2018版高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.1.1 數(shù)列學(xué)案 新人教B版必修5.doc

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2.1.1數(shù)列1.理解數(shù)列的概念.(重點(diǎn))2.掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用.(重點(diǎn))3.能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1數(shù)列的定義及分類閱讀教材P25第一行P25倒數(shù)第5行，及P26例1上面倒數(shù)第一、二自然段，完成下列問(wèn)題.1.數(shù)列的概念及一般形式2.數(shù)列的分類類別含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列按項(xiàng)的變化趨勢(shì)遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)相等的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)1,7,0,11，3，1 000不構(gòu)成數(shù)列.()(2)an與an是一樣的，都表示數(shù)列.()(3)數(shù)列1,0,1,0,1,0，是常數(shù)列.()(4)數(shù)列1,2,3,4和數(shù)列1,2,4,3是同一個(gè)數(shù)列.()【解析】(1).因?yàn)橹灰匆欢ù涡蚺懦傻囊涣袛?shù)就是一個(gè)數(shù)列，所以1,7,0,11，3，1 000是一個(gè)數(shù)列.(2).因?yàn)閍n代表一個(gè)數(shù)列，而an只是這個(gè)數(shù)列中的第n項(xiàng)，故an與an是不一樣的.(3).因?yàn)楦黜?xiàng)相等的數(shù)列為常數(shù)列，而1,0,1,0,1,0，為擺動(dòng)數(shù)列，而非常數(shù)列.(4).兩個(gè)數(shù)列只有項(xiàng)完全相同，且排列的次序也完全相同才稱為同一個(gè)數(shù)列，數(shù)列1,2,3,4與1,2,4,3雖然所含項(xiàng)相同，但各項(xiàng)排列次序不同，故不是同一個(gè)數(shù)列.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系閱讀教材P25倒數(shù)第5行P26倒數(shù)第4自然段，完成下列問(wèn)題.1.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)函數(shù)式anf(n)來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù)，關(guān)系如下表：定義域正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)解析式數(shù)列的通項(xiàng)公式值域自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值構(gòu)成表示方法(1)通項(xiàng)公式(解析法)；(2)列表法；(3)圖象法1.下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列n(n1)中的一項(xiàng)()A.380B.392C.321D.232【解析】因?yàn)?920380，所以380是數(shù)列n(n1)中的第19項(xiàng).應(yīng)選A.【答案】A2.數(shù)列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通項(xiàng)公式是an()A.(10n1)B.C.(10n1)D.(10n1)【解析】10.9,10.99，故原數(shù)列的通項(xiàng)公式為an.應(yīng)選B.【答案】B3.觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)填空：1, ， ， ，_，.【解析】據(jù)規(guī)律填寫可知通項(xiàng)為an，a53.【答案】34.數(shù)列an滿足anlog2(n23)2，則log23是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng).【解析】令anlog2(n23)2log23，解得n3.【答案】3 小組合作型數(shù)列的概念及分類已知下列數(shù)列：2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016；1，；1，；1,0，1，sin，；2,4,8,16,32，；1，1，1，1.其中，有窮數(shù)列是_，無(wú)窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是_，常數(shù)列是_，擺動(dòng)數(shù)列是_.(填序號(hào))【精彩點(diǎn)撥】緊扣有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列及擺動(dòng)數(shù)列的定義求解.【自主解答】為有窮數(shù)列且為遞增數(shù)列；為無(wú)窮、遞減數(shù)列；為無(wú)窮、擺動(dòng)數(shù)列；是擺動(dòng)數(shù)列，是無(wú)窮數(shù)列，也是周期為4的周期數(shù)列；為遞增數(shù)列，也是無(wú)窮數(shù)列；為有窮數(shù)列，也是常數(shù)列.【答案】1.與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)具有以下特點(diǎn)：確定性：一個(gè)數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項(xiàng)是確定的，集合中的元素也具有確定性；可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)(即互異性)；有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列順序有關(guān)，而集合中的元素沒(méi)有順序(即無(wú)序性)；數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物.2.判斷數(shù)列是哪一種類型的數(shù)列時(shí)要緊扣概念及數(shù)列的特點(diǎn).對(duì)于遞增、遞減、擺動(dòng)還是常數(shù)列要從項(xiàng)的變化趨勢(shì)來(lái)分析；而有窮還是無(wú)窮數(shù)列則看項(xiàng)的個(gè)數(shù)有限還是無(wú)限.再練一題1.給出下列數(shù)列：(1)20062013年某市普通高中生人數(shù)(單位：萬(wàn)人)構(gòu)成數(shù)列82,93,105,119,129,130,132,135.(2)無(wú)窮多個(gè)構(gòu)成數(shù)列， ， ， ，.(3)2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列2,4，8,16，32，.其中，有窮數(shù)列是_，無(wú)窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是_，常數(shù)列是_，擺動(dòng)數(shù)列是_.【解析】(1)為有窮數(shù)列；(2)(3)是無(wú)窮數(shù)列，同時(shí)(1)也是遞增數(shù)列；(2)為常數(shù)列；(3)為擺動(dòng)數(shù)列.【答案】(1)(2)(3)(1)(2)(3)由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，2，8，；(2)9,99,999,9 999，；(3)，；(4)，.【精彩點(diǎn)撥】先觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，注意前后項(xiàng)間的關(guān)系，分子與分母的關(guān)系，項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系，每一項(xiàng)符號(hào)的變化規(guī)律，然后歸納出通項(xiàng)公式.【自主解答】(1)數(shù)列的項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察：，所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(nN).(2)各項(xiàng)加1后，變?yōu)?0,100,1 000,10 000，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為10n，可得原數(shù)列的通項(xiàng)公式為an10n1(nN).(3)數(shù)列中每一項(xiàng)由三部分組成，分母是從1開(kāi)始的奇數(shù)列，可用2n1表示；分子的前一部分是從2開(kāi)始的自然數(shù)的平方，可用(n1)2表示，分子的后一部分是減去一個(gè)自然數(shù)，可用n表示，綜上，原數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(nN).(4)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an(1)n(nN).1.據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想.2.觀察、分析問(wèn)題的特點(diǎn)是最重要的，觀察要有目的，觀察出項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些基本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等)轉(zhuǎn)換而使問(wèn)題得到解決，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)整.再練一題2.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082015】(1)0,3,8,15,24，；(2)1，3,5，7,9，；(3)1，2，3，4，；(4)1,11,111,1 111，.【解】(1)觀察數(shù)列中的數(shù)，可以看到011,341,891,15161,24251，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是ann21(nN).(2)數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值為1,3,5,7,9，是連續(xù)的正奇數(shù)，并且數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n1(2n1)(nN).(3)此數(shù)列的整數(shù)部分1,2,3,4，恰好是序號(hào)n，分?jǐn)?shù)部分與序號(hào)n的關(guān)系為，故所求的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為ann(nN).(4)原數(shù)列的各項(xiàng)可變?yōu)?，99，999，9 999，易知數(shù)列9,99,999,9 999，的一個(gè)通項(xiàng)公式為an10n1.所以原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(10n1)(nN).探究共研型數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義探究1數(shù)列，的通項(xiàng)公式是什么？該數(shù)列的第7項(xiàng)是什么？是否為該數(shù)列中的一項(xiàng)？為什么？【提示】由數(shù)列各項(xiàng)的特點(diǎn)可歸納出其通項(xiàng)公式為an，當(dāng)n7時(shí)，a7，若為該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，解得n8，所以是該數(shù)列中的第8項(xiàng).探究2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann22n1，該數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？試?yán)脠D象說(shuō)明該數(shù)列的單調(diào)性及所有的正數(shù)項(xiàng).【提示】由數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知，數(shù)列an的圖象是分布在二次函數(shù)yx22x1圖象上的離散的點(diǎn)，如圖所示，從圖象上可以看出該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，且前兩項(xiàng)為正數(shù)項(xiàng)，從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)為負(fù)數(shù)項(xiàng).已知數(shù)列.(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；(2)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi).【精彩點(diǎn)撥】(1)將n10代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.(2)由求得n(nN)是否有正整數(shù)解即可.(3)求函數(shù)an的值域即可.【自主解答】設(shè)f(n).(1)令n10，得第10項(xiàng)a10f(10).(2)令，得9n300.此方程無(wú)正整數(shù)解，所以不是該數(shù)列中的項(xiàng).(3)證明：an1，又nN，01，0an0，an1an.數(shù)列an是遞增數(shù)列.1.下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)列1,3,5,7，2n1可以表示為1,3,5,7，B.數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列C.數(shù)列的第k項(xiàng)為1D.數(shù)列0,2,4,6,8，可記為2n【解析】A錯(cuò)，數(shù)列1,3,5,7，2n1為有窮數(shù)列，而數(shù)列1,3,5,7，為無(wú)窮數(shù)列；B錯(cuò)，數(shù)的次序不同就是兩個(gè)不同的數(shù)列；C正確，ak1；D錯(cuò)，an2n2.【答案】C2.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A.11B.12C.13D.14【解析】觀察數(shù)列可知，后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和，故x5813.【答案】C3.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為()A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.，0，0D.2,0,2,0【解析】當(dāng)n分別等于1,2,3,4時(shí)，a11，a20，a31，a40.【答案】A4.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，那么是它的第_項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082017】【解析】令，解得n4或n5(舍去)，所以是該數(shù)列的第4項(xiàng).【答案】45.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n228n.(1)寫出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)；(2)49和68是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】(1)因?yàn)閍n3n228n，所以a434228464，a636228660.(2)令3n228n49，即3n228n490，n7或n(舍).49是該數(shù)列的第7項(xiàng)，即a749.令3n228n68，即3n228n680，n2或n.2N，N，68不是該數(shù)列的項(xiàng).