2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課時作業(yè)71 參數(shù)方程 文.doc

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課時作業(yè)71參數(shù)方程 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12019武漢測試在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點(1)求|AB|的值；(2)若F為曲線C的左焦點，求的值解析：(1)由(為參數(shù))，消去參數(shù)得1.由消去參數(shù)t得y2x4.將y2x4代入x24y216中，得17x264x1760.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以|AB|x1x2|，所以|AB|的值為.(2)(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)(2x14)(2x24)x1x22(x1x2)124x1x22(x1x2)125x1x26(x1x2)60566044，所以的值為44.22019石家莊檢測在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos.直線l交曲線C于A，B兩點(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(2，4)，求點P到A，B兩點的距離之積解析：(1)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，得直線l的普通方程為xy20.直線l的極坐標(biāo)方程為cossin20.易得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22x.(2)直線l：xy20經(jīng)過點P(2，4)，直線l的參數(shù)方程為(T為參數(shù))將直線l的參數(shù)方程代入y22x，化簡得T210T400，|PA|PB|T1T2|40.32019寶安，潮陽，桂城等八校聯(lián)考已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l1：，l2：，若l1，l2與曲線C相交于異于原點的兩點A，B，求AOB的面積解析：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的普通方程為(x2)2(y1)25.將代入并化簡得4cos2sin，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos2sin.(2)在極坐標(biāo)系中，曲線C：4cos2sin，由得|OA|21.同理可得|OB|2.又AOB，SAOB|OA|OB|sinAOB.AOB的面積為.42019南昌考試在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線C2的方程為yx，以O(shè)為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C2與曲線C1交于P，Q兩點，求|OP|OQ|的值解析：(1)曲線C1的普通方程為(x)2(y2)24，即x2y22x4y30，則曲線C1的極坐標(biāo)方程為22cos4sin30.直線C2的方程為yx，直線C2的極坐標(biāo)方程為(R)(2)設(shè)P(1，1)，Q(2，2)，將(R)代入22cos4sin30得，2530，123，|OP|OQ|123.52019廣州測試在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2(12sin2)a(a0)(1)求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C相交于A，B兩點，且|AB|，求a的值解析：(1)由消去t，得l的普通方程為y(x1)，即xy0.由2(12sin2)a(a0)，得222sin2a(a0)，把2x2y2，siny代入上式，得x23y2a(a0)，所以C的直角坐標(biāo)方程為x23y2a(a0)(2)解法一把代入x23y2a，得5t22t22a0，(*)設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，得t1t2，t1t2，則|AB|t1t2|，又|AB|，所以，解得a，此時(*)式的判別式445120，所以a的值為.解法二由消去y，得10x218x9a0，(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，得x1x2，x1x2，則|AB|，又|AB|，所以，解得a.此時(*)式的判別式182410120，所以a的值為.62019鄭州測試在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0，)以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為cos24sin.(1)設(shè)M(x，y)為曲線C上任意一點，求xy的取值范圍；(2)若直線l與曲線C交于不同的兩點A，B，求|AB|的最小值解析：(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程cos24sin，化為直角坐標(biāo)方程，得x24y.M(x，y)為曲線C上任意一點，xyxx2(x2)21，xy的取值范圍是1，)(2)將代入x24y，得t2cos24tsin40.16sin216cos2160，設(shè)方程t2cos24tsin40的兩個根為t1，t2，則t1t2，t1t2，|AB|t1t2|4，當(dāng)且僅當(dāng)0時，取等號故當(dāng)0時，|AB|取得最小值4.能力挑戰(zhàn)72018全國卷在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解析：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時，l與O交于兩點當(dāng)時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)1，解得k1或k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為.設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是.