數(shù)學分析與信號處理.ppt

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8 1數(shù)學分析8 2信號處理 第八章數(shù)學分析與信號處理 8 1數(shù)學分析 Mathematics LabVIEW提供了一些數(shù)學運算節(jié)點 包括 公式節(jié)點 估計 微積分運算 線性代數(shù) 曲線擬合 數(shù)理統(tǒng)計 最優(yōu)化方法 尋根和數(shù)值節(jié)點等 這些節(jié)點位于功能模板Functions Mathematics子模板內 如下圖 8 1 1公式計算 Formula 公式計算模板提供了將外部公式或數(shù)學描述直接連接到LabVIEW的功能 包括以下方式 1 公式節(jié)點 FormulaNode 其功能是將數(shù)學公式直接寫入節(jié)點框架內 由節(jié)點外部的程序輸入?yún)?shù) 可同時處理多個公式 例8 1 1公式節(jié)點使用舉例 2 擴展的公式節(jié)點 EvalFormulaNode 這個節(jié)點和公式節(jié)點差不多 但它更靈活 除了可以在外部輸入?yún)?shù)之外 還何以從外部輸入數(shù)學公式 節(jié)點的圖標及連線端口如圖 其中 InputValues與VariablesInput一一對應 VaribelsOutput與OutputValue一一對應 例8 1 2從外部輸入各項參數(shù)的使用實例 3 MATLAB語言直接寫入 MATLABScript 節(jié)點的圖標如下 導入MATLAB程序的步驟 在節(jié)點上單擊右鍵 在彈出菜單中選擇 Import 在彈出的文件對話框中選擇要導入的文件 4 HiQ語言直接寫入 HiqScript 節(jié)點的圖標如下 導入HiQ程序的步驟 在節(jié)點上單擊右鍵 在彈出菜單中選擇 Import 在彈出的文件對話框中選擇要導入的文件 8 1 2線性代數(shù) LinearAlgebra LabVIEW提供了線性代數(shù)的基本和高級運算節(jié)點 有關例程可以在 analysis linaxmpl llb中查看 1 矩陣相乘 A B 例8 1 3對兩個矩陣進行相乘運算 2 其它矩陣運算節(jié)點LabVIEW還提供了多種矩陣運算的基本節(jié)點 具體如下 矩陣與矢量的乘積 矩陣求逆 求矩陣的行列式 求矩陣的特征值和特征量 矢量點積 矢量叉積 求矩陣的秩 求矩陣的范數(shù) 矩陣的正定性 以及矩陣的各種分解算法 8 1 3數(shù)學運算 Calculus LabVIEW提供了許多高等數(shù)學中的運算節(jié)點 主要是微積分運算 1 數(shù)值積分 NumericIntegration 其中InputArray 輸入序列 dt 積分步長 Integrationmethod 積分方式 0 Trapeziodal方式 1 Simpson方式 2 Simpson3 8方式 3 Bode方式 2 曲線積分 Integration 根據(jù)給定的函數(shù) 在起點和終點之間進行曲線積分 節(jié)點圖標及連接端口如下 在計算中 程序自動將積分區(qū)間分成200份 所以輸出的3個數(shù)組長度均為201 被積節(jié)點的輸入和公式節(jié)點中的節(jié)點輸入是一樣的 例8 1 4計算節(jié)點Y X3在區(qū)間 0 10 上的積分 3 曲線導數(shù) Differentiation 根據(jù)給定的函數(shù) 在起點和終點之間 按照給定的點數(shù)等間距的取點 然后計算這些點處的導數(shù) 以數(shù)組的形式輸出 節(jié)點圖標及連接端口如下 4 求曲線上點的極限 Limit 求曲線在給定點處的左右極限 節(jié)點圖標及連接端口如下 5 求曲線長度 CurveLength 求曲線在兩點間的長度 節(jié)點圖標及連接端口如下 8 1 4概率與統(tǒng)計 ProbabilityandStatistics LabVIEW提供了概率統(tǒng)計的運算節(jié)點 包括 均值運算 方差運算和概率運算等過程 樣本均值 計算n個樣本的平均值 方差與標準差 計算樣本方差時取w n 1 計算總體方差時w n 均方根 RMS 均方誤差 MSE 直方圖 Histogram 正態(tài)分布 X2分布 F分布 t分布 8 1 5曲線擬合 CurveFitting 1 曲線擬合概述曲線擬合是指從數(shù)據(jù)流中找出曲線的參數(shù)或系數(shù) 進而得出數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式 其算法叫最小平方法 誤差定義為 e a f x a y x 2其中e a 是誤差 y x 是被觀察的數(shù)據(jù) f x a 數(shù)據(jù)流的函數(shù)表達式 a是一系列用于描述曲線的曲線參數(shù) 如設a a0 a1 則直線的函數(shù)表達式為 f x a a0 a1x 在LabVIEW中 不同類型的曲線擬合描述如下 線性擬合 讓實驗數(shù)據(jù)適應直線y kx b y i a0 a1x i 指數(shù)擬合 讓實驗數(shù)據(jù)適應指數(shù)曲線y aexp bx y i a0exp a1x i 一般多項式擬合 數(shù)據(jù)擬合為y a bx cx2 y i a0 a1x i a2x i 2 一般線性擬合y i a0 a1f1 x i a2f2 x i 這里y i 是a0 a1 a2 的線性組合 如以y a0 a1sin x 非線性擬合y i f x i a0 a1 a2 這里y與a0 a1 a2 不需要線性關系 線性擬合的應用 除去參量噪聲 補充丟失數(shù)據(jù) 如有兩個測量值不正確或丟失 估計中間值 如兩采樣點間間隔不夠小 估計外延值 如測前后的數(shù)據(jù)估計 數(shù)字式數(shù)據(jù)的識別 如對分立式的多項式擬合 函數(shù)何以識別 數(shù)字或數(shù)據(jù)的積分 如求曲線下的面積 獲得被測物體的軌道數(shù)據(jù) 如速度 加速度等 2 線性擬合尋求線性方程的斜率和截距 擬合給定的序列曲線方程 節(jié)點圖標及連接端口如圖 線性方程的表達式為F mX b 其中m為斜率 b為截距 F為擬合后的最佳序列值 Mse為差方均值 3 線性擬合參數(shù)根據(jù)給定點的序列 尋求線性方程的斜率和截距 但不給出擬合后的序列 節(jié)點圖標及連接端口如圖 4 指數(shù)擬合指數(shù)方程的基本表達式為F aeTX 其中a為節(jié)點系數(shù) T為指示系數(shù) 擬合就是要確定這兩個參數(shù) 節(jié)點圖標及連接端口如圖 5 指數(shù)擬合參數(shù)給出指數(shù)擬合中的節(jié)點系數(shù)a和指示系數(shù)T 但不輸出擬合后的序列 節(jié)點圖標及連接端口如圖 6 一般線性擬合數(shù)據(jù)列的最佳線性擬合 節(jié)點圖標及連接端口如圖 7 線性擬合實例例 線性擬合 H矩陣的建立已知y i 和x i i 1 2 N 確定擬合參數(shù)a0 a1 an的值 y i a0 a1f1 x i a2f2 x i anfn x i 寫出矩陣形式有 Y HA其中 Y y 0 y 1 y N T A a0 a1 a2 an T 本例中H矩陣為 建立H矩陣的簡單方法 X i y i 的生成 框圖程序如下 8 2信號處理 SignalProcessing LabVIEW提供了一些信號處理節(jié)點 包括 信號產(chǎn)生 時域處理 頻域處理 信號測量 數(shù)字濾波和窗函數(shù)等節(jié)點 這些節(jié)點位于功能模板Functions Analyze子模板內 如下圖 8 2 1信號發(fā)生節(jié)點 SignalGeneration 1 標準頻率在模擬狀態(tài)下 信號頻率用Hz或者每秒周期數(shù)為單位 但是在數(shù)字系統(tǒng)中 通常使用數(shù)字頻率 它是模擬頻率和采樣頻率的比值 表達式如下 數(shù)字頻率 模擬頻率 采樣頻率這種數(shù)字頻率被稱為標準頻率 單位是周期數(shù) 采樣點 有些信號發(fā)生VI使用輸入頻率控制 即應用了標準頻率 范圍為0 1 與實際頻率范圍0 fs一致 例如某個信號的采樣頻率是奈奎斯特頻率 fs 2 即意味每個周期采樣兩次 與之對應的標準頻率是0 5周 次 即從標準頻率的倒數(shù)1 f 能得到一個周期內采樣的次數(shù) 如果使用標準頻率作為輸入的VI時 就必須把頻率單位轉換為標準單位 周期數(shù) 采樣點 2 連續(xù)信號發(fā)生節(jié)點是一個集成的信號發(fā)生器 根據(jù)指定波形產(chǎn)生數(shù)字序列 如正弦波 余弦波 三角波 方波 鋸齒波 上升斜波和下降斜波等 節(jié)點圖標及連接端口如圖 3 其它信號發(fā)生節(jié)點除連續(xù)信號發(fā)生節(jié)點外 LabVIEW還提供了許多專門的信號發(fā)生節(jié)點 4 信號發(fā)生例子產(chǎn)生SineWave Triangle SquareWave andSawtoothWave 用頻率60除以采樣頻率1000 得標準頻率f 0 06周 次 表明一個周期的正弦波需要采樣17 1 0 06 次 8 2 2時域信號處理節(jié)點 TimeDomain 1 自相關節(jié)點計算輸入序列的自相關序列 節(jié)點圖標及連接端口如圖 2 其它時域信號處理節(jié)點LabVIEW還提供了許多時域信號處理節(jié)點 8 2 3頻域信號處理節(jié)點 FrequencyDomain 1 功率譜節(jié)點計算輸入序列的功率譜序列 節(jié)點圖標及連接端口如圖 2 其它頻域信號處理節(jié)點LabVIEW還提供了許多其它頻域信號處理節(jié)點 ButterworthFilter ChebyshevFilter InverseChebyshevFilter EllipticFilter BesselFilter Equi RippleLowPassFilter Equi RippleHighPassFilter Equi RippleBandPassFilter Equi RippleBandStopFilter FIRWindowsFilter MedianFilter 除此之外 LabVIEW還提供了FIR和IIR濾波的高級應用節(jié)點 8 2 4窗函數(shù)節(jié)點 Windows 窗函數(shù)節(jié)點用來截取信號序列的一個有限序列 它的形狀和長度對信號處理的結果有決定性的作用 LabVIEW提供了許多窗函數(shù)節(jié)點 它們大多具有相同的輸入輸出形式 1 漢寧 Hanning 窗 其它窗函數(shù)節(jié)點 HammingTriangleBlackmanExactBlackmanFlatTopKaiser BesselGeneralCosineLabVIEW還提供了兩個形式不同的窗函數(shù)節(jié)點 Forec窗和Exponential窗 8 2 5信號處理實例例 虛擬信號頻譜分析 框圖程序 Triangle波信號頻譜 SquareWave信號頻譜 SawtoothWave信號頻譜 實驗七數(shù)學分析1 已知 求 A的逆矩陣 A b 解方程Ax b 2 對某量進行8次測量得 802 40 802 50 802 38 802 48 802 42 802 46 802 45 802 43 求其平均值和標準差 3 對某壓力傳感器進行標定 得如下檢定數(shù)據(jù) 對該數(shù)據(jù)進行線性擬合 實驗八信號處理1 用集成信號發(fā)生節(jié)點分別產(chǎn)生正弦波 余弦波 三角波 方波 鋸齒波 上升斜波和下降斜波 要求 用 顯示采樣點 設信號頻率為60 采樣頻率為1000 若采樣點數(shù)為50 150 250時觀察出現(xiàn)了幾個周期 采樣點數(shù)保持100 信號頻率分別為10 20 40時出現(xiàn)了幾個周期 信號頻率為20 采樣點數(shù)保持100 采樣率分別變?yōu)?00 1000 2000 理解其結果 2 對上題信號進行FFT譜分析 觀察不同情況下頻譜結果