西北工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)(上)期中考試試題及答案.doc
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成績編號(hào): 西北工業(yè)大學(xué)考試試題(卷)2006 2007 學(xué)年第 一 學(xué)期期中考試開課學(xué)院 理學(xué)院 課程 高等數(shù)學(xué)(上) 學(xué)時(shí) 96 考試日期 2006/11/17 時(shí)間2小時(shí) 考試形式(閉)()卷 題號(hào)一二三四五六總分得分考生班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、填空題()1、若存在,且,則 。2、設(shè)在處可導(dǎo),且,則 。3、設(shè),則 。4、當(dāng)時(shí),函數(shù)與是等價(jià)無窮小量,則 。5、設(shè)為內(nèi)可微的奇函數(shù),若,則 。6、的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是 。7、已知點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),則 , 。8、曲線在點(diǎn)處的曲率 。1、; 2、 ; 3、; 4、;5、; 6、; 7、; 8、。注:1. 命題紙上一般不留答題位置,試題請用小四、宋體打印且不出框。2. 命題教師和審題教師姓名應(yīng)在試卷存檔時(shí)填寫。 共 6頁第 1頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙二、選擇題()1、若,則( )A. ; B. ;C. ;D. 。2、設(shè),則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A. 為的間斷點(diǎn); B. 為無窮間斷點(diǎn);C. 為可去間斷點(diǎn); D. 為第一類間斷點(diǎn)。3、設(shè),其中是有界函數(shù),則在處( )A. 極限不存在; B. 極限存在,但不連續(xù);C. 連續(xù),但不可導(dǎo);D. 可導(dǎo)。4、曲線在處的切線方程為( )A. ;B. ;C. ;D. 。5、設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo),且,又,則( )A. 一定是的極大值; B. 一定是的極小值;C. 一定不是的極值; D. 不能確定是否為的極值。6、有一容器如圖所示,假定以勻速向容器內(nèi)注水,為容器內(nèi)水平面高度隨時(shí)間變化的規(guī)律,則能正確反映變化狀態(tài)的曲線是( ) A. B. C. D.7、設(shè)函數(shù),則方程( )A. 在內(nèi)有實(shí)根; B. 在內(nèi)沒有實(shí)根;C. 在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根;D. 在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根。8、設(shè)在上,則的大小順序是( )A. ; B. ;C. ; D. 。BCDA BCDA教務(wù)處印制 共 6頁第 2頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙三、計(jì)算題()1、計(jì)算。解:原式= . (2)= . (4)= . (5)2、設(shè)由確定,求。解: (3) (5)3、設(shè)函數(shù)在處具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且,求。解: (3) (5)教務(wù)處印制 共 6頁第 3頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙四、()設(shè),求的極值。解:(1) 時(shí),(2)極小值 . (4)(2)在處連續(xù),. (6)又時(shí),單增,時(shí),單減,故得極大值。(8)教務(wù)處印制 共 6頁第 4頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙五、()給定曲線求曲線的切線被兩坐標(biāo)軸所截的最短長度。解:設(shè)切點(diǎn)為,切線:。(2)令得截距 ,令得截距 ,所求距離,令, (5)令,駐點(diǎn): . (7),故在處取極小值,也是最小值,故 .(8)教務(wù)處印制 共 6頁第 5頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙六、()設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,試證:至少存在一點(diǎn),使得。證明:要證,即證。作(欲用羅爾定理,找)。(2)在上連續(xù),由零點(diǎn)定理,有使得 .(4)在用羅爾定理,有使得,即。 .(5)教務(wù)處印制 共 6頁第 6頁2006 2007學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)(上)期中考試答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題()1、; 2、 ; 3、; 4、;5、; 6、; 7、; 8、。二、選擇題()BCDA BCDA三、計(jì)算題()1、解:原式= . (2)= . (4)= . (5)2、解: (3) (5)3、解: (3) (5)四、()解:(1) 時(shí),(2)極小值 . (4)(2)在處連續(xù),. (6)又時(shí),單增,時(shí),單減,故得極大值。(8)五、()解:設(shè)切點(diǎn)為,切線:。(2)令得截距 ,令得截距 ,所求距離,令, (5)令,駐點(diǎn): . (7),故在處取極小值,也是最小值,故 .(8)六、()證明:要證,即證。作(欲用羅爾定理,找)。(2)在上連續(xù),由零點(diǎn)定理,有使得 .(4)在用羅爾定理,有使得,即。 .(5)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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