（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 2.3 功率學(xué)案.doc

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2.3功率學(xué)習(xí)目標(biāo)核心凝煉1.知道功率的物理意義、定義式、單位。5個概念功率、額定功率、實際功率、平均功率、瞬時功率2個公式PPFv2種機車啟動方式恒定功率啟動，恒 定牽引力啟動2.理解功率的導(dǎo)出式PFv的物理意義，并會利用功率的兩個公式來解釋現(xiàn)象和進(jìn)行計算。3.理解平均功率和瞬時功率，了解平均功率、瞬時功率、額定功率、實際功率的區(qū)別與聯(lián)系。 一、功率觀圖助學(xué)同學(xué)們爬山時遇到過挑山工和索道，假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運到山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功用的時間相同嗎？做功的功率相同嗎？1.定義：功W與完成這些功所用時間t的比值。2.定義式：P。3.單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用W表示。1 W1 J/s。4.標(biāo)矢性：功率是標(biāo)量。5.物理意義：表示物體做功快慢的物理量。6.額定功率與實際功率(1)額定功率：是動力機械可以長時間正常工作的最大輸出功率。(2)實際功率：是動力機械實際工作時的輸出功率。(3)關(guān)系：實際功率往往小于額定功率，但也可以在很短時間內(nèi)大于額定功率。理解概念判斷下列說法是否正確。(1)由公式P知，做功越多，功率越大。()(2)做相同的功，用時短的做功較快。()(3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作。()(4)功率大，做功一定多。()二、功率與速度觀圖助學(xué)為什么汽車在水平路面上行駛時速度可以很大？而汽車爬坡時，常常換用低速擋，汽車要減速，這又是為什么？1.功率、力和速度之間的關(guān)系(1)當(dāng)F與v方向相同時，PFv(2)當(dāng)F與v夾角為時，PFvcos 2.應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當(dāng)發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。3.平均功率和瞬時功率(1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式：和F。(2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式：PFv，其中v為瞬時速度；當(dāng)F與v夾角為時，PFvcos 。理解概念判斷下列說法是否正確。(1)一個力對物體做功的功率，不一定等于這個力與受力物體運動速度的乘積。()(2)汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大。()(3)汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無關(guān)。()(4)汽車的速度越大，牽引力的功率也越大。()公式P和PFv的理解觀察探究如圖1所示某部隊正用吊車將一臺坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。圖1(1)將質(zhì)量為m的坦克車以速度v勻速吊起，坦克車在t時間內(nèi)勻速上升h高度。怎樣計算吊車的功率？其瞬時功率是多少？(2)若坦克車在相同的時間t內(nèi)，從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時功率是多少？答案(1)吊車對坦克車做的功Wmgh。功率P；P瞬Fvmgv。(2)該過程中吊車的平均功率為P。其瞬時功率為P瞬Fv(mgma)at。探究歸納1.公式P和PFv的比較PPFv 適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率(2)當(dāng)v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式PFv是P的推論(2)功率P的大小與W、t無關(guān)2.公式PFv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度試題案例 例1 關(guān)于功率公式P和PFv的說法中正確的是()A.由P知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率B.由PFv只能求某一時刻的瞬時功率C.由PFv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限制增大D.由PFv知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比解析利用公式P，知道W和t只能計算平均功率，選項A錯誤；當(dāng)公式PFv中的v為瞬時速度時，求的是瞬時功率，當(dāng)v為平均速度時，求的是平均功率，選項B錯誤；因為汽車的速度v不能無限制增大，汽車的功率也不能無限制增大，選項C錯誤；由PFv知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比，選項D正確。答案D例2 一臺起重機將靜止在地面上、質(zhì)量為m1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v4 m/s。(取g10 m/s2，不計額外功)求：(1)起重機在這2 s內(nèi)的平均功率；(2)起重機在2 s末的瞬時功率。解析設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則(1)由a得，a2 m/s2Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2 s內(nèi)貨物上升的高度hat24 m起重機在這2 s內(nèi)對貨物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重機在這2 s內(nèi)的平均功率2.4104 W(2)起重機在2 s末的瞬時功率PFv1.21044.0 W4.8104 W答案(1)2.4104 W(2)4.8104 W計算功率應(yīng)該注意的問題(1)首先應(yīng)該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同。(2)求平均功率時，應(yīng)明確是哪一段時間內(nèi)的平均功率；求瞬時功率時，應(yīng)明確是哪一時刻的瞬時功率。(3)應(yīng)該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等。不同情況應(yīng)選擇不同的公式。針對訓(xùn)練1 一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t解析前t時間內(nèi)重力做功的平均功率mg2tt時刻重力做功的瞬時功率PFvmggtmg2t，故C正確。答案C機車的啟動問題觀察探究汽車的啟動方式有兩種：1.以恒定的功率啟動；2.以恒定的加速度啟動。圖2(1)用公式PFv研究汽車啟動問題時，力F是什么力？(2)以恒定功率啟動時，汽車的加速度變化嗎？做什么運動？(3)汽車勻加速啟動的過程能否一直持續(xù)下去？答案(1)F是汽車的牽引力。(2)汽車以恒定功率啟動，根據(jù)PFv，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，故加速度變化，汽車做變加速運動。(3)不能。汽車勻加速啟動，F(xiàn)不變，v增大，P增大。當(dāng)PP額時，勻加速運動結(jié)束。探究歸納1.兩種啟動方式的過程分析(條件：水平路面、阻力F阻恒定)兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析vFa運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0AB段過程分析FF阻a0 F阻vF a運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段FF阻a0F阻，以vm做勻速直線運動2.機車啟動問題中幾個物理量的求法(1)機車的最大速度vm的求法：機車以額定功率勻速運動時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vm。(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力FmaFf，勻加速的最后速度v1，時間t。(3)瞬時加速度的求法：據(jù)F求出牽引力，則加速度a。試題案例 例3 (2018溫州高一檢測)在平直路面上運動的汽車的額定功率為60 kW，若其總質(zhì)量為5 t，在水平路面上所受的阻力為5103 N。(1)求汽車所能達(dá)到的最大速度；(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動，則這一過程能維持多長時間？(3)若汽車以額定功率啟動，則汽車車速v2 m/s時其加速度為多大？【思路點撥】(1)汽車速度達(dá)到最大的條件：a0，即FFf。(2)汽車以恒定加速度a勻加速運動的“收尾”條件：PP額，此時的速度為勻加速運動的最大速度。(3)汽車速度為v時牽引力F。解析(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時，牽引力FFf，則由PFv得汽車所能達(dá)到的最大速度vmax m/s12 m/s。(2)汽車以恒定的加速度a做勻加速運動，能夠達(dá)到的最大速度為v，則有Ffma得v m/s8 m/s由vat得這一過程維持的時間t s16 s。(3)當(dāng)汽車以額定功率啟動達(dá)到2 m/s的速度時，牽引力F N3104 N，由牛頓第二定律得汽車的加速度a m/s25 m/s2。答案(1)12 m/s(2)16 s(3)5 m/s2(1)公式PFv中的F指的是機車的牽引力，而不是合外力。(2)只有機車在水平路面上勻速運動時，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)機車以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時的速度并沒有達(dá)到最終勻速運動的速度vm。針對訓(xùn)練2 質(zhì)量為m的汽車行駛在平直公路上，在運動中所受阻力不變，當(dāng)汽車的加速度為a，速度為v時，發(fā)動機功率為P1；當(dāng)功率為P2時，汽車行駛的最大速度為()A. B.C. D.解析由題意知Ffma，P1Fv，由以上兩式得f。當(dāng)功率為P2時，汽車行駛的最大速度vm，B正確。答案B功率問題的實際應(yīng)用在解決實際問題時，首先要讀懂題目中所給出的信息，進(jìn)而把實際問題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型，然后根據(jù)題意結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律求解。例如以人們熟知的跳繩設(shè)置問題，分析求解時首先應(yīng)該清楚運動員跳起到h高度克服重力做的功為mgh，并細(xì)致分析運動員的一次跳繩過程，求出運動員在空中運動的時間t1，而求出h是解決問題的關(guān)鍵。求平均功率的時間必須用跳躍周期T，即要注意求的是哪段時間內(nèi)的平均功率。對這一些實際問題的求解，構(gòu)建出物理模型是關(guān)鍵所在?！踞槍毩?xí)】跳繩是一種健身運動，如圖3所示，設(shè)某運動員在質(zhì)量是50 kg，她一分鐘跳繩180次，假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的，則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是多少？(g10 m/s2)圖3【思路點撥】解析由于跳繩是周期性運動，因此只需分析一個周期內(nèi)的情況，找出在一個周期內(nèi)運動員克服重力做了多少功，即可求解。跳躍的周期T s s每個周期內(nèi)運動員在空中運動的時間t1T0.2 s運動員在空中可視為做豎直上拋運動，則起跳的初速度v0g1 m/s每次跳躍時運動員上升的最大高度h m所以每次跳躍時，運動員克服重力做的功為Wmgh25 J故克服重力做功的平均功率為 W75 W。答案75 W1.(功率的理解)關(guān)于功率，下列說法中正確的是()A.根據(jù)P可知，機械做功越多，其功率就越大B.根據(jù)PFv可知，汽車的牽引力一定與其速度成反比C.根據(jù)P可知，只要知道時間t內(nèi)所做的功，就可知任意時刻的功率D.根據(jù)PFv可知，發(fā)動機的功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比解析由P可知，在時間t一定的情況下，機械做功越多，其功率就越大，選項A錯誤；根據(jù)PFv可知，在發(fā)動機的輸出功率P一定的情況下，汽車的牽引力與其速度成反比，選項B錯誤，D正確；功W與一段運動過程相對應(yīng)，故利用P計算出的是時間t內(nèi)力對物體做功的平均功率，選項C錯誤。答案D2.(瞬時功率的計算)從空中以40 m/s的初速度平拋一重為10 N的物體，物體在空中運動3 s落地，不計空氣阻力，取g10 m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為()圖4A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W解析物體落地瞬間vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故A正確。答案A3.(平均功率的計算)同一恒力按同樣的方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動相同一段距離時，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關(guān)系是()A.W1W2、P1P2 B.W1W2、P1P2C.W1W2、P1P2 D.W1W2、P1P2解析恒力做的功僅由力、位移及二者夾角決定，由題意，很顯然W1W2；沿粗糙水平地面運動時，加速度小，通過相同位移所用時間長，即t1t2，根據(jù)P，則有P1P2，故選項B正確。答案B4.(機車啟動問題)(2018威海高一檢測)機車以下列兩種方式啟動，且沿直線運動(設(shè)阻力不變)。方式：機車以不變的額定功率啟動；方式：機車的啟動功率先隨速度均勻增加，后保持額定功率不變。如圖5給出的四個圖象中，能夠正確反映機車的速度v隨時間t變化的是()圖5A.甲對應(yīng)方式，乙對應(yīng)方式B.乙對應(yīng)方式，丙對應(yīng)方式C.甲對應(yīng)方式，丙對應(yīng)方式D.丙對應(yīng)方式，丁對應(yīng)方式解析對于方式：機車以不變的額定功率啟動，據(jù)PFv可知，隨著v的增大，F(xiàn)減小，又由a可知加速度減小，在vt圖象上斜率減小，故對應(yīng)乙圖；對于方式：機車以速度均勻增加啟動，即先保持牽引力不變，可知加速度不變，當(dāng)達(dá)到額定功率后，牽引力減小，直至牽引力和阻力相等，最后勻速，故方式對應(yīng)丙圖。故選B。答案B合格性檢測1.(多選)設(shè)勻速行駛的汽車，發(fā)動機的功率保持不變，則()A.路面越粗糙，汽車行駛得越慢B.路面越粗糙，汽車行駛得越快C.在同一路面上，汽車不載貨比載貨時行駛得快D.在同一路面上，汽車不載貨比載貨時行駛得慢解析汽車勻速行駛時，牽引力等于汽車受到的阻力，故速度v，而汽車在越粗糙的路面上，重力越大時所受阻力越大，功率不變，速度越小，所以A、C正確，B、D錯誤。答案AC2.(多選)質(zhì)量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中()A.前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 WB.前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 WC.第2 s末重力做功的功率為600 WD.第2 s末重力做功的功率為900 W解析前2 s物體下落hgt220 m，重力做功的功率P1 W300 W，A正確，B錯誤；2 s末物體的速度vgt20 m/s，此時重力的功率P2mgv600 W，C正確，D錯誤。答案AC3.一輛汽車在水平公路上行駛，設(shè)汽車在行駛過程中所受阻力不變，汽車的發(fā)動機始終以額定功率輸出。關(guān)于牽引力和汽車速度，下列說法中正確的是()A.汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大B.汽車加速行駛時，牽引力增大，速度增大C.汽車加速行駛時，牽引力減小，速度增大D.當(dāng)牽引力等于零時，速度達(dá)到最大值解析汽車的發(fā)動機輸出功率恒定，即P一定，則由公式PFv可得出v增大，此時F減小，但由于合外力方向與汽車運動方向一致，因此汽車速度仍在增大；當(dāng)汽車受到的牽引力和阻力相等時，汽車速度達(dá)到最大值，而后做勻速直線運動，故C正確。答案C4.(2018德州高一檢測)質(zhì)量為m的汽車啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為時，汽車的瞬時加速度的大小為()A. B. C. D.解析在勻速運動時，fF，當(dāng)速度為時，F(xiàn)1，由F1fma得a，故C正確。答案C5.(2018臺州高一檢測)2015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功。若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比。當(dāng)勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為()圖1A. B. C.2P D.4P解析設(shè)當(dāng)飛艇以速度v勻速飛行時，所受空氣阻力為f，則Pfv。由題意，當(dāng)勻速飛行速度為2v時，所受空氣阻力為2f，所以此時動力系統(tǒng)輸出的功率P12f2v4P，D正確。答案D6.汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P。快進(jìn)入鬧市區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。下面四個圖象中，哪個圖象正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系()解析功率減小一半后，汽車做加速度越來越小的減速運動，最終勻速運動。答案C7.在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物體從靜止開始移動x，平均功率為P，如果將水平拉力增加為4F，使同一物體從靜止開始移動x，平均功率為()A.2P B.4P C.6P D.8P解析設(shè)第一次運動時間為t，則其平均功率表達(dá)式為P；第二次加速度為第一次的4倍，由xat2可知時間為，其平均功率為P8P，選項D正確。答案D8.鋼球在足夠深的槽中由靜止開始下落，若槽中油對球的阻力正比于其速度，則球在下落的過程中阻力對球做功的功率大小隨時間的變化關(guān)系最接近于下列圖象中的()解析開始階段，球速小，阻力也小，由PFv知，功率就小。由于Fkv，則Pkv2，可見，阻力的功率隨時間非線性增大。當(dāng)重力與阻力相等時，球速不變，阻力的功率達(dá)到最大。故選項A正確。答案A9.如圖2所示，質(zhì)量為m2 kg的木塊在傾角37的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖2(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時功率。解析(1)木塊所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木塊的加速度a m/s22 m/s2前2 s內(nèi)木塊的位移sat2222 m4 m所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為Wmgssin 2100.64 J48 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 W24 W。(3)木塊在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬時功率Pmgsin v2100.64 W48 W。答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W等級性檢測10.(多選)如圖3所示，是汽車牽引力F和車速倒數(shù)的關(guān)系圖象，若汽車質(zhì)量為2103 kg，由靜止開始沿平直公路行駛，阻力恒定，最大車速為30 m/s，則以下說法正確的是()圖3A.汽車的額定功率為6104 WB.汽車運動過程中受到的阻力為6103 NC.汽車先做勻加速運動，然后再做勻速直線運動D.汽車做勻加速運動的時間是5 s解析由圖象可知，汽車先做牽引力恒定的勻加速運動，再做額定功率恒定的變加速運動，P額Fv210330 W6104 W，A正確，C錯誤；當(dāng)汽車速度最大時牽引力Ff2103 N，B錯誤；汽車勻加速運動的加速度a2 m/s2，汽車剛達(dá)到額定功率時的速度v10 m/s，所以汽車做勻加速運動的時間t5 s，D正確。答案AD11.(2018濰坊高一檢測)如圖4所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運動。g取10 m/s2，不計額外功。求： 圖4(1)起重機允許輸出的最大功率；(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間；(3)起重機在第2秒末的輸出功率。解析(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時，拉力F0等于重力。P0F0vmP0mgvm代入數(shù)據(jù)，有：P05.1104 W。(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷時間為t1，有：P0Fv1Fmgmav1at1由，代入數(shù)據(jù)，得：t15 s (3)t2 s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，則v2atPFv2由，代入數(shù)據(jù)，得：P2.04104 W。答案(1)5.1104 W(2)5 s (3)2.04104 W