？”雖說效果明顯，但問題過于直白，不利于學生獲得探究的體驗。現在的教材，探究2、5和3的倍數的特征時，一概采用百數表，由學生自己圈數，自己生成觀察材料，同時減少提示，以放大學生的探究空間。這就有利于學生獲得更為豐富的數學探究活動經驗。確實，2、5的倍數特征僅僅體現在個位數上，比較明顯，容易理解，而3的倍數的特征，只看個位數來判定恰恰成了“陷阱”。怎樣才能使學生想到轉變思路，從只看個位數轉向考察各位上的數相加的和？教材通過學生對話的插圖，在思維的轉折處設問，并針對改變觀察角度提出問題，力求“提示”與“留白”恰到好處。相應地，在練習中設計了一道探究題，讓學生不再依賴提示，獨立探索6的倍數的特征，從而進一步發(fā)展學生的數學探究活動經驗，使數學能力的培養(yǎng)目標得以落實。（4）加強解決問題的教與學。在本單元中，增加了一道例題，通過研究兩數之和的奇偶性的純數學問題，引導學生經歷較為完整的問題解決過程，并滲透解決問題的策略。（5）改善抽象思維能力與數學應用意識的培養(yǎng)。數論初步知識屬于純數學，比較適合培養(yǎng)學生的抽象思維能力。五年級的學生，其抽象思維也有了進一步的發(fā)展，因此，有意識地培養(yǎng)學生的抽象概括能力，既是必要的，又是可行的。教材在引入因數與倍數的概念、2和5的倍數的特征等知識時，去掉了可有可無的實際情境，直接給出除法算法或百數表，讓學生從數學的視角去觀察、去思考，而不再是時時處處都依賴生活經驗來幫助理解。在適當利用本單元知識特有的抽象性，培養(yǎng)抽象思維能力的同時，教材的配套練習安排了一系列的實際問題，讓學生應用所學數學知識解決現實世界中的問題。此外，還以“生活中的數學”專欄形式，啟發(fā)學生利用有關的數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象。這些改進，既避免了抽象與應用集中在一節(jié)課中所生成的人為難點，又能使數學思維、數學應用能力的培養(yǎng)落到實處。（三）教學建議1關注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程。本單元中概念的建立，多需要經歷由具體到一般的抽象概括過程。例如，因數與倍數的概念的建立，首先是觀察一批除法算式，找出它們的異同，然后在分類的基礎上，抽象概括出其中一類具有“商是整數而沒有余數”的共同屬性；又如，通過一些具體的例子，總結出任何一個數的倍數個數都是無限的等規(guī)律性的認識。這些過程，對于學生逐步形成抽象概括與歸納推理能力，都是非常有益的。2加強對概念間相互關系的梳理，促進理解與記憶。由于這部分內容較為抽象，有些概念如質數與合數，很難結合兒童生活的實例詮釋其意義，因而學生理解起來有一定的難度。相應的教學對策之一，就是加強概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。例如，因數和倍數是兩個最基本的概念，理解了因數和倍數的含義，就容易理解一個數的最大因數是它本身，所以一個數的因數個數一定是有限的；一個數的最小倍數是它本身，乘1、乘2、乘3可以無限進行下去，所以一個數的倍數個數必然是無限的。又如，偶數、奇數概念是由倍數概念引出的，質數、合數概念是由因數概念引出的。以是否是2的倍數為標準，可以將自然數分為偶數、奇數兩類；以所含因數的個數為標準，可以將大于0的自然數分為1、質數、合數三類。這些認識，能夠有效地幫助學生將所學概念串聯起來，形成概念鏈，從而依靠理解來促進記憶。3讓學生經歷探究、發(fā)現、總結的完整過程。在本單元中，2、5、3的倍數特征，100以內的質數表，以及兩數之和的奇偶性等，都是比較典型的適合小學生開展探究學習的課題。教學時，應放手讓學生嘗試，讓他們經歷從舉例考察到分析綜合，從猜想到驗證，最后歸納總結的過程，從中積累數學活動的經驗。4處理好概念教學的階段性與連續(xù)性的關系。由于學生還沒有學習負整數，因此，本單元的整數與自然數同義。整數與自然數都包括0，根據因數和倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的因數。特別地，因為0是2的倍數，2是0的因數，所以0是偶數。但是，考慮到以后研究最大公因數和最小公倍數時，如果不排除0，很多問題無從討論。例如，討論0和5的最大公因數既沒有實際意義，也沒有數學意義。再如，如果把0考慮在內，任意兩個自然數的最小公倍數就是0，這樣的研究沒有任何價值。因此，為了避免不必要的麻煩，教材指出本單元所說的數指的是自然數（一般不包括0）。有了這一規(guī)定，教學時就不必處處強調“大于0”。在學習負數之前，學生說“整數”或“自然數”都是可以的。當然，引進負整數之后，有些概念可以加以拓展。例如偶數，在小學局限在0，2，4，6，的范圍內，到了中學，則拓展為，6，4，2，0，2，4，6，。5建議用7課時教學。