2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率 54 幾何概型課時作業(yè) 文.doc

課時作業(yè) 54幾何概型一、選擇題1(2018武漢調(diào)研)在長為16 cm的線段MN上任取一點(diǎn)P，以MP、NP為鄰邊作一矩形，則該矩形的面積大于60 cm2的概率為()A. B.C. D.解析：本題考查幾何概型設(shè)MPx，則NP16x，由x(16x)60，解得6x10，所以所求概率P，故選A.答案：A2(2018貴陽一模)已知函數(shù)f(x)kx1，其中實(shí)數(shù)k的值隨機(jī)選自區(qū)間2,1，則對任意的x0,1，f(x)0的概率是()A. B.C. D.解析：當(dāng)x0時，k2,1；當(dāng)x(0,1時，k，而x(0,1(，1，故k1，從而k1,1因此所求概率為.故選C.答案：C3(2018湖南省五市十校高三聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB2AD，在CD上任取一點(diǎn)P，ABP的最大邊是AB的概率是()A. B.C.1 D.1解析：分別以A，B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CD于P1，P2，則當(dāng)P在線段P1P2間運(yùn)動時，能使得ABP的最大邊是AB，易得1，即ABP的最大邊是AB的概率是1.答案：D4(2018武漢市武昌區(qū)調(diào)研)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5(4x3)0”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閘og0.5(4x3)0，所以0<4x31，即<x1，所以所求概率P.答案：D5一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A. B.C. D.解析：根據(jù)幾何概型知識，概率為體積之比，即P.答案：A6(2018洛陽市第一次統(tǒng)一考試)若0，則sin()>成立的概率為()A. B.C. D1解析：依題意，當(dāng)0，時，由sin>得<，0<.因此，所求的概率等于，選B.答案：B7(2018深圳調(diào)研)設(shè)實(shí)數(shù)a(0,1)，則函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21有零點(diǎn)的概率為()A. B.C. D.解析：本題考查幾何概型由函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21有零點(diǎn)，可得(2a1)24(a21)4a30，解得a，即有a1，結(jié)合幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求的概率為P，故選D.答案：D8在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A. B1C. D1解析：點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的點(diǎn)位于以O(shè)為球心，以1為半徑的半球外記“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為事件M，則P(M)1.答案：B9(2018安徽淮南一模)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析：依題意，直角三角形的斜邊長為17.設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則由等面積法，可得815(81517r)，解得r3，向此三角形內(nèi)投豆子，豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是P.答案：A10(2018太原模擬)如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為()A. B.C. D.解析：本題考查幾何概型設(shè)大正方形邊長為a，直角三角形中較大銳角為，則小正方形的面積為a24acosasina2a2sin2，則由題意，得，解得sin2.因?yàn)?，所以sincos，sincos.由解得sin，故選B.答案：B二、填空題11(2018黃山一模)向面積為S的ABC內(nèi)任意投擲一點(diǎn)P，則PBC的面積小于的概率為_解析：SPBC<SABC，h<，其中h為PBC中BC邊上的高，h為ABC中BC邊上的高設(shè)DE為ABC的中位線(如圖所示)，則梯形BCED(陰影部分)中的點(diǎn)滿足要求，所求概率P.答案：12在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐SAPC的體積大于的概率是_解析：由題意可知，三棱錐SABC的高與三棱錐SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，則PM，BN分別為APC與ABC的高，所以，又，所以.故所求的概率為(即為長度之比)答案：13(2018甘肅省張掖市第一次考試)在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個數(shù)，則使sincos2成立的概率為_解析：由sincos2，得sin1，結(jié)合0，得，使sincos2成立的概率為.答案：14.(2018山東青島一模)如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_解析：易知小正方形的邊長為1，故小正方形的面積為S1(1)242，大正方形的面積為S224，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P.答案：能力挑戰(zhàn)15(2018江西贛州十四縣聯(lián)考)已知定義在區(qū)間3,3上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足：對任意的x3,3，都有f(f(x)2x)6，則在3,3上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x，使得f(x)的值不小于4的概率為()A. B.C. D.解析：由題意設(shè)對任意的x3,3，都有f(x)2xa，其中a為常數(shù)，且a3,3，則f(a)6，f(a)2aa，62aa，得a2，故f(x)2x2，由f(x)4得x1，因此所求概率為.答案：C16(2018云南省第一次統(tǒng)一檢測)在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)(a，b)，則函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的AOB的內(nèi)部及邊界AB(不包括邊界OA，OB)，則SAOB448.函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足a0且x1，即，可得對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界OC，BC，不包括邊界OB)，由，解得a，b，所以SCOB4，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可知所求的概率為，故選B.答案：B17(2018湖北省七市協(xié)作體聯(lián)考)平面區(qū)域A1(x，y)|x2y24，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在A1內(nèi)的概率為_解析：分別畫出區(qū)域A1，A2，如圖圓內(nèi)部分和正方形及其內(nèi)部所示，根據(jù)幾何概型可知，所求概率為1.答案：1