（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點(diǎn)搶先練基礎(chǔ)題不失分 第7練 概率試題.docx

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第7練概率明晰考情1.命題角度：概率是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，古典概型和離散型隨機(jī)變量的期望、方差是選擇題、填空題考查的熱點(diǎn).2.題目難度：中低檔難度考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率要點(diǎn)重組(1)對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對(duì)立事件(2)若事件A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B對(duì)立，則P(A)1P(B)1從10個(gè)事件中任取一個(gè)事件，若這個(gè)事件是必然事件的概率為0.2，是不可能事件的概率為0.3，則這10個(gè)事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()A3B4C5D6答案C解析這10個(gè)事件中，必然事件的個(gè)數(shù)為100.22，不可能事件的個(gè)數(shù)為100.33.而必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是彼此互斥的事件，且它們的個(gè)數(shù)和為10.故隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為10235.故選C.2一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶答案D解析射擊兩次有四種可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三種情況，選項(xiàng)A、B、C中都有與其重疊的部分，只有選項(xiàng)D為其互斥事件，也是對(duì)立事件3拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，則P(AB)_.答案解析事件AB可以分成事件C：“朝上一面的數(shù)為1,2,3”與事件D：“朝上一面的數(shù)為5”這兩件事，則事件C和事件D互斥，故P(AB)P(CD)P(C)P(D).4.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是_，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是_答案解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P.“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P1.考點(diǎn)二古典概型方法技巧求解古典概型的概率的兩種常用方法(1)直接法：將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率(2)間接法：若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少時(shí)，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解，即“正難則反”它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率5(2018全國(guó))從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A0.6B0.5C0.4D0.3答案D解析設(shè)2名男同學(xué)為a，b，3名女同學(xué)為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學(xué)的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為0.3.6有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.B.C.D.答案C解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P.故選C.7有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇現(xiàn)在有個(gè)小孩隨機(jī)地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是()A.B.C.D.答案C解析向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，其中向上的圖案是雞鷹的概率為.故選C.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，在A，P，M，C中任取一點(diǎn)記為E，在B，Q，N，D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_答案解析基本事件的總數(shù)是4416，在中，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點(diǎn)G都在平行四邊形外，故所求的概率是1.考點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量的期望和方差要點(diǎn)重組(1)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p)方法技巧離散型隨機(jī)變量期望與方差的解題思路(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X的所有可能取值，確定分布列的類型(2)求X取每個(gè)值的概率(3)寫出X的分布列(4)求出E(X)，D(X)9(2017浙江)已知隨機(jī)變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，則()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)答案A解析由題意可知i(i1,2)服從兩點(diǎn)分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，又0p1p2，E(1)E(2)，把方差看作函數(shù)yx(1x)，根據(jù)0p1p2知，D(1)D(2)故選A.10(2018浙江)設(shè)0p1，隨機(jī)變量的分布列是012P則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，()AD()減小BD()增大CD()先減小后增大DD()先增大后減小答案D解析由題意知E()012p，D()2222222222p2p(2p1)p2p2，D()在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D()先增大后減小故選D.11(2018全國(guó))某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p等于()A0.7B0.6C0.4D0.3答案B解析由題意可知，10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因?yàn)镻(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)6Cp6(1p)4，所以p0.5，所以p0.6.12甲、乙兩人被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)不同的崗位(一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位)記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的期望E(X)_，方差D(X)_.答案解析由題意可知X的可能取值有0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，則期望E(X)012，方差D(X)222.1甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為()A.B.C.D.答案C解析白球沒有減少的情況有：取出黑球，放入任意球，概率是；取出白球，放入白球，概率是，故所求事件的概率為.2體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表：X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p或p，又0p2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)0，即有p1p2.此時(shí)，2的取值為1,2,3，P(21)，P(22)，P(23)，則E(2)1233p2，則有E(1)p2，E(1)E(2)故選A.9在等差數(shù)列an中，a42，a74，現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_答案解析由已知可求得通項(xiàng)公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a50，a6，a7，a8，a9，a10為負(fù)數(shù)，從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為，為負(fù)數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C21.10(2018浙江省余姚中學(xué)模擬)若隨機(jī)變量的分布列如表所示，則E()_，D(21)_.101Paa2答案解析由題意可知，aa21，解得a(舍去)或a，E()101，由方差的性質(zhì)，得D(21)4D()4.11某央企申請(qǐng)?jiān)谛郯残聟^(qū)建立分公司若規(guī)定每家央企只能在雄縣、容城、安新3個(gè)片區(qū)中的一個(gè)片區(qū)建立分公司，且申請(qǐng)?jiān)谄渲腥我粋€(gè)片區(qū)建立是等可能的，每家央企選擇哪個(gè)片區(qū)相互之間互不影響且必須在其中一個(gè)片區(qū)建立分公司，若向雄安新區(qū)申請(qǐng)建立分公司的有4家央企，則恰有2家央企申請(qǐng)?jiān)凇靶劭h”片區(qū)建立分公司的概率為_答案解析方法一依題意，每家央企在“雄縣”片區(qū)建立分公司的概率為，去另外兩個(gè)片區(qū)建立分公司的概率為，這4家央企恰有2家央企在“雄縣”片區(qū)建立分公司的概率為PC22.方法二所有可能的申請(qǐng)方式有34種，恰有2家央企申請(qǐng)?jiān)凇靶劭h”片區(qū)建立分公司的方式有C22種，從而恰有2家央企在“雄縣”片區(qū)建立分公司的概率為P.12(2018浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟聯(lián)考)某人喜歡玩有三個(gè)關(guān)卡的通關(guān)游戲，根據(jù)他的游戲經(jīng)驗(yàn)，每次開啟一個(gè)新的游戲，這三個(gè)關(guān)卡他能夠通關(guān)的概率分別為，(這個(gè)游戲的游戲規(guī)則是：如果玩者沒有通過上一個(gè)關(guān)卡，他照樣可以玩下一個(gè)關(guān)卡，但玩該游戲的得分會(huì)有影響)，則此人在開啟一個(gè)這種新的游戲時(shí)，他能夠通過兩個(gè)關(guān)卡的概率為_，設(shè)X表示他能夠通過此游戲的關(guān)卡的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X的期望為_答案解析隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.又P(X2).P(X0)，P(X1)，P(X3).所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的期望E(X)0123.