費馬引理與羅爾中值定理

上傳人:zhu****ei 文檔編號:249089233 上傳時間:2024-10-27 格式:PPT 頁數(shù):21 大小:624KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
費馬引理與羅爾中值定理_第1頁
第1頁 / 共21頁
費馬引理與羅爾中值定理_第2頁
第2頁 / 共21頁
費馬引理與羅爾中值定理_第3頁
第3頁 / 共21頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《費馬引理與羅爾中值定理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《費馬引理與羅爾中值定理(21頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、*,第三章 微分中值定理及其應用,3.1,費爾馬引理與函數(shù)最值,3.2,羅,爾中值定理及應用,一、,費馬引理,(,費馬引理,),如果對,有,則,設(shè),f,(,x,),在點 的某鄰域 內(nèi)有定義,且在 處可導,注:導數(shù)為零的點稱為函數(shù)的,駐點,.,證,設(shè)對于,有,由極限的保號性,推論,(,最值的必要條件,),設(shè),如果 存在,如果 在,a,b,上連續(xù),則 在,a,b,上一,定有最大值和最小值,.,由最值的必要條件,最大、最小值點只可能,是的駐點、不可導點或區(qū)間的端點,.,求函數(shù)最大值與最小值的一般步驟,:,1.,求駐點和不可導點,;,2.,求出區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數(shù)值,比較大小,其中最大者就是

2、最大值,最小者就,是最小值,;,3.,在實際問題的應用中,問題本身可以保證目標,函數(shù)的最大值或最小值一定存在,我們通常用這,種思想求取應用問題的最值,.,例,1,求函數(shù) 在,-,1,4,上的最大值,解,計算,與最小值,.,(-1,4),內(nèi)駐點,比較得,最大值 最小值,解,得,例,2,求內(nèi)接于球的圓柱體的最大體積,設(shè)球的,半徑,R.,設(shè)圓柱體的高為,2,h,底半徑為,r,體積為,V,圓柱體的最大體積一定存在,故,唯一駐點,就是最大值點,最大體積為,令,得,(,舍去負值,),唯一駐點,定理,3.2(,羅爾定理,),(1),在閉區(qū)間,a,b,上連續(xù),;,(2),在開區(qū)間,(,a,b,),內(nèi)可導,;,

3、(3),使得,3.2,羅爾中值定理及其應用,證,若函數(shù),f,(,x,),滿足,:,必有最大值,M,和最小值,m,.,由,費爾馬引理,推論,:,可微函數(shù) 的任意兩個零點之間至少有,的一個零點,若定理條件不全具備,結(jié)論不一定成立,.,注,例,1,證明 是,方程 的唯一實根,.,證,矛盾,.,由,羅爾定理,原命題得證,.,使得,對可導函數(shù),f,(,x,),之間,在方程,f,(,x,),=,0,的兩實根,推論,至少存在方程,的一個實根,.,例,證,例,2,設(shè)常數(shù),滿足,:,試證方程,分析:,注意到,在,(0,1),內(nèi)存在一個實根,.,證,設(shè),且,由,羅爾定理,即,在,(0,1),內(nèi)可導,在,0,1,上

4、二階可導,且,則在 內(nèi)至少存在一點,例,3,若,證,使得,使得,上使用,羅爾定理,使得,使用,羅爾定理,兩種常用的構(gòu)造輔助函數(shù)的方法:,1.,常數(shù),k,法構(gòu)造函數(shù),基本思路是令待證等式中的常數(shù)為,k,,,通過,恒等變形將含有的式子寫成 的形式,,然后用羅爾定理,則 就是需要的輔助函數(shù),進行證明,.,例,4,設(shè),分析,證,令,羅爾定理,整理得,使得,故,即,2.,通過對待證等式的恒等變形尋找輔助函數(shù),然后再觀察所得函數(shù)是哪個函數(shù)的導數(shù),這個函數(shù),就是我們需要的輔助函數(shù),.,因為等式中出現(xiàn)的中值 一定是對某個函數(shù),使用中值定理得到的,因此,可以首先把 還原為,x,,,如果待證等式出現(xiàn) 的形式,,則可以考慮形如 的輔助函數(shù),.,問題轉(zhuǎn)化為證,設(shè)輔助函數(shù),在,0,1,上用,羅爾定理,使得,即有,例,5,設(shè),證,分析,:,作業(yè),習題,3,.2,(116,頁,),2.3.4.5.7.,(1),8.,(1),習題,3,.1,(111,頁,),1,.(2),

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔

相關(guān)搜索

關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!