2019高考數(shù)學二輪復習 專題九 第十七講 不等式選講習題 文.docx

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第十七講不等式選講1.(2018課標全國,23,10分)設函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)當x0,+)時,f(x)ax+b,求a+b的最小值.2.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當a=2時,求不等式f(x)6的解集;(2)設函數(shù)g(x)=|2x-1|.當xR時,f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.3.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當a,bM時,|a+b|1+ab|.4.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|2x-a|(aR).(1)若f(1)11,求a的取值范圍;(2)若aR,f(x)x2-x-3恒成立,求x的取值范圍.5.設函數(shù)f(x)=|x+m|-|x-1-m|.(1)當m=1時,求不等式f(x)12的解集;(2)若對任意的m0,1,不等式f(x)n的解集為空集,求實數(shù)n的取值范圍.6.(2018廣東廣州調研)已知函數(shù)f(x)=|x+a|.(1)當a=1時,求不等式f(x)|2x+1|-1的解集;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-|x+3|的值域為A,且-2,1A,求a的取值范圍.答案精解精析1.解析(1)f(x)=-3x,x-12,x+2,-12x1時,等價于a-1+a3,解得a2,所以a的取值范圍為2,+).3.解析(1)f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12.當x-12時,由f(x)2得-2x-1,所以-1x-12;當-12x12時,f(x)2恒成立;當x12時,由f(x)2得2x2,解得x1,所以12x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)證明:由(1)知,當a,bM時,-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1+ab|.4.解析(1)f(1)=|1-a|+|2-a|=3-2a,a1,1,1a2,2a-3,a2,當a1時,3-2a-4,-4a1;當1a2時,111恒成立;當a2時,2a-311,解得a7,2a7.綜上,a的取值范圍是(-4,7).(2)aR,f(x)x2-x-3恒成立,又f(x)=|x-a|+|2x-a|x-a-(2x-a)|=|x|,|x|x2-x-3,xx2-x-3,x0或-xx2-x-3,x0,解得0x3或-3x0,x的取值范圍為-3,3.5.解析(1)當m=1時,f(x)12等價于|x+1|-|x|12.當x-1時,不等式化為-x-1+x12,無解;當-1x0時,不等式化為x+1+x12,解得-14x2,實數(shù)n的取值范圍為(2,+).6.解析(1)當a=1時,f(x)=|x+1|,當x-1時,原不等式可化為-x-1-2x-2,解得x-1;當-1x-12時,原不等式可化為x+1-2x-2,解得x-1,此時原不等式無解;當x-12時,原不等式可化為x+12x,解得x1.綜上可知,原不等式的解集為x|x-1或x1.(2)解法一:當a=3時,g(x)=|x+3|-|x+3|=0,所以函數(shù)g(x)的值域A=0,不符合題意.當a3時,g(x)=3-a,x-3,-2x-a-3,-3x3時,g(x)=3-a,x-a,2x+a+3,-ax-3,a-3,x-3,所以函數(shù)g(x)的值域A=3-a,a-3,因為-2,1A,所以3-a-2,a-31,解得a5.綜上可知,a的取值范圍是(-,15,+).解法二:因為|x+a|-|x+3|(x+a)-(x+3)|=|a-3|,所以g(x)=f(x)-|x+3|=|x+a|-|x+3|-|a-3|,|a-3|.所以函數(shù)g(x)的值域A=-|a-3|,|a-3|.因為-2,1A,所以-|a-3|-2,|a-3|1,解得a1或a5.所以a的取值范圍是(-,15,+).