西北工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)(上)期中考試試題及答案.doc

成績編號： 西北工業(yè)大學(xué)考試試題（卷）2006 2007 學(xué)年第 一 學(xué)期期中考試開課學(xué)院 理學(xué)院 課程 高等數(shù)學(xué)（上） 學(xué)時 96 考試日期 2006/11/17 時間2小時 考試形式（閉）（）卷 題號一二三四五六總分得分考生班級學(xué)號姓名一、填空題（）1、若存在，且，則 。2、設(shè)在處可導(dǎo)，且，則 。3、設(shè)，則 。4、當(dāng)時，函數(shù)與是等價無窮小量，則 。5、設(shè)為內(nèi)可微的奇函數(shù)，若，則 。6、的麥克勞林公式中項的系數(shù)是 。7、已知點是曲線的拐點，則 ， 。8、曲線在點處的曲率 。1、； 2、 ； 3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、。注：1. 命題紙上一般不留答題位置，試題請用小四、宋體打印且不出框。2. 命題教師和審題教師姓名應(yīng)在試卷存檔時填寫。 共 6頁第 1頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙二、選擇題（）1、若，則（ ）A. ； B. ；C. ；D. 。2、設(shè)，則以下結(jié)論中錯誤的是（ ）A. 為的間斷點； B. 為無窮間斷點；C. 為可去間斷點； D. 為第一類間斷點。3、設(shè)，其中是有界函數(shù)，則在處（ ）A. 極限不存在； B. 極限存在，但不連續(xù)；C. 連續(xù)，但不可導(dǎo)；D. 可導(dǎo)。4、曲線在處的切線方程為（ ）A. ；B. ；C. ；D. 。5、設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且，又，則（ ）A. 一定是的極大值； B. 一定是的極小值；C. 一定不是的極值； D. 不能確定是否為的極值。6、有一容器如圖所示，假定以勻速向容器內(nèi)注水，為容器內(nèi)水平面高度隨時間變化的規(guī)律，則能正確反映變化狀態(tài)的曲線是（ ） A. B. C. D.7、設(shè)函數(shù)，則方程（ ）A. 在內(nèi)有實根； B. 在內(nèi)沒有實根；C. 在內(nèi)有兩個不同的實根；D. 在內(nèi)有兩個不同的實根。8、設(shè)在上，則的大小順序是（ ）A. ； B. ；C. ； D. 。BCDA BCDA教務(wù)處印制 共 6頁第 2頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙三、計算題（）1、計算。解：原式= . (2)= . (4)= . (5)2、設(shè)由確定，求。解： (3) (5)3、設(shè)函數(shù)在處具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，求。解： (3) (5)教務(wù)處印制 共 6頁第 3頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙四、（）設(shè)，求的極值。解：(1) 時，(2)極小值 . (4)(2)在處連續(xù)，. (6)又時，單增，時，單減，故得極大值。(8)教務(wù)處印制 共 6頁第 4頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙五、（）給定曲線求曲線的切線被兩坐標(biāo)軸所截的最短長度。解：設(shè)切點為，切線：。(2)令得截距 ，令得截距 ，所求距離，令， (5)令，駐點： . (7)，故在處取極小值，也是最小值，故 .(8)教務(wù)處印制 共 6頁第 5頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙六、（）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證：至少存在一點，使得。證明：要證，即證。作(欲用羅爾定理，找)。(2)在上連續(xù)，由零點定理，有使得 .(4)在用羅爾定理，有使得，即。 .(5)教務(wù)處印制 共 6頁第 6頁2006 2007學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)（上）期中考試答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（）1、； 2、 ； 3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、。二、選擇題（）BCDA BCDA三、計算題（）1、解：原式= . (2)= . (4)= . (5)2、解： (3) (5)3、解： (3) (5)四、（）解：(1) 時，(2)極小值 . (4)(2)在處連續(xù)，. (6)又時，單增，時，單減，故得極大值。(8)五、（）解：設(shè)切點為，切線：。(2)令得截距 ，令得截距 ，所求距離，令， (5)令，駐點： . (7)，故在處取極小值，也是最小值，故 .(8)六、（）證明：要證，即證。作(欲用羅爾定理，找)。(2)在上連續(xù)，由零點定理，有使得 .(4)在用羅爾定理，有使得，即。 .(5)