2018-2019高中數學 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法導學案 新人教A版選修4-5.docx

《2018-2019高中數學 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法導學案 新人教A版選修4-5.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中數學 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法導學案 新人教A版選修4-5.docx（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2.1 比較法預習目標1.理解用比較法證明不等式的原理和思路2會運用比較法證明簡單的不等式.一、自學釋疑根據線上提交的自學檢測，生生、師生交流討論，糾正共性問題。二、合作探究1.作差比較法(1)作差比較法常用于多項式、分式形式的不等式，其關鍵步驟是變形常用技巧是：通分、配方、因式分解等變形的目的是直觀地看出與0的大小關系(2)在比較大小關系的問題中，很多情況下是可以直接作差比較的，但是為了得到準確的結果，可以先用特殊值試之，對比較結果進行預測，這樣在比較過程中，不會因為疏忽造成結果的錯誤，尤其在多個數或式比較中，為了避免兩兩比較的煩瑣，可以提前賦值預測，再進行比較2作商比較法(1)在作商比較法中1ba是不正確的，因為與a，b的符號有關，當a0，b0時，1ba是正確的，若a0，b1b0，b0.探究1作差比較法和作商比較法的實質分別是什么？探究2作差法遵循什么步驟？適用于哪些類型？例1 求證：(1)a2b22(ab1)；(2)若abc，則bc2ca2ab20，求證：2a3b32ab2a2b.例2 已知a2，求證：loga(a1)log(a1)a.變式練習2設a0，b0，求證：aabb(ab).例3 甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，問甲、乙二人誰先到達指定地點？變式練習3證明：通過水管放水，當流速相同時，如果水管截面(指橫截面，下同)的周長相等，那么在相同時間里截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大參考答案探究1【提示】作差比較法的實質是把兩個數或式子的大小判斷問題轉化為判斷一個數或式子與0的大小關系作商比較法的實質是把兩個數或式子的大小判斷問題轉化為判斷一個數或式子與1的大小關系.探究2【提示】“作差法”的理論依據是實數的大小順序與實數的運算性質之間的關系：“abab0，abab0，abab0”，其一般步驟為“作差變形判號定論”其中變形是作差法的關鍵，配方和因式分解是常用的變形手段，為了便于判斷“差式”的符號，常將“差式”變形為一個常數，或一個常數與幾個平方和的形式，或幾個因式的積的形式等當所得的“差式”是某個字母的二次三項式時，則常用判別式法判斷符號作差法一般用于不等式的兩邊是多項式或分式例1 精講詳析本題考查作差比較法的應用解答本題的步驟為作差因式分解判斷符號得出結論(1)a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)(2)bc2ca2ab2(b2cc2aa2b)(bc2c2a)(ca2b2c)(ab2a2b)c2(ba)c(ab)(ab)ab(ba)(ba)(c2acbcab)(ba)(ca)(cb)，abc，ba0，ca0，cb0.(ba)(ca)(cb)0.bc2ca2ab2b2cc2aa2b.bc2ca2ab20，所以ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0 ，即2a3b32ab2a2b.例2 精講詳析本題考查作商比較法的應用，解答本題需要先判斷不等式兩側代數式的符號，然后再用作商法比較左右兩側的大小a2，a11.loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1).a2，0loga(a21)logaa22.0，(ab)0，ab.當ab時，顯然有1.當ab0時，1，0.當ba0時，01，.即1.綜上可知，對任意實數a、b，都有aabb(ab).例3 精講詳析本題考查比較法在實際問題中的應用，解答本題需要設出從出發(fā)點到指定地點的路程s，甲、乙二人走完這段路程各自需要的時間t1、t2，然后利用作差法比較t1，t2的大小即可設從出發(fā)地點至指定地點的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1、t2，依題意有：mns，t2.t1，t2.t1t2.其中s，m，n都是正數，且mn，t1t20，即t1t2.從而知甲比乙先到達指定地點變式練習3 證明：設截面的周長為L.依題意，截面是圓的水管的截面面積為2，截面是正方形的水管的截面面積為.0，原結論得證