2019版高考數(shù)學總復習 第九章 概率 54 幾何概型課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè) 54幾何概型一、選擇題1(2018武漢調研)在長為16 cm的線段MN上任取一點P,以MP、NP為鄰邊作一矩形,則該矩形的面積大于60 cm2的概率為()A. B.C. D.解析:本題考查幾何概型設MPx,則NP16x,由x(16x)60,解得6x10,所以所求概率P,故選A.答案:A2(2018貴陽一模)已知函數(shù)f(x)kx1,其中實數(shù)k的值隨機選自區(qū)間2,1,則對任意的x0,1,f(x)0的概率是()A. B.C. D.解析:當x0時,k2,1;當x(0,1時,k,而x(0,1(,1,故k1,從而k1,1因此所求概率為.故選C.答案:C3(2018湖南省五市十校高三聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB2AD,在CD上任取一點P,ABP的最大邊是AB的概率是()A. B.C.1 D.1解析:分別以A,B為圓心,AB的長為半徑畫弧,交CD于P1,P2,則當P在線段P1P2間運動時,能使得ABP的最大邊是AB,易得1,即ABP的最大邊是AB的概率是1.答案:D4(2018武漢市武昌區(qū)調研)在區(qū)間0,1上隨機取一個數(shù)x,則事件“l(fā)og0.5(4x3)0”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析:因為log0.5(4x3)0,所以04x31,即成立的概率為()A. B.C. D1解析:依題意,當0,時,由sin得,0.因此,所求的概率等于,選B.答案:B7(2018深圳調研)設實數(shù)a(0,1),則函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21有零點的概率為()A. B.C. D.解析:本題考查幾何概型由函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21有零點,可得(2a1)24(a21)4a30,解得a,即有a1,結合幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為P,故選D.答案:D8在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為()A. B1C. D1解析:點P到點O的距離大于1的點位于以O為球心,以1為半徑的半球外記“點P到點O的距離大于1”為事件M,則P(M)1.答案:B9(2018安徽淮南一模)九章算術是我國古代數(shù)學名著,也是古代東方數(shù)學的代表作書中有如下問題:“今有勾八步,股一十五步,問勾中容圓,徑幾何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析:依題意,直角三角形的斜邊長為17.設內(nèi)切圓半徑為r,則由等面積法,可得815(81517r),解得r3,向此三角形內(nèi)投豆子,豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是P.答案:A10(2018太原模擬)如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形組成的圖形,若在大正方形內(nèi)隨機取一點,該點落在小正方形的概率為,則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為()A. B.C. D.解析:本題考查幾何概型設大正方形邊長為a,直角三角形中較大銳角為,則小正方形的面積為a24acosasina2a2sin2,則由題意,得,解得sin2.因為,所以sincos,sincos.由解得sin,故選B.答案:B二、填空題11(2018黃山一模)向面積為S的ABC內(nèi)任意投擲一點P,則PBC的面積小于的概率為_解析:SPBCSABC,h,其中h為PBC中BC邊上的高,h為ABC中BC邊上的高設DE為ABC的中位線(如圖所示),則梯形BCED(陰影部分)中的點滿足要求,所求概率P.答案:12在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點P,則三棱錐SAPC的體積大于的概率是_解析:由題意可知,三棱錐SABC的高與三棱錐SAPC的高相同作PMAC于M,BNAC于N,則PM,BN分別為APC與ABC的高,所以,又,所以.故所求的概率為(即為長度之比)答案:13(2018甘肅省張掖市第一次考試)在區(qū)間0,上隨機取一個數(shù),則使sincos2成立的概率為_解析:由sincos2,得sin1,結合0,得,使sincos2成立的概率為.答案:14.(2018山東青島一模)如圖所示,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形,若直角三角形中較小的銳角.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_解析:易知小正方形的邊長為1,故小正方形的面積為S1(1)242,大正方形的面積為S224,故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P.答案:能力挑戰(zhàn)15(2018江西贛州十四縣聯(lián)考)已知定義在區(qū)間3,3上的單調函數(shù)f(x)滿足:對任意的x3,3,都有f(f(x)2x)6,則在3,3上隨機取一個實數(shù)x,使得f(x)的值不小于4的概率為()A. B.C. D.解析:由題意設對任意的x3,3,都有f(x)2xa,其中a為常數(shù),且a3,3,則f(a)6,f(a)2aa,62aa,得a2,故f(x)2x2,由f(x)4得x1,因此所求概率為.答案:C16(2018云南省第一次統(tǒng)一檢測)在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點(a,b),則函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1,)上是增函數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析:不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的AOB的內(nèi)部及邊界AB(不包括邊界OA,OB),則SAOB448.函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1,)上是增函數(shù),則應滿足a0且x1,即,可得對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界OC,BC,不包括邊界OB),由,解得a,b,所以SCOB4,根據(jù)幾何概型的概率計算公式,可知所求的概率為,故選B.答案:B17(2018湖北省七市協(xié)作體聯(lián)考)平面區(qū)域A1(x,y)|x2y24,x,yR,A2(x,y)|x|y|3,x,yR在A2內(nèi)隨機取一點,則該點不在A1內(nèi)的概率為_解析:分別畫出區(qū)域A1,A2,如圖圓內(nèi)部分和正方形及其內(nèi)部所示,根據(jù)幾何概型可知,所求概率為1.答案:1- 配套講稿:
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