中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)課件.ppt

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第一部分教材梳理 第4節(jié)二次函數(shù) 第三章函數(shù) 知識梳理 概念定理 1 二次函數(shù)的概念一般地 如果y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 特別注意a不為0 那么y叫做x的二次函數(shù) y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 叫做二次函數(shù)的一般式 2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于對稱的曲線 這條曲線叫做拋物線 拋物線的主要特征 也叫拋物線的三要素 有開口方向 有對稱軸 有頂點(diǎn) 3 二次函數(shù)圖象的畫法 五點(diǎn)法 1 先根據(jù)函數(shù)解析式 求出頂點(diǎn)坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M 并用虛線畫出對稱軸 2 求拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時 描出這兩個交點(diǎn)A B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C 再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D 將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來 并向上或向下延伸 就得到二次函數(shù)的圖象 當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時 描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D 由C M D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖 如果需要畫出比較精確的圖象 可再描出一對對稱點(diǎn)A B 然后順次連接五點(diǎn) 畫出二次函數(shù)的圖象 方法規(guī)律 1 二次函數(shù)解析式的確定根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式 通常利用待定系數(shù)法 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)男问?才能使解題簡便 一般來說 有如下幾種情況 1 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo) 一般選用一般式 y ax2 bx c 2 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大 小 值 一般選用頂點(diǎn)式 y a x h 2 k 3 已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 一般選用兩點(diǎn)式 y a x x1 x x2 4 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn) 常選用頂點(diǎn)式 2 二次函數(shù)圖象的平移平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 h值正右移 負(fù)左移 k值正上移 負(fù)下移 概括成八個字 即 左加右減 上加下減 3 二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系拋物線y ax2 bx c中a b c的作用 1 a決定開口方向及開口大小 這與y ax2中的a完全一樣 a 0時 拋物線開口向上 a 0時 拋物線開口向下 a的絕對值越大 開口越小 2 b和a共同決定拋物線對稱軸的位置 由于拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線故 b 0時 對稱軸為y軸 即a b同號 時 對稱軸在y軸左側(cè) 即a b異號 時 對稱軸在y軸右側(cè) 口訣 左同右異 3 c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置 當(dāng)x 0時 y c 拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個交點(diǎn) 0 c c 0 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) c 0 拋物線與y軸交于正半軸 c 0 拋物線與y軸交于負(fù)半軸 以上三點(diǎn)中 當(dāng)結(jié)論和條件互換時 仍成立 4 二次函數(shù)的應(yīng)用 1 利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中 經(jīng)常會遇到求最大利潤 最大銷量等問題 解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出二次函數(shù)的解析式 然后確定其最大值 實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義 因此在求二次函數(shù)的最值時 一定要注意自變量x的取值范圍 2 幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有幾何圖形中面積的最值 用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論 其中動態(tài)幾何圖形的最值問題屬于中考?？嫉膲狠S難題 解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn) 綜合運(yùn)用所學(xué)知識如勾股定理 全等或相似三角形的性質(zhì)等建立等量關(guān)系 從而構(gòu)造出二次函數(shù) 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解 3 構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道 大橋和拱門等實(shí)際問題時 要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上 從而確定拋物線的解析式 通過拋物線的解析式可解決一些測量等問題 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例1 2016廣州 對于二次函數(shù)下列說法正確的是 A 當(dāng)x 0時 y隨x的增大而增大B 當(dāng)x 2時 y有最大值 3C 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 7 D 圖象與x軸有兩個交點(diǎn) 思路點(diǎn)撥 先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式 再根據(jù)其解析式對各選項(xiàng)一一分析判斷即可 解 二次函數(shù)可化為可知選項(xiàng)A C D錯誤 又 當(dāng)x 2時 二次函數(shù)的最大值為 3 答案 B 考題再現(xiàn)1 2015梅州 對于二次函數(shù)y x2 2x有下列結(jié)論 它的對稱軸是直線x 1 設(shè)y1 x21 2x1 y2 x22 2x2 則當(dāng)x2 x1時 有y2 y1 它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是 0 0 和 2 0 當(dāng)0 x 2時 y 0 其中正確結(jié)論的個數(shù)為 A 1個B 2個C 3個D 4個 C 2 2014廣東 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的大致圖象如圖1 3 4 1 關(guān)于該二次函數(shù) 下列說法錯誤的是 A 函數(shù)有最小值B 對稱軸是直線x C 當(dāng)x y隨x的增大而減小D 當(dāng) 1 x 2時 y 0 D 考點(diǎn)演練3 已知二次函數(shù)y x2 m 1 x 1 當(dāng)x 1時 y隨x的增大而增大 則m的取值范圍是 A m 1B m 3C m 1D m 14 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖1 3 4 2所示 對稱軸是直線x 1 下列結(jié)論 abc 0 2a b 0 a b c 0 4a 2b c 0 其中正確的是 A B 只有 C D D D 5 已知函數(shù)y ax2 2ax 1 a是常數(shù) a 0 下列結(jié)論正確的是 A 當(dāng)a 1時 函數(shù)圖象過點(diǎn) 1 1 B 當(dāng)a 2時 函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C 若a 0 則當(dāng)x 1時 y隨x的增大而減小D 若a 0 則當(dāng)x 1時 y隨x的增大而增大6 拋物線y x2 y x2 y x2的共同性質(zhì)是 都是開口向上 都以點(diǎn) 0 0 為頂點(diǎn) 都以y軸為對稱軸 都關(guān)于x軸對稱 其中正確的有 A 1個B 2個C 3個D 4個 D B 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 同時要熟記二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系 并能夠利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系 考點(diǎn)2求二次函數(shù)的解析式及圖象的平移 考點(diǎn)精講 例2 已知拋物線y ax2 bx c與x軸交于點(diǎn)A 1 0 B 3 0 且過點(diǎn)C 0 3 1 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 請你寫出一種平移的方法 使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y x上 并寫出平移后拋物線的解析式 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)已知條件 利用交點(diǎn)式得出y a x 1 x 3 再求出a的值 然后利用配方法即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 根據(jù) 左加右減 原則可得出平移后的拋物線的解析式 解 1 拋物線與x軸交于點(diǎn)A 1 0 B 3 0 可設(shè)拋物線解析式為y a x 1 x 3 把C 0 3 代入 得3a 3 解得a 1 故拋物線的解析式為y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 2 平移方法 先向左平移2個單位 再向下平移1個單位 得到的拋物線的解析式為y x2 平移后拋物線的頂點(diǎn)為 0 0 落在直線y x上 考題再現(xiàn)1 2016上海 如果將拋物線y x2 2向下平移1個單位 那么所得新拋物線的表達(dá)式是 A y x 1 2 2B y x 1 2 2C y x2 1D y x2 32 2016眉山 若拋物線y x2 2x 3不動 將平面直角坐標(biāo)系先沿水平方向向右平移1個單位 再沿豎直方向向上平移3個單位 則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?A y x 2 2 3B y x 2 2 5C y x2 1D y x2 4 C C 考點(diǎn)演練3 將拋物線y x2向左平移2個單位長度 再向下平移3個單位長度 得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 A y x 2 2 3B y x 2 2 3C y x 2 2 3D y x 2 2 34 已知二次函數(shù)y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn) 3 0 和 4 0 則這個二次函數(shù)的解析式是 5 若拋物線y ax2 bx c的頂點(diǎn)是A 2 1 且經(jīng)過點(diǎn)B 1 0 則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 6 將拋物線y 2 x 1 2 2向左平移3個單位 再向下平移4個單位 那么得到的拋物線的表達(dá)式為 A y x2 7x 12 y x2 4x 3 y 2 x 2 2 2 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型不固定 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件選用合適的形式設(shè)二次函數(shù)的解析式 并根據(jù)平移性質(zhì)正確得出平移后的解析式 注意以下要點(diǎn) 1 二次函數(shù)有三種形式 即一般式 頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式 要根據(jù)已知條件靈活選擇合適的形式 2 一般式求出二次函數(shù)的解析式后 利用配方法可求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律 左加右減 上加下減 考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系考點(diǎn)精講 考點(diǎn)精講 例3 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 m 3 x m 0 1 試判斷原方程根的情況 2 若拋物線y x2 m 3 x m與x軸交于A x1 0 B x2 0 兩點(diǎn) 則A B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值 若存在 求出這個值 若不存在 請說明理由 提示 AB x2 x1 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)根的判別式 可得答案 2 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 可得A B間的距離 再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì) 可得答案 解 1 m 3 2 4 m m2 2m 9 m 1 2 8 m 1 2 0 m 1 2 8 0 原方程有兩個不等實(shí)數(shù)根 2 存在 由題意知x1 x2是原方程的兩根 x1 x2 m 3 x1 x2 m AB x1 x2 AB2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 m 3 2 4 m m 1 2 8 當(dāng)m 1時 AB2有最小值8 AB有最小值 即 考題再現(xiàn)1 2016貴陽 若m n n m 是關(guān)于x的一元二次方程1 x a x b 0的兩個根 且b a 則m n b a的大小關(guān)系是 A m a b nB a m n bC b n m aD n b a m2 2016濱州 拋物線y 2x2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 D C 3 2016宿遷 若二次函數(shù)y ax2 2ax c的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 0 則方程ax2 2ax c 0的解為 A x1 3 x2 1B x1 1 x2 3C x1 1 x2 3D x1 3 x2 14 2016荊州 若函數(shù)y a 1 x2 4x 2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn) 則a的值為 C 1或2或1 考點(diǎn)演練5 若二次函數(shù)y x2 bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn) 2 0 且平行于y軸的直線 則關(guān)于x的方程x2 bx 5的解為 A x1 0 x2 4B x1 1 x2 5C x1 1 x2 5D x1 1 x2 56 若函數(shù)y mx2 m 2 x 的圖象與x軸只有一個交點(diǎn) 那么m的值為 A 0B 0或2C 2或 2D 0 2或 2 D D 7 函數(shù)y x2 ax b的圖象如圖1 3 4 3 則關(guān)于x的方程x2 ax b 0的解是 A 無解B x 1C x 4D x 1或x 4 D 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握一元二次方程和二次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 注意以下要點(diǎn) 1 求二次函數(shù)y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 只要令y 0 即ax2 bx c 0 解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo) 但要注意若未指明函數(shù)為二次函數(shù) 則還要考慮a 0時 函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的交點(diǎn)與一元二次方程ax2 bx c 0根之間的關(guān)系 b2 4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù) b2 4ac 0時 拋物線與x軸有2個交點(diǎn) b2 4ac 0時 拋物線與x軸有1個交點(diǎn) b2 4ac 0時 拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 考點(diǎn)4二次函數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)精講 例4 2015梅州 九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查 得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表 已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件60元 設(shè)售價為x元 1 請用含x的式子表示 銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 元 月銷量是 件 直接寫出結(jié)果 2 設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為y元 那么售價為多少時 當(dāng)月的利潤最大 最大利潤是多少 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)利潤 售價 進(jìn)價 求出利潤 再運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量即可 2 根據(jù)月利潤 每件的利潤 月銷量 列出函數(shù)關(guān)系式 再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤即可 解 1 銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 x 60 元 設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為W kx b W 2x 400 應(yīng)填x 60和 2x 400 2 由題意 得y x 60 2x 400 2x2 520 x 24000 2 x 130 2 9800 售價為130元時 當(dāng)月的利潤最大 最大利潤是9800元 考題再現(xiàn)1 2016濰坊 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用 假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次 且每輛車的日租金x 元 是5的倍數(shù) 發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下 當(dāng)x不超過100元時 觀光車能全部租出 當(dāng)x超過100元時 每輛車的日租金每增加5元 租出去的觀光車就會減少1輛 已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元 1 優(yōu)惠活動期間 為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正 則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元 注 凈收入 租車收入 管理費(fèi) 2 當(dāng)每輛車的日租金為多少元時 每天的凈收入最多 解 1 由題意知 若觀光車能全部租出 則0 x 100 由50 x 1100 0 解得x 22 又 x是5的倍數(shù) 每輛車的日租金至少應(yīng)為25元 2 設(shè)每輛車的凈收入為y元 當(dāng)0 x 100時 y1 50 x 1100 y1隨x的增大而增大 當(dāng)x 100時 y1的最大值為50 100 1100 3900 當(dāng)x 100時 當(dāng)x 175時 y2的最大值為5025 5025 3900 故當(dāng)每輛車的日租金為175元時 每天的凈收入最多 是5025元 答 當(dāng)每輛車的日租金為175元時 每天的凈收入最多 2 2016徐州 某賓館擁有客房100間 經(jīng)營中發(fā)現(xiàn) 每天入住的客房數(shù)y 間 與其價格x 元 180 x 300 滿足一次函數(shù)關(guān)系 部分對應(yīng)值如下表 1 求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 2 已知每間入住的客房 賓館每日需支出各種費(fèi)用100元 每間空置的客房每日需支出各種費(fèi)用60元 當(dāng)房價為多少元時 賓館當(dāng)日利潤最大 求出最大值 賓館當(dāng)日利潤 當(dāng)日房費(fèi)收入 當(dāng)日支出 考點(diǎn)演練3 圖1 3 4 4是某座拱形大橋的示意圖 橋拱與橋面的交點(diǎn)為O B 以點(diǎn)O為原點(diǎn) 水平直線OB為x軸 建立平面直角坐標(biāo)系 橋的拱形可近似看成拋物線橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面 且AC x軸 若OA 10m 則橋面離水面的高度AC為 B 4 某網(wǎng)店銷售某款童裝 每件售價60元 每星期可賣300件 為了促銷 該網(wǎng)店決定降價銷售 市場調(diào)查反映 每降價1元 每星期可多賣30件 已知該款童裝每件成本價40元 設(shè)該款童裝每件售價x元 每星期的銷售量為y件 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)每件售價定為多少元時 每星期的銷售利潤最大 最大利潤為多少元 解 1 y 300 30 60 x 30 x 2100 2 設(shè)每星期的銷售利潤為W元 W x 40 30 x 2100 30 x2 3300 x 84000 30 x 55 2 6750 當(dāng)x 55時 W最大值 6750 答 每件售價定為55元時 每星期的銷售利潤最大 最大利潤為6750元 5 某片果園有果樹80棵 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量 但是如果多種樹 那么樹與樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少 單棵樹的產(chǎn)量也就隨之降低 若該果園每棵果樹產(chǎn)果y kg 增種果樹x 棵 它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖1 3 4 5所示 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 在投入成本最低的情況下 增種果樹多少棵時 果園可以收獲果實(shí)6750kg 3 當(dāng)增種果樹多少棵時 果園的總產(chǎn)量W kg 最大 最大產(chǎn)量是多少 解 1 設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y kx b 由該一次函數(shù)過點(diǎn) 12 74 28 66 得 該函數(shù)的表達(dá)式為y 0 5x 80 2 根據(jù)題意 得 0 5x 80 80 x 6750 解得x1 10 x2 70 投入成本最低 x2 70不合題意 舍去 x 10 棵 答 增種果樹10棵時 果園可以收獲果實(shí)6750kg 3 根據(jù)題意 得W 0 5x 80 80 x 0 5x2 40 x 6400 0 5 x 40 2 7200 a 0 5 0 則拋物線開口向下 函數(shù)有最大值 當(dāng)x 40時 W取最大值為7200kg 答 當(dāng)增種果樹40棵時 果園的總產(chǎn)量最大 最大產(chǎn)量是7200kg 考點(diǎn)點(diǎn)撥 本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn) 題型一般為解答題 難度中等 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題目提供的信息 列出二次函數(shù)解析式 并從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值 再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式 同時能夠利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問題中的最值問題 如最大利潤 最大產(chǎn)量等 課堂鞏固訓(xùn)練 1 2016畢節(jié)市 一次函數(shù)y ax b a 0 與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 C 2 2016益陽 關(guān)于拋物線y x2 2x 1 下列說法錯誤的是 A 開口向上B 與x軸有兩個重合的交點(diǎn)C 對稱軸是直線x 1D 當(dāng)x 1時 y隨x的增大而減小3 2016懷化 二次函數(shù)y x2 2x 3的開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A 開口向上 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 B 開口向下 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 C 開口向上 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 D 開口向下 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 D A 4 2016山西 將拋物線y x2 4x 4向左平移3個單位 再向上平移5個單位 得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 A y x 1 2 13B y x 5 2 3C y x 5 2 13D y x 1 2 35 已知二次函數(shù)y x2 3x m m為常數(shù) 的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為 1 0 則關(guān)于x的一元二次方程x2 3x m 0的兩實(shí)數(shù)根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 3 D B 6 如圖1 3 4 6 拋物線y x2 bx c與x軸交于A 1 0 和B 3 0 兩點(diǎn) 交y軸于點(diǎn)E 1 求此拋物線的解析式 2 若直線y x 1與拋物線交于A D兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)F 連接DE 求 DEF的面積 解 1 拋物線y x2 bx c與x軸交于A 1 0 和B 3 0 兩點(diǎn) 故此拋物線的解析式為y x2 2x 3 2 根據(jù)題意 得 D 4 5 對于直線y x 1 當(dāng)x 0時 y 1 F 0 1 對于y x2 2x 3 當(dāng)x 0時 y 3 E 0 3 EF 4 如答圖1 3 4 1 過點(diǎn)D作DM y軸于點(diǎn)M 7 2016鄂州 某賓館有50個房間供游客居住 當(dāng)每個房間定價120元時 房間會全部住滿 當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時 就會有一個房間空閑 如果游客居住房間 賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用 設(shè)每個房間定價增加10 x元 x為整數(shù) 1 直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè)賓館每天的利潤為W元 當(dāng)每間房價定價為多少元時 賓館每天所獲利潤最大 最大利潤是多少 解 1 根據(jù)題意 得y 50 x 0 x 50 且x為整數(shù) 2 W 120 10 x 20 50 x 10 x2 400 x 5000 10 x 20 2 9000 a 10 0 當(dāng)x 20時 W取得最大值 W最大值 9000元 答 當(dāng)每間房價定價為320元時 賓館每天所獲利潤最大 最大利潤是9000元 8 2016通遼 如圖1 3 4 7 已知拋物線y ax2 bx c經(jīng)過A 1 0 B 4 0 C 0 2 三點(diǎn) 1 求拋物線的解析式 2 連接BC 將直線BC平移 使其經(jīng)過點(diǎn)A 且與拋物線交于點(diǎn)D 求點(diǎn)D的坐標(biāo) 3 在 2 中的線段AD上有一動點(diǎn)E 不與點(diǎn)A 點(diǎn)D重合 過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時 AFD的面積最大 求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)和 AFD的最大面積 解 1 拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A 1 0 B 4 0 設(shè)拋物線的解析式為y a x 1 x 4 又 拋物線過點(diǎn)C 0 2 2 a 1 4 解得a 拋物線的解析式為 2 設(shè)直線BC的解析式為y kx 2 B 4 0 4k 2 0 解得k 直線BC的解析式為 直線BC平移 使其經(jīng)過點(diǎn)A 1 0 且與拋物線交于點(diǎn)D 直線AD解析式為聯(lián)立 解得 D 5 3 3 A 1 0 D 5 3 以AD為底 點(diǎn)F到AD的距離越大 ADF的面積越大 作l AD 當(dāng)l與拋物線只有一個交點(diǎn)時 點(diǎn)F到AD的距離最大 設(shè)l的解析式為 聯(lián)立 轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程 為x2 4x 2n 4 0 16 4 2n 4 0 解得n 4 直線l的解析式為 原方程可化為x2 4x 4 0 解得x1 x2 2