2016河南鄭州一模試題及答案.doc

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2015-2016學(xué)年上期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一選擇題（每小題3分，共24分）1.在，2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A.-1 B.0 C.2 D.2.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）ABCD3.大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有14.2萬(wàn)噸污水排入江河湖海把14.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.42105B1.42104C142103D0.1421064.如圖，能判定的條件是（）ABCD5.下列計(jì)算正確的是( )A. B. C. D.6.在下列調(diào)查中，適宜采用調(diào)查的是（）A了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況B了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況C檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D調(diào)查鄭州電視臺(tái)鄭州大民生欄目的收視率7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. B. C. D.8.已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐椋ǎ┟霑r(shí)和全等A1B1或3C1或7D3或7二填空題（每小題3分，共21分）9.計(jì)算：_.10.已知四條線段，是成比例線段，即,其中，則_.11.有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3中的一個(gè)，將這3個(gè)球放入不透明的袋子中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這個(gè)兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_.12.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，垂足點(diǎn)分別為、，矩形的面積為4，則_13如圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是_14.如圖，如果圓內(nèi)接四邊形兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、，且，那么_.15.如圖，中，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為_三解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（本題8分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解。17.如圖，在中，與是圓的直徑，垂足分別為，（1）四邊形是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由（2）求證：18.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州“上合會(huì)議”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“上合會(huì)議”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是_，女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是_次，平均數(shù)是_次；（2）對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體多某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”，如果該班級(jí)男生對(duì)“上合會(huì)議”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明想比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是_. 19.已知關(guān)于的方程.（1）當(dāng)取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）對(duì)選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根20.兩個(gè)城鎮(zhèn)、與兩條公路，位置如圖所示，其中是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)、的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，且在的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，且km，測(cè)得，求點(diǎn)到公路的距離21.一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）.50607080.銷售量y（千克）.100908070.(1) 求與的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為每千克多少元？(3) 該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得利潤(rùn)（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？22.（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且滿足，交等邊三角形外角平分線所在直線于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上（除，外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的面積之比23.如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，、同時(shí)出發(fā)，連接，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn)？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)20152016學(xué)年上期期末測(cè)試參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CBCDABDC二、填空題（每小題3分，共21分）題號(hào)9101112131415答案24-440三、解答題（共75分）16.(8分)解：解方程得：由題意得：, 所以. 把代入，原式= 8分 17（9分）證明：（1）四邊形ABCD是矩形.1分 理由如下： AC與BD是圓的直徑，AO=BO=CO=DO .四邊形ABCD為平行四邊形. 3分AC=BD,平行四邊形ABCD為矩形. 5分(2)BO=CO,又BEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90 7分又BOE=COF，BOECOFBE=CF 9分（證法不唯一，正確即給分）18（9分）解：（1）20， 3, 3 . 3分（2）由題意知：該班女生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為，所以，男生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%設(shè)該班的男生有x人.則 解得：x=25 經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解. 答：該班級(jí)男生有25人8分 （3）方差或標(biāo)準(zhǔn)差或極差（寫出一個(gè)即可）9分19（9分）解：（1）方程沒有實(shí)數(shù)根,b24ac=2（m+1）241m20， 3分即2m+10，.當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；5分（2）由（1）可知，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 6分如取m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤24x+1=0，7分解這個(gè)方程得： 9分（答案不唯一，正確即給分）20（9分）解：（1）答圖如圖： 點(diǎn)C即為所求4分 （2）作CDMN于點(diǎn)D.在RtCMD中，CMN=30， =tanCMN， 6分在RtCND中，CNM=45，DN= 7分MN=2（）km， MN=MD+DN=CD+CD=2（）km.解得：CD=2km 故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km 9分（解法不唯一，正確即給分）21.（10分）解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0）.1分根據(jù)題意得解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150； 4分（2）根據(jù)題意得（x+150）（x20）=40006分解得x1=70，x2=10090（不合題意，舍去）故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為每千克70元；8分（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是4225 該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元 10分22（10分）解：（1）AD=DE； 2分（2）AD=DE； 3分證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，交AB于點(diǎn)F，ABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60.又DFAC，BDF=BCA=60.BDF是等邊三角形，BF=BD，BFD=60.AF=CD，AFD=120.5分EC是外角的平分線，DCE=120=AFD，ADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FAD.ADC=ADE+EDC=60+EDC，F(xiàn)AD=EDC.在AFD和DCE中，AFDDCE（ASA）.AD=DE； 8分（3） 10分23（11分）解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，解得二次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x22x33分（2）y=x22x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3）， 4分如圖1，當(dāng)QPB=90時(shí)，經(jīng)過(guò)t秒，AP=t，BQ=，BP=3（t1）=4t.OB=OC=3，OBC=OCB=45.BQ=解得t=2.即當(dāng)t=2時(shí)，BPQ為直角三角形7分 如圖2，當(dāng)PQB=90時(shí)，PBQ=45，BP=.BP=4t，BQ=，4t=解得t= 即當(dāng)t=時(shí)，BPQ為直角三角形9分綜上，當(dāng)BPQ為直角三角形，t=或2 （3）N點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）11分（說(shuō)明：用其它方法得到結(jié)果請(qǐng)相應(yīng)給分）