2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測五 平面向量與復數(shù)(提升卷)單元檢測 文(含解析) 新人教A版.docx
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單元檢測五平面向量與復數(shù)(提升卷)考生注意:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁2答卷前,考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間100分鐘,滿分130分4請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若復數(shù)z滿足iz34i,則|z|等于()A1B2C.D5答案D解析因為z(34i)i43i,所以|z|5.2若z1(1i)2,z21i,則等于()A1iB1iC1iD1i答案B解析z1(1i)22i,z21i,1i.3設平面向量m(1,2),n(2,b),若mn,則|mn|等于()A.B.C.D3答案A解析由mn,m(1,2),n(2,b),得b4,故n(2,4),所以mn(1,2),故|mn|,故選A.4.如圖所示,向量a,b,c,點A,B,C在一條直線上,且4,則()AcabBcabCca2bDcab答案D解析c()ba.故選D.5設向量a(x,1),b(1,),且ab,則向量ab與b的夾角為()A.B.C.D.答案D解析因為ab,所以x0,解得x,所以a(,1),ab(0,4),則cosab,b,所以向量ab與b的夾角為,故選D.6.如圖,在正方形ABCD中,E為DC的中點,若,則等于()A1B3C1D3答案D解析E為DC的中點,故(),所以2,所以1,2,所以3,故選D.7已知向量a(1,x),b(x,4)則“x2”是“向量a與b反向”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析若ab,則x24,解得x2,當且僅當x2時,向量a與b反向,所以“x2”是“向量a與b反向”的充要條件,故選C.8在ABC中,邊BC的垂直平分線交BC于點Q,交AC于點P,若|A|1,|2,則的值為()A3B.C.D.答案B解析由題知QPBC,所以0,則()()()(A22),故選B.9已知a(2,cosx),b(sinx,1),當x時,函數(shù)f(x)ab取得最大值,則sin等于()A.B.CD答案D解析f(x)ab2sinxcosxsin(x),其中sin,cos,2k,kZ,解得2k,kZ,所以sincos,cossin,所以sin22sincos,cos212sin2,所以sin(sin2cos2),故選D.10.如圖,在ABC中,D是BC的中點,E,F(xiàn)是AD上的兩個三等分點,2,1,則等于()A5B6C7D8答案C解析224222,221,所以21,22,因此229227,故選C.11(2018西寧檢測)定義:|ab|a|b|sin,其中為向量a與b的夾角,若|a|2,|b|5,ab6,則|ab|等于()A6B8或8C8D8答案D解析cos,且0,則sin,則|ab|a|b|sin108,故選D.12在ABC中,2,過點M的直線分別交射線AB,AC于不同的兩點P,Q,若m,n,則mnm的最小值為()A6B2C6D2答案D解析由已知易得,.又M,P,Q三點共線,1,m,易知3n10.mnmm(n1)(n1)2,當且僅當mn1時取等號mnm的最小值為2.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13若復數(shù)(ai)2在復平面內(nèi)對應的點在y軸負半軸上,則實數(shù)a的值是_答案1解析因為復數(shù)(ai)2(a21)2ai,所以其在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(a21,2a)又因為該點在y軸負半軸上,所以有解得a1.14在ABC中,AB5,AC7.若O為ABC的外接圓的圓心,則_.答案12解析取BC的中點D,由O為ABC的外接圓的圓心得ODBC,則()()()(22)12.15歐拉在1748年給出了著名公式eicosisin(歐拉公式)是數(shù)學中最卓越的公式之一,其中,底數(shù)e2.71828,根據(jù)歐拉公式eicosisin,任何一個復數(shù)zr(cosisin),都可以表示成zrei的形式,我們把這種形式叫做復數(shù)的指數(shù)形式,若復數(shù)z12,z2,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第_象限答案四解析因為z1221i,z2cosisini,所以zi.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為Z(,1),點Z在第四象限16已知點O為ABC內(nèi)一點,且滿足40.設OBC與ABC的面積分別為S1,S2,則_.答案解析設E為AB的中點,連接OE,延長OC到D,使OD4OC,因為點O為ABC內(nèi)一點,且滿足40,所以0,則點O是ABD的重心,則E,O,C,D共線,ODOE21,所以OCOE12,則CEOE32,則S1SBCESABC,所以.三、解答題(本題共4小題,共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知向量a(3,1),b(1,2),c(1,1)(1)求向量a與b的夾角的大??;(2)若c(akb),求實數(shù)k的值解(1)設向量a與b的夾角為,則cos,又0,所以,即向量a與b的夾角的大小為.(2)akb(3k,12k),因為c(akb),所以12k3k0,解得k,即實數(shù)k的值為.18(12分)已知a(3,2),b(2,1),O為坐標原點(1)若mab與a2b的夾角為鈍角,求實數(shù)m的取值范圍;(2)設a,b,求OAB的面積解(1)a(3,2),b(2,1),mab(3m2,2m1),a2b(1,4),令(mab)(a2b)0,即3m28m40,解得m0),(),(1),.,()223.0,3(10,3)的取值范圍是(10,3)20(13分)已知向量m,n,記f(x)mn.(1)若f(x)1,求cos的值;(2)在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cosBbcosC,求f(2A)的取值范圍解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.由f(x)1,得sin,所以cos12sin2.(2)因為(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sin Asin C)cosBsin BcosC,所以2sin AcosBsin CcosBsin BcosC,所以2sin AcosBsin(BC)因為ABC,所以sin(BC)sin A,且sin A0,所以cosB.又0B,所以B,則AC,AC.又0C,則A,得A,所以sin1.又因為f(2A)sin,故函數(shù)f(2A)的取值范圍是.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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