2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練08 楊輝三角 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓練 08楊輝三角(限時：10分鐘)1在(ab)n的展開式中，第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則n()A6B7C8 D9答案：A2已知(ab)n展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n等于()A11 B10C9 D8答案：D3若n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項為()A10 B20C30 D120答案：B4設(shè)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若32，則展開式中x2的系數(shù)為_答案：1 2505已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a5.(2)求|a0|a1|a2|a5|.(3)求a1a3a5.解析：(1)令x1，得a0a1a2a51.(2)令x1，得35a0a1a2a3a4a5.因為偶數(shù)項的系數(shù)為負，所以|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a535243.(3)由a0a1a2a51，a0a1a2a535，得2(a1a3a5)135，所以a1a3a5121.(限時：30分鐘)一、選擇題1(1x)2n(nN*)的展開式中，系數(shù)最大的項是()A第n項 B第n1項C第n2項 D第n1項答案：B2若(x3y)n展開式的系數(shù)和等于(7ab)10展開式中的二項式系數(shù)之和，則n的值為()A5 B8C10 D15答案：A3設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m()A5 B6C7 D8答案：B4(2)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為()A1 B0C1 D2答案：B5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，則a1的值為()A80 B40C20 D10解析：由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展開式中x1的系數(shù)為C2480.答案：A二、填空題6若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則a12a23a34a45a5等于_解析：設(shè)f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，因為f(x)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，所以f(1)a12a23a34a45a5，又因為f(x)(2x3)5，所以f(x)10(2x3)4，所以f(1)10，即a12a23a34a45a510.答案：107(12x)7展開式中系數(shù)最大的項為_解析：展開式共有8項，系數(shù)最大的項必為正項，即在第1,3,5,7這四項中取得又因(12x)7括號內(nèi)的兩項中后項系數(shù)絕對值大于前項系數(shù)絕對值，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較T5和T7兩項系數(shù)大小即可1，所以系數(shù)最大的項是第5項，即T5C(2x)4560x4.答案：560x48計算C3C5C(2n1)C_(nN*)解析：設(shè)SnC3C5C(2n1)C，則Sn(2n1)C(2n1)C3CC，所以2Sn2(n1)(CCC)2(n1)2n，所以Sn(n1)2n.答案：(n1)2n三、解答題9已知n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)解析：由CCC37，得1nn(n1)37，得n8.8的展開式共有9項其中T5C4(2x)4x4，該項的二項式系數(shù)最大，系數(shù)為.10設(shè)(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0.(2)a1a2a3a4a100.(3)a1a3a5a99.(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.(5)|a0|a1|a100|.解析：(1)令x0，則展開式為a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100.與(*)式聯(lián)立相減得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)因為Tr1(1)rC2100r()rxr，所以a2k10(kN*)，所以|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.11已知n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求n的值(2)展開式中二項式系數(shù)最大的項(3)展開式中系數(shù)最大的項解析：(1)由題設(shè)，n的展開式的通項公式為：Tk1CxnkkkCx，故CC2C，即n29n80.解得n8或n1(舍去)所以n8.(2)展開式中二項式系數(shù)最大的為第5項，則T54Cxx2.(3)設(shè)第r1項的系數(shù)最大，則即解得r2或r3.所以系數(shù)最大的項為T37x5，T47x.