（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第一篇 小考點搶先練基礎題不失分 第7練 概率試題.docx

第7練概率明晰考情1.命題角度：概率是高考的必考知識點，古典概型和離散型隨機變量的期望、方差是選擇題、填空題考查的熱點.2.題目難度：中低檔難度考點一隨機事件的概率要點重組(1)對立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對立事件(2)若事件A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B對立，則P(A)1P(B)1從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.2，是不可能事件的概率為0.3，則這10個事件中隨機事件的個數(shù)是()A3B4C5D6答案C解析這10個事件中，必然事件的個數(shù)為100.22，不可能事件的個數(shù)為100.33.而必然事件、不可能事件、隨機事件是彼此互斥的事件，且它們的個數(shù)和為10.故隨機事件的個數(shù)為10235.故選C.2一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶答案D解析射擊兩次有四種可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三種情況，選項A、B、C中都有與其重疊的部分，只有選項D為其互斥事件，也是對立事件3拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，則P(AB)_.答案解析事件AB可以分成事件C：“朝上一面的數(shù)為1,2,3”與事件D：“朝上一面的數(shù)為5”這兩件事，則事件C和事件D互斥，故P(AB)P(CD)P(C)P(D).4.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是_，他屬于不超過2個小組的概率是_答案解析“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為P.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”故他屬于不超過2個小組的概率是P1.考點二古典概型方法技巧求解古典概型的概率的兩種常用方法(1)直接法：將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率(2)間接法：若將一個較復雜的事件轉化為幾個互斥事件的和事件，需要分類太多，而其對立面的分類較少時，可考慮利用對立事件的概率公式進行求解，即“正難則反”它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率5(2018全國)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為()A0.6B0.5C0.4D0.3答案D解析設2名男同學為a，b，3名女同學為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為0.3.6有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.B.C.D.答案C解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P.故選C.7有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇現(xiàn)在有個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是()A.B.C.D.答案C解析向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，其中向上的圖案是雞鷹的概率為.故選C.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F，設G為滿足的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_答案解析基本事件的總數(shù)是4416，在中，當，時，點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外，故所求的概率是1.考點三離散型隨機變量的期望和方差要點重組(1)相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)(2)獨立重復試驗、二項分布如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpkqnk，其中0<p<1，pq1，k0,1,2，n，稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p)方法技巧離散型隨機變量期望與方差的解題思路(1)理解隨機變量X的意義，寫出X的所有可能取值，確定分布列的類型(2)求X取每個值的概率(3)寫出X的分布列(4)求出E(X)，D(X)9(2017浙江)已知隨機變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，則()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)答案A解析由題意可知i(i1,2)服從兩點分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，又0p1p2，E(1)E(2)，把方差看作函數(shù)yx(1x)，根據(jù)0p1p2知，D(1)D(2)故選A.10(2018浙江)設0p1，隨機變量的分布列是012P則當p在(0,1)內(nèi)增大時，()AD()減小BD()增大CD()先減小后增大DD()先增大后減小答案D解析由題意知E()012p，D()2222222222p2p(2p1)p2p2，D()在上單調遞增，在上單調遞減，即當p在(0,1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小故選D.11(2018全國)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p等于()A0.7B0.6C0.4D0.3答案B解析由題意可知，10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，即XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因為P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)6Cp6(1p)4，所以p0.5，所以p0.6.12甲、乙兩人被隨機分配到A，B，C三個不同的崗位(一個人只能去一個工作崗位)記分配到A崗位的人數(shù)為隨機變量X，則隨機變量X的期望E(X)_，方差D(X)_.答案解析由題意可知X的可能取值有0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，則期望E(X)012，方差D(X)222.1甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為()A.B.C.D.答案C解析白球沒有減少的情況有：取出黑球，放入任意球，概率是；取出白球，放入白球，概率是，故所求事件的概率為.2體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表：X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p或p，又0<p1，所以0p.解題秘籍(1)解決一些復雜事件的概率問題，關鍵在于將事件拆分成若干個互斥事件的和或者相互獨立事件的積，再利用概率的加法公式或事件的相互獨立性求概率(2)求離散型隨機變量的分布列，首先要判斷事件的類型和隨機變量的分布，一定要保證隨機變量各個取值對應的概率之和為1.1為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.B.C.D.答案C解析方法一將4種顏色的花任選2種種在花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，有C6(種)種法，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)為4，故概率為.方法二將4種顏色的花任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)、(紅白)，(紅紫)、(黃白)，(黃白)、(紅紫)，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇中的種法有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，共4種，故所求概率為P.2每年3月為學雷鋒活動月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.B.C.D.答案B解析方法一從5名志愿者中選2名，有C10(種)不同選法，其中性別相同的選法有CC4(種)，故所求概率P.方法二設男生為A，B，C，女生為a，b，從5名中選出2名志愿者有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種不同情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種不同情況，則選出的2名志愿者性別相同的概率為P，故選B.3一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次時停止取球的概率為()A.B.C.D.答案A解析當取球的個數(shù)是3,1,1時，P1；當取球的個數(shù)是2,2,1時，P2，故PP1P2.4某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為()A.B.C.D.答案C解析該人3次射擊，恰有2次擊中目標的概率是P1C2，3次全部擊中目標的概率是P2C3，所以此人至少有2次擊中目標的概率是PP1P2C2C3.5袋子里有大小、形狀相同的紅球m個，黑球n個(mn2)從中任取1個球是紅球的概率記為p1，若將紅球、黑球各增加1個，此時從中任取1個球是紅球的概率記為p2；若將紅球、黑球各減少1個，此時從中任取1個球是紅球的概率記為p3，則()Ap1p2p3Bp1p3p2Cp3p2p1Dp3p1p2答案D解析由題意得p1，p2，p3，則1，1，1，則0，0，所以，所以p3p1p2，故選D.6.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的期望E(X)等于()A.B.C.D.答案B解析由題意可知，涂漆面數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.由于P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)0123.7在“石頭、剪刀、布”的游戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”“剪刀贏布”“布贏石頭”現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個游戲，共玩3局，每一局中每人都等可能地獨立選擇一種手勢設甲贏乙的局數(shù)為，則隨機變量的期望是()A.B.C.D1答案D解析每一局中每人有3種選擇，故共有9種情況，其中甲贏乙的有3種，故每一局中甲贏乙的概率為，易知隨機變量服從二項分布，即B，故E()31.8已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(m3，n3)，從乙盒中隨機抽取i(i1,2)個球放入甲盒中(a)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為i(i1,2)；(b)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i1,2)則()Ap1>p2，E(1)<E(2)Bp1<p2，E(1)>E(2)Cp1>p2，E(1)>E(2)Dp1<p2，E(1)<E(2)答案A解析當i1時，若從乙盒中抽取的1個球為紅球，記從甲盒中取1個球是紅球的事件為A1，則P(A1).若從乙盒中抽取的1個球為藍球，記從甲盒取1個球是紅球的事件為A2，則P(A2)，而A1與A2互斥，則p1P(A1A2)P(A1)P(A2)，此時，1的取值為1或2，P(11)，P(12)，則E(1)12；當i2時，若從乙盒中抽取2個球都為紅球，記從甲盒中取1個球是紅球的事件為B1，則P(B1).若從乙盒中抽取的2個球為1個紅球和1個藍球，記從甲盒中取1個球是紅球的事件為B2，則P(B2).若從乙盒中抽取的2個球都是藍球，記從甲盒中取1個球是紅球的事件為B3，則P(B3).因為B1，B2，B3互斥，則p2P(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3).則p1p2>0，即有p1>p2.此時，2的取值為1,2,3，P(21)，P(22)，P(23)，則E(2)1233p2，則有E(1)<E(2)，綜上，p1>p2，E(1)<E(2)故選A.9在等差數(shù)列an中，a42，a74，現(xiàn)從an的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為_答案解析由已知可求得通項公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a50，a6，a7，a8，a9，a10為負數(shù)，從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為，為負數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為C21.10(2018浙江省余姚中學模擬)若隨機變量的分布列如表所示，則E()_，D(21)_.101Paa2答案解析由題意可知，aa21，解得a(舍去)或a，E()101，由方差的性質，得D(21)4D()4.11某央企申請在雄安新區(qū)建立分公司若規(guī)定每家央企只能在雄縣、容城、安新3個片區(qū)中的一個片區(qū)建立分公司，且申請在其中任一個片區(qū)建立是等可能的，每家央企選擇哪個片區(qū)相互之間互不影響且必須在其中一個片區(qū)建立分公司，若向雄安新區(qū)申請建立分公司的有4家央企，則恰有2家央企申請在“雄縣”片區(qū)建立分公司的概率為_答案解析方法一依題意，每家央企在“雄縣”片區(qū)建立分公司的概率為，去另外兩個片區(qū)建立分公司的概率為，這4家央企恰有2家央企在“雄縣”片區(qū)建立分公司的概率為PC22.方法二所有可能的申請方式有34種，恰有2家央企申請在“雄縣”片區(qū)建立分公司的方式有C22種，從而恰有2家央企在“雄縣”片區(qū)建立分公司的概率為P.12(2018浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟聯(lián)考)某人喜歡玩有三個關卡的通關游戲，根據(jù)他的游戲經(jīng)驗，每次開啟一個新的游戲，這三個關卡他能夠通關的概率分別為，(這個游戲的游戲規(guī)則是：如果玩者沒有通過上一個關卡，他照樣可以玩下一個關卡，但玩該游戲的得分會有影響)，則此人在開啟一個這種新的游戲時，他能夠通過兩個關卡的概率為_，設X表示他能夠通過此游戲的關卡的個數(shù)，則隨機變量X的期望為_答案解析隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.又P(X2).P(X0)，P(X1)，P(X3).所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的期望E(X)0123.