2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題7.6 直接證明與間接證明導(dǎo)學(xué)案 理.doc

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第六節(jié) 直接證明與間接證明最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn)2.了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).知識(shí)梳理1直接證明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的_推理論證_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論_成立_，這種證明方法叫做綜合法框圖表示：(P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結(jié)論)(2)分析法定義：從要證明的_結(jié)論_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_充分條件_，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法框圖表示：.2間接證明反證法：假設(shè)原命題_不成立_(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_矛盾_，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法3利用反證法證題的步驟(1)反設(shè)：假設(shè)所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題)成立；(否定結(jié)論)(2)歸謬：將“反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出矛盾與假設(shè)矛盾，與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾)(3)立論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤既然原命題結(jié)論的反面不成立，從而肯定了原命題成立(命題成立)4.反證法證明中，常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或qp且q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且qp或q典型例題考點(diǎn)一分析法的應(yīng)用 【例1】已知a0，證明 a2.規(guī)律方法（1）當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過(guò)程中所需用的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，往往采用分析法，特別是含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，?？紤]用分析法（2）分析法的特點(diǎn)和思路是“執(zhí)果索因”，逐步尋找結(jié)論成立的充分條件，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等，通常采用“欲證只需證已知”的格式，在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范性【變式訓(xùn)練1】已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C求證：. 【證明】要證，即證3，也就是1，只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需證c2a2acb2，又ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立.考點(diǎn)二 綜合法的應(yīng)用 【例2】 已知函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)g(x)【解析】 (1)f(x)，g(x)bxx2，由題意得解得a0，b1.(2)證明：令h(x)f(x)g(x)ln (x1)x3x2x(x1)，h(x)x2x1，x1，當(dāng)1x0；當(dāng)x0時(shí)，h(x)QBPQCPcn1.【解析】由題意知，an，bnn，cnn.顯然，cn隨著n的增大而減小，cncn1. 8.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcac；(2)1； （3）.【證明】(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，得a2b2c2abbcca，由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)閎2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.（3）欲證，則只需證()23，即證abc2()3，即證1.又1，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取“”，原不等式成立9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列【解析】(1)由已知得d2.故an2n1，Snn(n)10.已知f(x)x2axb.(1)求f(1)f(3)2f(2)(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.【解析】 (1)因?yàn)閒(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)證明：假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，則f(1)，f(2)，f(3).所以12f(2)1，1f(1)f(3)1，所以2f(1)f(3)2f(2)2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即所證結(jié)論成立